受扭构件讲解
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◆ 主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成螺旋型。
◆ 当主拉应力达到混凝土抗拉强度ft时，在构件中某个薄弱部 位形成裂缝，裂缝沿主压应力迹线迅速延伸。
◆ 对于素混凝土构件，开裂会迅速导致构件破坏，破坏面呈一 空间扭曲曲面。
t max
T
b2h
T Wte
T
7 9.2 纯扭构件
二、矩形截面开裂扭矩 按弹性理论，当主拉
假想在与截面相同的平面上淋洒松散的干燥细沙，直到沙粒四周 滚落而不能再往上堆积为止。设沙堆安息角各斜面均为α，沙堆 体积为V，受扭塑性抵抗矩为：
10 9.2 开裂扭距
Wt
2V
tan
， 一般取45o
则 Hb 2
Wt
2V
2 12
bH
(h
b)
2
1 3
(
1 2
b
b 2
)H
b2 6
(3h b)
11 9.2 开裂扭距
◆ 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于 两者之间的弹塑性材料，
◆ 达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑 性之间，因此开裂扭矩也是介于Tcr,e和Tcr,p之间。
◆ 为简便实用，可按塑性应力分布计算，并引入修正降低系 数以考虑应力非完全塑性分布的影响。
◆ 根据实验结果，修正系数在0.87~0.97之间，《规范》为偏 于安全起见，取 0.7。于是，开裂扭矩的计算公式为，
第九章 受扭构件
Torsion Members
P.186
1 9.1 概 述
9.1 概 述
受扭构件也是一种基本构件
两类受扭构件：
平衡扭转
Equilibrium Torsion
由静力平衡条件确定
约束（协调）扭转 Compatibility Torsion
由变形协调条件确定
2 9.1 概 述
平衡扭转 Equilibrium Torsion
19 9.2 开裂扭距
带翼缘截面 P.189
bf'
hf'
h
b
hw
hf
bf
Wt Wtw Wtf Wtf
b2 Wtw 6 (3h b)
Wtf
hf2 2
(bf
b)
Wtf
h
2 f
2
(b f
b)
有效翼缘宽度应满足bf' ≤b+6hf' 及bf ≤b+6hf的条件，且hw/b≤6
20 9.2 开裂扭距
◆ 为避免壁厚过薄对受力产生不利影响，
h
规定壁厚tw≥bh/7，且hw/tw≤6
bh
Wt
bh2 6
(3h bh )
bw2 6
(3hw
bw )
13 9.2 开裂扭距
14
15 9.2 开裂扭距
16 9.2 开裂扭距
带翼缘截面 P.194
bf'
hf'
h
≈
b
剪应力分布分区
简化剪应力分布分区
17 9.2 开裂扭距
9.2 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算
一、开裂后的受力性能
■ 由前述主拉应力方向可见，受扭构件最有效的配 筋应形式是沿主拉应力迹线成螺旋形布置。
◆ 静定结构中(Statically determinate structure)，构件中的 扭矩可以直接由荷载静力平衡求出；
◆ 受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭 矩相平衡而引起破坏。
3 9.1 概 述
边梁抗扭刚度大
约束扭转
边梁抗扭刚度小
◆ 超静定结构中(Indeterminated structure)，扭矩是由相邻构件 的变形受到约束而产生的，扭矩大小与受扭够的抗扭刚度有关，
心的力偶之和，可求得塑
ft
性总极限扭矩为:
Tcr,e ftWte
截面受扭弹性抵抗矩Wte 截面受扭塑性抵抗矩Wt
Tcr, p
ft
b2 6
(3h b)
ftWt
8
9.2 纯扭构件
45° ft ft
此时截面上的剪应力分布如图所示分 为四个区，取极限剪应力为ft，分别计 算各区合力及其对截面形心的力偶之 和，可求得塑性总极限扭矩为：
ft
Tcr, p
ft
1 2
b
b 2
(h
b 3
)
2
1 2
b 2
b 2
(b
b 3
)
(h
b)
b 2
b 2
ft
b2 6
(3h b)
ftWt
Tcr,e ftWte
b为截面短边，h为截面长边
Tcr, p
ft
b2 6
(3h b)
ftWt
9
9.2 纯扭构件
