第十六章 量子物理基础3-1

Ek
v
v
h =| Ek − En | ν
第十六章 —— 量子物理基础
En
5
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论
3. 角动量量子化假设 轨道角动量 L = mvr = n r
h 2π
r v
H原子中电子的轨道半径 原子中电子的轨道半径 v2 1 e2 库仑力提供向心力 m = r 4 ε0 r 2 π 由上两式得, 由上两式得 第 n 个定态的轨道半径为
2
1 2 1 e En = Ek + EP = mv − 2 4πε0 rn ε0h2 rn = n2 ( ) 2 πme 1 me4 En = − 2 2 2 v2 1 e2 n 8ε0 h m =
r v
rn
4πε0 rn2
能量量子化
1 En = −13.6 2 eV n
n = 1, 2,3L
负号表示e受原子束缚 负号表示 受原子束缚
-13.6
n=2 氢 原 子 能 级 图 n=1
第十六章 —— 量子物理基础
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E0 = E p + Ek = 0 + 13.6 eV = 13.6 eV
组成后它们的能量
En
n=1
2×13.6×1.6×10−19 E = −13.6 eV ∴ν = h 原子从高能态 低能态是发光过程
两能态之差决定了发光频率
= 6.56×10 hz
15
∴ hν = 2 × 13.6 eV
第十六章 —— 量子物理基础 12
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论
原子， 例：已知电子的能量为12.76 eV，去轰击处于基态的 原子， 已知电子的能量为 ，去轰击处于基态的H原子 H原子可跃迁到 ？的能级？H原子可能辐射的光谱数目为 原子可跃迁到n=？的能级？ 原子可能辐射的光谱数目为 原子可跃迁到 多少？ 多少？ En ( eV) 解： 各能态与基态的能级差为： 各能态与基态的能级差为：
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论
1897年，Tomson在研究阴极射线时发现电子，并确认电 年 在研究阴极射线时发现电子， 在研究阴极射线时发现电子 子是原子的组成部分。 子是原子的组成部分。 原子发光是原子的重要特征。不同原子所发光谱不同。 原子发光是原子的重要特征。不同原子所发光谱不同。 对原子光谱的研究是探索原子内部结构的一条重要途径。 对原子光谱的研究是探索原子内部结构的一条重要途径。 光谱 ——某元素电磁辐射的波长的记录。 某元素电磁辐射的波长的记录。 某元素电磁辐射的波长的记录 线光谱：谱线分立。一条谱线对应一确定的波长。 原子） 线光谱：谱线分立。一条谱线对应一确定的波长。（原子） 带光谱：谱线分段密集。 分子） 带光谱：谱线分段密集。（分子） 连续光谱：包括各种波长。 固体） 连续光谱：包括各种波长。（固体）
h 紫 = 3.1eV ν
第十六章 —— 量子物理基础 9
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论
对里德伯常数的验证 经验公式： 经验公式：
1 1 = RH ( 2 − 2 ) λ k n
h nk = En − Ek ν
1
7 −1 当时实验测得 RH实验 = 1.096 775 8 ×10 m
理论公式
第十六章 —— 量子物理基础
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§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论
例：当一个质子俘获一个动能Ek=13.6eV的自由电子组成一 当一个质子俘获一个动能 的自由电子组成一 个基态氢原子时，所发出的单色光频率是多少 (普朗克恒 多少? 普朗克恒 个基态氢原子时，所发出的单色光频率是多少 量h=6.63×10-34J.s) × . Ek n=k 解: 质子和电子组成一个氢原子 组成前， 组成前，它们的能量
En − Ek 光频 νnk = h
氢 原 子 能 级 图
-13.6 莱曼系 巴耳末系 帕邢系 布拉开系
第十六章 —— 量子物理基础
n=1
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§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论
说明： 说明： 越大， 越小。 （1）n越大，能量 n越大，而相邻两能级之差△E越小。 ） 越大 能量E 越大， 越小 n→∞时 En→0，e成为自由电子，不受核束缚（游离态）。 时 成为自由电子， ， 成为自由电子 不受核束缚（游离态）。
第十六章 —— 量子物理基础 3
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论 二. 经典理论的困难
