第五讲 图像复原

3. 什么是图像复原？
所谓图像复原就是在研究图像退化原因的基 础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识设 计一种算法,补偿退化过程造成的失真, 以便获 得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估 值，从而改善图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验 知识建立一个退化模型，并以此模型为基础，采 用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合 一定的准则，达到改善图像质量的目的。
上述方程就是近代光学中用来描述成像系统的数学表达 式，这个表达式说明，物函数与系统脉冲响应的卷积的结 果就是考虑了衍射效应后所成的像。衍射效应越强，退化 越严重。由此可见，点扩散函数决定了系统的成像质量。 对上式两边进行傅里叶变换可得：
H(u,v)称为退化系统的传递函数,它是退化系统脉Leabharlann Baidu响应 h(x,y)的傅里叶变换.
由于实际成像系统（退化系统）表现为线性、时不变和空 不变特性，退化系统H具有如下性质：
对任一图像 f(x,y)，若H[f(x,y)]=g(x,y)，则有
（1） 线性特性（不考虑噪声作用）
若k1,k2为常数，则有
（2）空不变特性： 对常数，，有
空间位置不变性的实际意义是，对图像f(x,y)上任一点的处理结 果，只取决于该点的输入值，而与该点的坐标位置无关．
１．连续图像退化模型
根据线性系统理论，成像系统的输入函数（即原始图 像）f(x,y)可以分解为无数个基元物函数之和。最简单的基 元物函数就是脉冲函数函数。即：
上式表明，原始图像可以看成是带有权因子f(，)的函数 的线性组合。因此只要求出成像系统对函数的响应表达式， 将其与每一个基元函数的权因子进行相乘求和，就可以得 到像平面上的像函数g(x,y),即退化了的图像。不考虑噪声时 g(x,y)的表达式为：
第五讲
图像复原
图像退化机理 连续图像退化的数学模型 离散图像退化的数学模型 图像复原的方法

图像退化机理

什么是图像的退化 图像退化原因 图像退化的处理方法 什么是图像复原 图像增强和图像复原的区别
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图像复原概述
1. 什么是图像退化？
图像是场景经过光学系统映射得到的图片.如 果一个成像系统是理想的,那么映射得到的结果 将是一幅理想的图象,该图像能够毫不失真地映 射景物上的所有信息.但在景物成像过程中，由 于各种因素的影响,致使最后形成的图像存在种 种恶化,使图像质量下降,造成图像退化现象.
考虑噪声作用时，退化图像表达式为：
由上式可知，图像的退化就是成像系统的退化加上额外的 系统噪声而形成的。根据这个模型可知，图像复原就是在 退化图像的基础上，已知h(x,y)和n(x,y)，然后进行反演运 算，得到一个f(x,y)的最佳估计
在频域，退化过程表示为：
总结: (1) 如果线性成像系统的冲击响应是理想的，即 Hδ(x-α,y-β)=δ(x-α,y-β) ，那么形成的图像 g(x,y) 就 和原始图像一样，不会产生模糊。
对线性空不变系统，满足
如果用符号h(x,y; ,)表示成像系统对函数的响应，即
则称函数h(x-,y-)为成像系统的脉冲响应，也称为点扩散函 数。这是因为物体上的点经过成像系统后将不再是一个点，而 是一个扩散的同心圆。因此只要知道退化系统的点扩散函数， 就可以算出退化的图像。
成像系统的输入输出关系可表示为：




f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
2. 离散图像退化模型
数字图像是离散形式，则离散退化模型为
g ( x, y) f (m, n)h( x m, y n) n( x, y)
图像退化模型
输入图像f(x,y)的退化过程可表现为 f(x,y)经过一个退 化系统H(x,y)的作用，并与噪声n(x,y)叠加，形成退化后的 图像g(x,y)。
n(x,y)
+
f(x,y)
H
g(x,y)
图像退化系统的数学模型
H(x,y)概括了图像退化系统的物理过程，是研究复原要探 求的数学模型。图像复原就是根据已有的退化图像g(x,y),通过 寻求合理的退化系统H(x,y),以其逆过程去获取原始图像f(x,y) 或其一个最佳估计。
退化的形式有图像模糊或图像有干扰等。
2. 图像退化原因
Y
物
X
y
像
g(x,y) x
f(x,y,z)
Z
成像系统
物 成像系统 像
物像关系




成像系统镜头聚焦不准产生的散焦； 相机与景物之间的相对运动； 成像系统存在的各种非线性因素以及系统本身 的性能 ； 大气湍流等因素造成的照片畸变； 成像系统的像差、畸变、有限带宽等； 底片感光图像显示时会造成记录显示失真； 成像系统中存在的各种随机噪声 ；
图像复原的一般过程 弄清退化原因
建立退化模型
反向推演
恢复图像
5. 图像增强和图像复原的区别？
图像复原与图像增强有密切的联系 目的相似: 都希望改善图像的质量 区别: 图像增强是为了突出图像中感兴趣的特征， 增强后的图像可能与原始图像存在一定的差异。 评判图像增强质量好坏的是主观标准。 图像复原是针对图像退化的原因做出补偿， 使恢复后的图像尽可能接近原始图像。 评判图像复原质量好坏的是客观标准。
根据上述模型，在不考虑噪声情况下，图像退化过 程可表示为：
g ( x, y) H f ( x, y)
考虑系统噪声的影响时，退化模型为：
g ( x, y) H f ( x, y) n( x, y)
为了刻画成像系统的特征，通常将成像系统看成是一个线 性系统，据此推导出物体输入和图像输出之间的数学表达式， 从而建立成像系统的退化模型，并在此基础上研究图像复原技 术。
(2)但冲激响应不是理想的，因而造成图像模糊。即
g ( x, y)





f ( , )h( x , y )dd f ( x, y) * h( x, y)
(3)退化的另一种现象是噪声污染 ,一般来说,噪声是加 性的,那么退化模型为
g ( x, y)