面积与代数恒等式

面积与代数恒等式
一、
回顾应用，突出主题
1.
四张桌子的总面积可表示为：
方式1：________________.方式2：________________ 可得等式：________________________________
2.窗户开口的面积可表示为：
方式1：________________.方式2：________________
可得等式：________________________________
小结：1）通过这两个例子我们发现数学与生活息息相关，我们可以把数学学得很轻松快乐。

2）重要的数学思想：________________。

它的好处：________________________________。

二、 ： 以题点知，技能训练
类型阴影图形面积代数恒等式
（2）由几块A、B、C 纸片中的两种纸片拼成
b
a
a
a
a
b
由几块A、B、C 纸片中的三种拼成：
a
a
b b
（二）据式拼图
1）用图形面积验证代数恒等式：
()2
2
2
1a
a
a=
•
()()2
29
3
2b
b=
()2
)
(
3b
ab
b
a
b-
=
-
解题小结：
1）利用图形面积验证代数恒等式解题切入点：_______________________________ 2）利用图形面积验证代数恒等式的优点：_______________________________
三、 、 学习共享，知识拓展
1.代数法与数形结合法PK ： （1）计算：()2
c b a ++
（2）看图，试利用图形总面积写出一个代数恒等式。

2. 图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。

(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。

方法1：
方法2：
(3)、观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
()(). , ,22mn n m n m -+
(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
5,7==+ab b a ，则2)(b a -= 。

(写出过程)
一题多变 a
a b b c c
3. 如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a的代数式表示）；
（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；
（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．四、、 学完本课，你有什么收获？
本课小结
1.你从这节课学会如何利用数形结合解决整式的乘法问题？
1）从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；
2）已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；
3）体会数形结合的美妙之处。

2.解题的关键是什么？。