古诺寡头竞争

古诺（Cournot）产量竞争模型——双寡头古诺竞争模型

法国经济学家奥古斯丁·古诺于1838年首次提出了双寡头进行产量竞争的静态博弈模型，这实际上是以后纳什均衡思想的最早阐述。这一模型是用博弈论研究产业组织理论的重要基础，其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商行为的研究。

一、在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假定

①两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的；

②每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会

继续这样做，据此来做出自己的决策；

③为方便起见，假定每个厂商的边际成本为常数，并假

设每个厂商的需求函数是线形的；

④两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化；

⑤两个厂商不存在任何正式的或非正式的串谋行为。

二、对古诺模型进行博弈分析

设q

1、q

2

分别表示企业1和企业2生产的同质产品的产量，

市场中该产品的总供给Q q q

=+

12，令Q

a

Q

P-

=)

(表示市场出清

时的价格（更精确地表述为：Q a<时，P Q a Q

()=-，Q a>时，P Q

()=0）。

设企业i生产q

i 的总成本C q cq

i i i

()=，即企业不存在固定成

本，且生产每单位产品的边际成本为常数c（这里假定c a<）。

根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策。假定产品是连续可分割的，由于产出不可能为负，因此，每一企业的战略空间可表示为[]S i =∞0,，其中一个代表性战略i s 就是企业选择的产量i q （q i

≥0）

。假定企业的收益是其利润额π，

用),(j i i s s u 表示，则

πi i j i i j i i j q q q p q q c q a q q c (,)[()][()]

=+-=-+-

（1）

若一对战略（**j i s s ,）是纳什均衡，则对每个参与者i ，*i s 应满足

)

,(),(*

*

*

≥j i i j i i s s u s s u

（2）

（2）式对i s 中每一个可选战略s i 都成立。

在古诺的双头垄断模型中，上面的条件可具体表述为：若一对产出组合(,)q q 12**为纳什均衡，则对每一个企业i ，q i *应为下面最大化问题的解：

max (,)max [()]00≤≤∞

*

≤≤∞

*

=-+-q i i j q i i j i i q q q a q q c π

设q a c j *<-，企业i 最优化问题的一阶条件为：

q a q c i j =

--*

12

() 也即是，若产量组合(,)q q 12**为纳什均衡，则企业的产量选择必须满足：

)

(2

1

2

1

c q a q --=*

（3）

)

(2

1

1

2

c q a q --=*

（4）

联立以上两式，解得q q a c 123

**==-

三、用反应函数或反应曲线来说明纳什均衡时的产量 等式)(2

1c q a q j i

--=

*给出的是针对企业j 的均衡战略s j *

时企业i 的最优反应，同样的方法可以推导出针对企业1 的一个任意战略企业2的最优反应，以及针对企业2的任意一个战略企业1的最优反应。

假定企业1的战略q 1满足c a q -<1，企业2的最优反应为

R q a q c 2111

2

()()=

--

（5）

类似地，如果c a q -<2，则企业1的最优反应为：

R q a q c 1221

2

()()=

-- （6）

以上两式分别是企业2对企业1产量q 1的反应函数和企业1对企业2产量q 2的反应函数。

在这里，反应函数表示的是每个企业的最优战略（产量）是另一个企业产量的函数。由于这两个函数都是连续的线形函数，因此可用坐标平面上的两条直线表示（见图1）。这两个最优反应函数表示的曲线为反应曲线。两条反应曲线只有

一个交点，其交点就是纳什均衡时两个企业的产量组合。

以上假定两个企业不存在任何形式的串谋。现在假定市场上的两个寡头垄断企业通过串谋如同一个垄断者一样行事，使两企业总的利润最大化。这时，两企业的产量之和q 1+q 2应等于垄断产量q m （如2/21m q q q ==）。通过计算可得：

垄断企业的最优产量为：q a c m =-12

()

市场垄断利润为：

πm

a c =

-()2

4

两个企业平分垄断利润: ππ1

2

28

m

m

a c ==

-()

古诺均衡时的企业利润水平为:

9

)(),(),(2

212211c a q q q q -=

=*

*

*

*

ππ

下面通过图1比较古诺均衡、竞争均衡和企业串谋情况下的产量、价格和利润水平。