对数函数的图像和性质
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4．4 对数函数
【教学目标】
知识目标：
⑴ 了解对数函数的图像及性质特征； ⑵ 了解对数函数的实际应用. 能力目标：
⑴ 观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；
⑵ 通过应用实例的介绍，分层培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.
【教学重点】
对数函数的图像及性质.
【教学难点】
对数函数的应用中实际问题的题意分析．
【教学设计】
⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质； ⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷ 实际问题的解决，分层培养学生分析与解决问题能力； ⑸ 分小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.
【教学备品】
教学课件．
【教学过程】
一般地，形如log a y x =的函数叫以a 为底的对数函数，其中a >0且a ≠1．对数函数的定义域为(0,)+∞+R ，值域为R ．
例如3log y x =、lg y x =、12
log y x =都是对数函数．
利用“描点法”作函数2log y x =和12
log y x =的图像．
函数的定义域为(0,)+∞，取x 的一些值,列表如下：
函数2log
y x =以表中x 的值与对应的值y 为坐
标，描出点
(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到函数2log y x =的图像；以表4-6中x 的值与函数
12
log y x =对应的值y 为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到函数12
log y x
=的图像，
如下图所示：
观察函数图像发现：
1．函数2log y x =和12
log y x =的图像都在x 轴的右边；
2．图像都经过点()1,0；
3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12
log y x =的图像自左至右呈下降趋势．
*动脑思考 探索新知
一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：
（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ；
（2）当1x =时，函数值0y =；