陀螺力矩到底是怎样一个力矩

陀螺力矩到底是怎样一个力矩，它是怎样产生的

前几年开始学习陀螺问题。遇到最大的一个问题是：“陀螺力矩”。

网上查得：“对称轴高速旋转的转子当旋转轴在空间中改变方位时所表现出的抗阻力矩，通常称为陀螺力矩，国内外不少陀螺力学著作，都将陀螺力矩解释为刚体各组成质点的哥氏惯性力的主矩。”

清华大学《理论力学步进教程》的§13.6中是如下介绍的：

为了正确理解这段话的意思，应该先回顾一下质系的动量矩定理和赖柴尔定理。质系的动量矩定理说的是：“质系对固定点O 之动量矩O L 对时间的导数O

dL dt ，等于作用于质系的外力F 对同一点的主矩

O M ”。赖柴尔定理说的是：“质系对某固定点的动量矩矢量端点的速度等于外力对该点的主矩；他是对质系的动量矩定理的一种几何解释。

其实赖柴尔定理只是对动量矩定理的某一方面（并不全面）的解释；例如：重力矩作用于高速旋转的陀螺，他将使陀螺加速倒下，然后时陀螺加速进动；或者使陀螺以速度O

O M L Ω=（如果陀螺已有这一速度）进动。而赖柴尔定理则不顾陀螺是否具有这一速度，就硬说陀螺将以这一速度O

O M L Ω=进动。（相当

于说，用重物拉伸弹簧时，不顾重物的重量和弹簧的弹性，立即使弹簧拉到一定长度，而不是不停地振动最后停在一定长度处。）

文章说转子以角速度Ω绕y 轴转动，说明转子受到的外力矩是右端向上抬，左端向下压的逆时针的力矩。即受到的外力矩是沿y 方向的。但是为了得出“转子同时作用于轴承上两个力F1’和F2’（即沿x 的反方向的）”的结论，却硬要抬出赖柴尔定理，说“作用于转子上的外力系对于O 点的主矩为uA （即沿x 的正方向）”。并且是逆着用赖柴尔定理，也就是说是用赖柴尔定理的逆定理（应称为逆命题）。以说明其阻碍了实际上并不存在的所谓“外力系的主矩”并说：“这一力矩是陀螺表现出的一种惯性阻抗力矩，称为陀螺力矩。”

实际上，将陀螺力矩解释为“刚体各组成质点的哥氏惯性力的主矩。”则很简单。仍以上图为例，如下图1所示：转子绕z 轴以角速度ω高速旋转，如图中红色箭头所示。这时，转子上所有质点都是绕转轴做圆周运动。当有外力迫使转轴以角速度Ω绕y

轴旋转时，如

图中绿色箭头所示。转子上的所有质点运动的参照物已经是在以角速度 转动的。所以各个质点的运动已经是相对于转动的参照系的运动，如下图2所示：如果以z轴所在的纸面为分界，看各个质点垂直于y轴的运动，前部各点的运动方向向下，其受到的科里奥利惯性力的方向向左，如下图中蓝色箭头所示。而后部各点的运动方向向上，其所受科里奥利惯性力的方向向右。即整个转子所受科里奥利惯性力合成一个力偶M，其方向为逆x轴方向的顺时针，此力偶通过转子的转轴传递到两端的轴承上。

通过以上的分析可知陀螺力矩是高速旋转的转子，当其转轴发生偏转时在转子内部产生的科里奥利惯性力矩，再通过转子的转轴作用于轴承（使转轴偏转的施力者，但陀螺力矩与外力矩并不反向，所以并不抗阻外力矩）。（外力矩如绿色箭头所示而陀螺力矩如蓝色箭头所示。）

最后，再说一句，陀螺所以不倒是两次陀螺力矩，即重力矩产生的章动的陀螺力矩使陀螺进动，陀螺的进动再次产生的陀螺力矩才与重力矩相平衡。