现代设计方法期末复习

一、填空题(10×2=20分)

1、有限单元法的主要步骤有＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿

2、整体刚度矩阵具有__＿＿___ 、___＿＿____和___________，__________的特点。

3、三节点三角形单元的单元刚度阵只决定于单元的＿＿＿，＿＿＿＿，＿＿＿＿和弹性系数。

4、弹性力学平面应力的有限元法中，三节点三角形的形函数N i (x,y)在点i的函数值为_____

在点j及点m为_____ .在单元任一点上，三个形函数之和为_____ ，得到的应变是_____ 。

5、弹性力学平面问题的有限单元位移法，包括三个就主要步骤，它们是________，________，________。

6、单元刚度矩阵具有_____ 、_______和___________的特点。

7、有限单元法结点的平衡方程是_______和_______平衡.

8、平面应力问题的几何形状特征是。

9、将平面应力问题下的物理方程中的μ,E分别换成和就可得到平面应变问题下相应的物理方程。

10、函数

22

1212

()34

f x x x x x

=--+

在点（0，3）处的梯度为________，梯度的模为

________，hassion阵为＿＿＿＿。

二、问答题（4×5=20分）

1、在建立弹性力学几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？

2、简述平面应力问题的特征。

3、简述变形体的虚功原理。

4、正定二次函数的有什么性质。

5、为了保证有限元法解答的收敛性，选用的位移模式应当满足什么要求？

6、弹性体的支承条件有哪两种类型，与其相对应，如何修改整体刚度阵？

7、共轭方向有什么特点？

8、在优化设计中，试述二次插值法的基本原理？

9、试述鲍威法的基本原理，基本鲍威法有可缺陷？。

10、弹性力学平面问题平衡微分方程和物理方程各引用了哪些假设？

11、结构的离散化的具体做法和注意问题？

12、什么是等参单元？

13、在优化设计中，函数的共轭方向有什么性质？

4、写出混合惩罚函数法的一般形式，并说明惩罚因子的变化规律。

四、计算题（共50分）

1、在弹性力学平面问题中已知0,,===xy

y x b a γεε,求弹性体中任一点的位移（10分）

2、三角形单元的载荷如图示，斜边中点作用有集中力{-Px，-Py}T试求等效节点载荷。（10分）

3、已知某单元，其节点编号为i,j,m,其坐标依次为(2,3)，(5，3)，(2,5)试与出其形函数矩阵.

4、利用黄金分割法求解，初始区间［0 2］（区间缩小三次），f(x)=x3-5x+1。

5、用梯度法求F(X)=2212321x x ++ 的极小值，已知[]04X =T 0.01ε=。

6、用内点法求解。

02.,1

22)(m i n 212221≤-+-+=x t s x x x X f

7、三角形单元的载荷如图示，斜边中点作用有水平方向的集中力W ，试求等效节点载荷。

8、平面问题中，设，其余应变分量为零，试求位移场

9、平面应力状态下的三结点等边三角形单元，底边与x轴线平行。（如右图示），其边长为a。，设u=0。

(1)试求出应变矩阵和应力矩阵．（10分）

(2)设该单元发生结点位移ui=uj=um=0,vi=vj=vm=1,求单元应力（10分）

10、平面应力状态下的三结点等边三角形单元，厚度t，底边与轴线平行，其边长为a。，设u=1/3。

(1) 试求出应变矩阵及应力矩阵．（10分）

(2)设该单元发生结点位移ui=uj=um=1,vi=vj=vm=0,求单元应力（10分）

11、已知母单元上两点坐标分别为（0，0）和（0，1）求其在实际单元（如图示）中对应点的坐标？（10分）

四、证明题（1×10=10分）

1试以平面应力问题为例，在微小平行六面体上画出各应力分量，证明剪应力互等关系。

2、证明三节点三角形单元内任意一点有：

Ni x i+Nj x j+Nm x m=x

Ni y i+Nj y j+Nm y m=y