响应面法在试验设计中的应用

响应面法在试验设计中应用
科研过程中，为了提高目标产物产量.品质，或者是减低成本，都需要做试验。

如何安排试验，有一个方法问题
Lk不好的试验设计方法，即使做了大量的试
验，也未必能达到预期的目的；
一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避
免盲目性，又能迅速得到有效的结果。

•什么叫做（优化）试验设计方法?
-把数学上优化理论、技术应用于试验设计中,
科学的安排试验、处理试验结果的方法。

-采用科学的方法去安排试验，处理试验结果, 以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多.更好的生产
和科研成果的最有效的技术方法。

■随后，
F・Yates，R・C.BoseQ・Kempthome,W・G・Coch ran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。

■ 50年代，日本统计学家田口玄一将试验设
计中应用最广的正交设计表格化，在方法
解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。

■ 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个
五因素的试验，希望每个因素有多余10个水平，而试验总数又不超过50,显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出“均匀设计”法，这一方法在导弹设计中取得了成效。

试验设计流程
建立试验目标。

朗确试验指标。

识别可控因素和噪步因素。

选择适用的试验设计方法安排和卖施渕验O
分析试验数据，寻找因素水平的最优组合。

验证和应用试验结果,评价试验绩效O
响应面试验设计Response surface methodology 缩
写RSM
1960-2007 The number of SCI papers using RSM design 80000 -
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2000-2007 The number of Chinese papers using RSM design
什么是RSM?
A响应面设计方法(Response Surface Methodology,
RSM)是利用合理的试验设计方法并遇过实验得到一定
数据，采用垒西三空旦旦方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数. 解决多变量问题的一种统计方法。

qsas
在响应分析中，观察值y可以表述为：
y= f(X], X?，…，X])+ F
其中f(X], Xj,…,X])是自变量X],卷,…,X]的函数,0是误差项。

在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变量
X], X?,…，X]的合理取值，求得使y = f(X], X?,…，X]) 最优的值，这就是响应面设计试验的目的。

适用范E
A 确借或怀疑因素对指标存在非线性够响； A 因 素个数2-7个，一般不趙过4个;
＞基于2水平的全因子正交试验。

»所有
A 试验区域已接近最优区域;。

右茨国整uaM
u
・二
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・U .E>S O C 1
a 七
右茨制猶
A
一般步骤
1.确定因素及水平，注意水平数为2,因素
数一般不超过4个，因素均为计量值数据；2•创建“中心复合”或u Box-Behnken^设
计;
3.确定试验运行』I页序(Display Design);
4.进行试验并收集数据；
5.分析试验数据；
L中心复合试验设计Central Composite Design,CCD
基本概念＞立方_
＞轴向——c
＞中心点
＞区组
＞旋转*
三因子中心复合设计布点示意图
立方点(cube point)
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对应的“-1”和“+1”点。

各点坐标皆为+1或-1。

在
k个因素的情况下，共有沙个立方点
(+】)B+?
(T) B-A-
A-A+
(+1)
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。

除一个坐标为+a或-a夕卜，其余坐标皆为o。

在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。

♦ (0,+a)
! (0^0)
(0,-a)
中心点(center point) 中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为Oc
区组(block) （
T 屮）t ・(0,41) 二 .. • (+1,+1) I (0»0) (+1广|)
可以允许独立评估模型中的各项及模块影响，弄彳吏误羞最小化。

但由于把区组也作为一个因素来安排,
旋转性(rotatable)
恒定的性质，这改善了预测精度。

• (0s+a)
(叫*1) t ------------- -- ------------ ■(虬+1)
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••……T…「…卜….
(-1,0) ；I (0.0).(也0)
: : :
(%书；-------- ; -------------- [(MT)
4 (0,F)
a的选取
在a的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。

在k个因素的情况下，应取
a =2k/4
当k二2, a =1.414；当k二3，a =1.682；
当k二4， Q =2.000；当k二5，Q =2. 378
qsas
■按上述公式选定的a值来安排中心复合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可
以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心复合序贯设计（central composite circumscribed design, CCC）, 它是CCD中
最常用的一种。

（T,判）•------------- : ------------- -（+1,十1）
；；:
: :
*——. ------------------------ J ----------------- ；——•
•(。