堆沙模拟法是一种模拟的方法，原理来自塑性力学，它的作用在 于为形状比较复杂的截面提供了推导截面受扭塑性抵抗矩公式的 简便方法。
◆ 裂缝出现前，RC纯扭构件的受力与弹性扭转理论基本吻合。 由于开裂前受扭钢筋的应力很低，可忽略钢筋的影响。
◆ 矩形截面受扭构件在扭矩T作用下截面上的剪应力分布情况，
最大剪应力tmax发生在截面长边中点
t max
T
b2h
T Wte
T
截面受扭弹性抵抗矩Wte
6 9.2 纯扭构件
◆ 由材料力学知，构件侧面的主拉应力stp和主压应力scp相等
Tcr 0.7 ftWt
Wt
b2 6
(3h b)
截面受扭塑性抵抗矩Wt，b为截面短边
P.188公式 （10-4）
12 9.2 开裂扭距
箱形截面 Hollow section
bw
hw
tw
◆ 封闭的箱形截面，其抵抗扭矩的作用 与同样尺寸的实心截面基本相同。
◆ 实际工程中，当截面尺寸较大时，往 往采用箱形截面，以减轻结构自重， 如桥梁中常采用的箱形截面梁。
◆ 称为约束扭转Compatibility Torsion。
◆ 对于约束扭转，由于受扭构件在受力过程中的非线性性质，扭 矩大小与构件受力阶段的刚度比有关，不是定值，需要考虑内 力重分布(redistribution)进行扭矩计算。
4 9.1 概 述
5
开裂扭矩 Cracking Torque 一、开裂前的应力状态
应力stp = tmax= ft时:
按塑性理论，对理想弹塑性材料，截面 上某一点应力达到材料强度时并不立即 破坏，而是保持极限应力继续变形，扭 矩仍可继续增加，直到截面上各点应力
t
max
T Wte
ft
均达到极限强度，才达到极限承载力。
45° ft
此时截面上的剪应力分布 如图所示分为四个区，取
极 限 剪 应 力 为 ft ， 分 别 计 ft 算各区合力及其对截面形
带翼缘截面 P.194
此处塑性极限扭矩不能采用力
偶之和来计算，因其剪应力达
不到
t
只能用堆沙模拟法来
max
计算。
Vf
hf 2 4
(b f
b)
Wf
2Vf
tan2Vf 源自hf 2 2(bf
b)
18 9.2 开裂扭距
带翼缘截面 P.189
对T形和工字形截面受扭构件，可将其划分为几个矩形截面进 行计算，截面矩形划分的原则是首先满足腹板截面的完整性， 然后再划分受压翼缘和受拉翼缘。
◆ 当主拉应力达到混凝土抗拉强度ft时，在构件中某个薄弱部 位形成裂缝，裂缝沿主压应力迹线迅速延伸。
◆ 对于素混凝土构件，开裂会迅速导致构件破坏，破坏面呈一 空间扭曲曲面。
t max
T
b2h
T Wte
T
7 9.2 纯扭构件
二、矩形截面开裂扭矩 按弹性理论，当主拉
假想在与截面相同的平面上淋洒松散的干燥细沙，直到沙粒四周 滚落而不能再往上堆积为止。设沙堆安息角各斜面均为α，沙堆 体积为V，受扭塑性抵抗矩为：
10 9.2 开裂扭距
Wt
2V
tan
， 一般取45o
则 Hb 2
Wt
2V
2 12
bH
(h
b)
2
1 3
(
1 2
b
b 2
)H
b2 6
(3h b)
11 9.2 开裂扭距
◆ 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于 两者之间的弹塑性材料，
◆ 达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑 性之间，因此开裂扭矩也是介于Tcr,e和Tcr,p之间。
◆ 为简便实用，可按塑性应力分布计算，并引入修正降低系 数以考虑应力非完全塑性分布的影响。
◆ 根据实验结果，修正系数在0.87~0.97之间，《规范》为偏 于安全起见，取 0.7。于是，开裂扭矩的计算公式为，
第九章 受扭构件
Torsion Members
P.186
1 9.1 概 述
9.1 概 述
受扭构件也是一种基本构件
两类受扭构件：
平衡扭转
Equilibrium Torsion
由静力平衡条件确定
约束（协调）扭转 Compatibility Torsion
由变形协调条件确定
2 9.1 概 述
平衡扭转 Equilibrium Torsion
19 9.2 开裂扭距
带翼缘截面 P.189
bf'
hf'
h
b
hw
hf
bf
Wt Wtw Wtf Wtf
b2 Wtw 6 (3h b)
Wtf
hf2 2
(bf
b)
Wtf
h
2 f
2
(b f
b)
有效翼缘宽度应满足bf' ≤b+6hf' 及bf ≤b+6hf的条件，且hw/b≤6