1911年，新西兰物理、化学家卢瑟福提出原子的核式结构。 年 新西兰物理、化学家卢瑟福提出原子的核式结构。 发射的光谱应是连续光谱； 发射的光谱应是连续光谱； 原子的核型结构是个不稳定系统； 原子的核型结构是个不稳定系统； 1913年，年仅28岁的玻 年 年仅 岁的玻 尔（Niels Bohr），在 ） 卢瑟福核型结构的基础 上，创造性地把量子概 念应用到原子系统， 念应用到原子系统，解 释了近30年的光谱之谜 年的光谱之谜。 释了近 年的光谱之谜。
rn = n2 (
ε0h2
πme
2
2
) n = 1,2,3,L
r2=4r1 r2=9r1
6
r = 5.29×10−11 m ——玻尔半径 玻尔半径 1
rn = r1 n , n = 1,2,3,L
第十六章 —— 量子物理基础
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论
定态能量（在允许的轨道上具有的能量） 定态能量（在允许的轨道上具有的能量） r
4 1 1 1 1 = RH(( 22 − 22)) − λ B 2 n k n
1
7 −1 里德伯常数 RH = 1.097 373 1×10 m
(n > k)
(3)除可见光谱外，在红外区和紫外区也观察到光谱系。 除可见光谱外，在红外区和紫外区也观察到光谱系。 除可见光谱外 k = 1 (n =2, 3, 4, … ) 谱线系 —— 莱曼系 （Lyman） ） k = 2 (n = 3, 4, 5, … ) 谱线系 —— 巴耳末系（Balmer） 巴耳末系（ ） k = 3 (n = 4, 5, 6, … ) 谱线系 —— 帕邢系（Paschen） 帕邢系（ ）
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论 对玻尔理论的评价： 四 对玻尔理论的评价：
1. 提出了原子能量量子化。 提出了原子能量量子化。 量子概念用到了原子结构模型。 量子概念用到了原子结构模型。 2. 定态假设和角动量量子化条件都是对的， 定态假设和角动量量子化条件都是对的， 但是是硬加上去的。 但是是硬加上去的。 3. 是半经典理论，仍保留了“轨道”概念。 是半经典理论，仍保留了“轨道”概念。 4. 频率条件完全正确，一直沿用至今。 频率条件完全正确，一直沿用至今。
1 E1 1 1 = (En − Ek ) = ( 2 − 2 ) λ hc hc k n 1 1 = RH 理理 ( 2 − 2 ) k n
其中计算得到
1
1 me4 En = − 2 2 2 n 8ε0 h 1 = −13.6 2 n
RH理论 = 1.097 3731×107 m−1
第十六章 —— 量子物理基础 10
第十六章 —— 量子物理基础 1
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论 一. 实验规律
氢 放 电 管 光 2~3 kV 源 全息干板 光阑 三棱镜 或光栅） （或光栅）
记录氢原子光谱原理示意图
第十六章 —— 量子物理基础 2
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论
(1) 分立、线状光谱 分立、 (2)Balmer总结的经验公式 总结的经验公式
△E→0，能量趋于连续（经典理论）。 ，能量趋于连续（经典理论）
（2）电离能 ：e从束缚态变成自由态所需最小能量 ） 从束缚态变成自由态所需最小能量 原子被电离：束缚的 释放出来需吸收能量 原子被电离：束缚的e释放出来需吸收能量 质子和自由电子结合成一个基态H原子： 质子和自由电子结合成一个基态 原子：需释放能 原子 即辐射电磁波或发光。 量，即辐射电磁波或发光。 原子， 能否电离？ （3）用可见光照射出于基态的 原子，e能否电离？ ）用可见光照射出于基态的H原子 能否电离
E2 − E1 = 10.2eV
-0.54 -0.85 -1.51
n=5 n=4 n=3
E3 − E1 = 12.1eV E4 − E1 = 12.75 V E5 − E1 = 13.06 eV
-3.39
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Q12.76 > 12.75
原子可跃迁到 n=4 的能级 可辐射的光谱数目为： 可辐射的光谱数目为： 6
基态能量 最稳定状态） E1 = −13.6eV——基态能量 （最稳定状态） 形成能级） 受激态 n > 1 ——受激态 （形成能级）
第十六章 —— 量子物理基础 7
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论
En ( eV) 0 -1.51 -3.39 n=6 n=5 n=4 n=3 n=2
E1 En = 2 n
泡利（自左至右） 玻尔 海森伯 泡利（自左至右） 玻尔在工作
第十六章 —— 量子物理基础 4
§16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论
三条假设） 三. 玻尔氢原子理论 （三条假设） 1. 定态假设 稳 定 状 态 • 电子作圆周运动 • 不辐射电磁波 • 这些定态的能量不连续
2. 跃迁假设 原子从一个定态跃迁到另一定态， 原子从一个定态跃迁到另一定态， 会发射或吸收一个光子，频率 会发射或吸收一个光子，