，弋)
（p,0）；* 2,0）; （m°）
（T,T）»-------------- : ------------ ・（心）如果要求
进行CCD设计，但又希望试
验水平安排不超过立方体边
界，可以将轴向点设置为+1
及-1,则计算机会自动将原
CCD 缩少到整个立歹体忻，
这种设计也称为虫心复合有
界设计(central composite
inscribed design, CCI)。

这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上
CCI设计中•(。

，弋)
Gsas
—寸于a值选取的另一个出发点也是有意义的，
是取a二1，这意味着将轴向点设在立方体的表面
上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为中心复合农面设计 (central composite face-
centered design, CCF)o这样做，每个因素的取值水平
只有3个(-1,0,1),而一般的CCD设计，因素的水平是
5个(-a , -1, 0, 1, a ), 这在更换水平较困难的情况下是有意义的。

这种设计失去了旋转性。

但保留了
序贯性，即前一次在立方点上已经做
过的试验结果，在后续的CCF设计中
可以继续使用，可以在二阶回归中采
用。

•但有时认为，这样做的试验次数多，代价太大，Nc其实取2以上也可以；如果中心点的选取主要是为了估计试验误差，Nc取4以上也够了。

•总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和推测出的最佳点都比较可信。

实在需要减少试验次数时，中心点至少也要2-5次。

2. Box-Behnken试验设计
将各试验点取在立方体棱的中点上
试验次数少;
没有将所有试验素同时安排为髙水平的试验组合，对^^有《^耍求或特别卿求的试验尤为适用；
具有近Wfe转性,没有序童性。

csas 3.分析响应面设计的_般步骤
①拟合选定棋型;
②分析棋型的有效性：P 值、R2及R2(adj)、
s 值、
③如 果棋型册要改进，贅复1-3步;
⑤ 求解最佳点的因素水平及最佳值；
⑥ 进行验证试验。

4.响应面设计的SAS
实现失拟分析.理差
④对选定棋型分析解释：等髙线臥
曲面图；
相关网络学习资料
SAS的一些网络资源
一SAS公司官方网站
•http://www.sas.8m
-SAS简体中文官方网站
•
-SAS中文论坛
■ http://www.mysas^net
SAS系统概述• SAS系统简介
•
SAS系统简介
•概况
-SAS是美国软件研就所研制的一套大型集成血用软件条统》具有兗备的数据存取、数据管理、数据分析和数据展现功能勺-尤其是创业产品一统计分析系统部分》由于其具有强大的数据分析能力，一穴为业界著名软件，在数据处理和统计分析领域，被誉
为国际上的标准软件和最权威的优秀统计软件包❺
-经过多年的发展” SAS已被全世界12Q多个国家和地区的近三万家机构所采用》直接用户则超过三百万人》遍及金融、医药卫
生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等皴域。

-SAS系统全称为Stcjrjsciccil Analysis Syscerru
-SAS系统最早由美国北卡罗来纳州立大学的两位生物统计学研究生編制'莽于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出SAS软件
= SAS现程的最新版本为94版'根据不同的安装方式》所占硕盘空间大约为1-2G.
-目前应用比较广泛的版本还有6.12版和8、2版。

• SAS全球专业认证
-SAS专业认证是一项拥有极高国际声誉的专业认
证，在欧美等国的职场上流行的一句话
“If you have a SAS certification, You will never
lose your job z,o
-获取SAS全球专业认证，既是你自身技术能力的体现，也将帮助您开创美好的未来，在激烈的竞
争中处于领先位置。

• SAS的模块化结构
-SAS系统是一个组合软件系统，连同正在开发的模块，它一共由50个左右的功能模块组合而成。

-SAS的基本部分是SAS/BASE模块，该模块是SAS系统的核心，承担着主要的数据管理任务，并管理SAS的用户使用
环境，进行用户语言的处理，调用其它SAS模块和产品。

-在SAS/BASE的基础上，用户还可以增加各种模块而增加不同的功能，如SAS/STAT （统计分析模块）、SAS/GRAPH
（绘图模块）、SAS/OR （运筹学模块）、SAS/IML （交互
式矩阵程序设计语言模块）等。

• SAS的操作方式
-经过多年的发展，SAS现在已经成为一套完整的
第四代计算机语言，使用程序方式，用户可以毙成所宥工作》包猜统计分析、预测、建模和模拟抽样等°
-此外，SAS还提供了各类概率分析函数、分位数
函数、样本统计函数和随机数生成函数，使用户能方便地实现特殊统计宴求.
Gsas
操作界面入门。