20 9.2 开裂扭距
◆ 为避免壁厚过薄对受力产生不利影响，
h
规定壁厚tw≥bh/7，且hw/tw≤6
bh
Wt
bh2 6
(3h bh )
bw2 6
(3hw
bw )
13 9.2 开裂扭距
14
15 9.2 开裂扭距
16 9.2 开裂扭距
带翼缘截面 P.194
bf'
hf'
h
≈
b
剪应力分布分区
简化剪应力分布分区
17 9.2 开裂扭距
9.2 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算
一、开裂后的受力性能
■ 由前述主拉应力方向可见，受扭构件最有效的配 筋应形式是沿主拉应力迹线成螺旋形布置。
◆ 静定结构中(Statically determinate structure)，构件中的 扭矩可以直接由荷载静力平衡求出；
◆ 受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭 矩相平衡而引起破坏。
3 9.1 概 述
边梁抗扭刚度大
约束扭转
边梁抗扭刚度小
◆ 超静定结构中(Indeterminated structure)，扭矩是由相邻构件 的变形受到约束而产生的，扭矩大小与受扭够的抗扭刚度有关，
心的力偶之和，可求得塑
ft
性总极限扭矩为:
Tcr,e ftWte
截面受扭弹性抵抗矩Wte 截面受扭塑性抵抗矩Wt
Tcr, p
ft
b2 6
(3h b)
ftWt
8
9.2 纯扭构件
45° ft ft
此时截面上的剪应力分布如图所示分 为四个区，取极限剪应力为ft，分别计 算各区合力及其对截面形心的力偶之 和，可求得塑性总极限扭矩为：
ft
Tcr, p
ft
1 2
b
b 2
(h
b 3
)
2
1 2
b 2
b 2
(b
b 3
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(h
b)
b 2
b 2
ft
b2 6
(3h b)
ftWt
Tcr,e ftWte
b为截面短边，h为截面长边
Tcr, p
ft
b2 6
(3h b)
ftWt
9
9.2 纯扭构件
堆沙模拟法是一种模拟的方法，原理来自塑性力学，它的作用在 于为形状比较复杂的截面提供了推导截面受扭塑性抵抗矩公式的 简便方法。
◆ 裂缝出现前，RC纯扭构件的受力与弹性扭转理论基本吻合。 由于开裂前受扭钢筋的应力很低，可忽略钢筋的影响。
◆ 矩形截面受扭构件在扭矩T作用下截面上的剪应力分布情况，
最大剪应力tmax发生在截面长边中点
t max
T
b2h
T Wte
T
截面受扭弹性抵抗矩Wte
6 9.2 纯扭构件
◆ 由材料力学知，构件侧面的主拉应力stp和主压应力scp相等
Tcr 0.7 ftWt
Wt
b2 6
(3h b)
截面受扭塑性抵抗矩Wt，b为截面短边
P.188公式 （10-4）
12 9.2 开裂扭距
箱形截面 Hollow section
bw
hw
tw
◆ 封闭的箱形截面，其抵抗扭矩的作用 与同样尺寸的实心截面基本相同。
◆ 实际工程中，当截面尺寸较大时，往 往采用箱形截面，以减轻结构自重， 如桥梁中常采用的箱形截面梁。
◆ 称为约束扭转Compatibility Torsion。
◆ 对于约束扭转，由于受扭构件在受力过程中的非线性性质，扭 矩大小与构件受力阶段的刚度比有关，不是定值，需要考虑内 力重分布(redistribution)进行扭矩计算。
4 9.1 概 述
5
开裂扭矩 Cracking Torque 一、开裂前的应力状态
应力stp = tmax= ft时:
按塑性理论，对理想弹塑性材料，截面 上某一点应力达到材料强度时并不立即 破坏，而是保持极限应力继续变形，扭 矩仍可继续增加，直到截面上各点应力
t
max
T Wte
ft
均达到极限强度，才达到极限承载力。
45° ft
此时截面上的剪应力分布 如图所示分为四个区，取
极 限 剪 应 力 为 ft ， 分 别 计 ft 算各区合力及其对截面形
带翼缘截面 P.194
此处塑性极限扭矩不能采用力
偶之和来计算，因其剪应力达
不到
t
只能用堆沙模拟法来
max
计算。
Vf
hf 2 4
(b f
b)
Wf
2Vf
tan2Vf 源自hf 2 2(bf
b)
18 9.2 开裂扭距
带翼缘截面 P.189
对T形和工字形截面受扭构件，可将其划分为几个矩形截面进 行计算，截面矩形划分的原则是首先满足腹板截面的完整性， 然后再划分受压翼缘和受拉翼缘。