正弦交流电路的分析与讲解

授课日期年月日第课时

第一节纯电阻电路

一、电路：

1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电

路。

2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位Ω

二、电流与电压间的关系：

1．大小关系：

设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u = U m sin ωt,则通过电阻R的电流的瞬时值为：

i =

R

u

=

R

t

Uω

sin

m = I m sin ω t

I m =

R

U

m

I =

2

m

I =

R

U

2

m=

R

U

I =

R

U

：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电

路中电压、电流的有效值。

2．相位关系：

（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。

（2）表示：解析式、相量图和波形图。

例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压

u = 311 sin ( 314 t + 30︒ ) V，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。

练习：

已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45︒ ) V，它的有效

是,频率是，初相是。若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是，电流的解析式

是。

小结：

1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。

2．电阻两端的电压和通过电阻的电流的关系。

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课前复习：

电阻元件上电流、电压之间的关系

1．大小关系

2．相位关系

第二节纯电感电路

一、电路：

二、电感对交流电的阻碍作用：

1．演示：

电感在交、直流电路中的作用

2．分析与结论：

电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。

（1）电感对交流电有阻碍作用的原因。

（2）感抗：电感对交流电的阻碍作用。用X L表示，单位：Ω。（3）感抗与ω、L有关：

①L越大，X L就越大，f越大，X L就越大。

②X L与L、f有关的原因。

③X L = ω L = 2 π f L

单位：X L―欧姆（Ω）；f －赫兹（Hz）；L －亨利（H）。（4）电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频。

（5）应用：

低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫低频扼流圈。

高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫高频扼流圈。

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课前复习：

电感元件上电流、电压之间的关系

1．大小关系

2．相位关系

第三节纯电容电路

一、电路：

二、电容对交流电的阻碍作用：

1．演示：

电容在交、直流电路中的作用

结论：直流电不能通过电容器，交流电能“通过”电容器。

原因：当电源电压增高时，电源给电容器充电，当电源电压降低时，电容器放电，充放电交替进行。

2．分析和结论：

（1）电容对交流电的阻碍作用叫容抗。用X C表示。

（2）X C与ω、C有关

X C =

C

ω

1=

C

f

π

2

1

（3）分析：为什么会产生X C，为什么X C ∝

ω

1

，X C ∝

C

1

（4）电容器在电路中的作用：通交流、隔直流；通高频、阻低频。（5）应用：

隔直电容：使交流成分通过，而阻碍直流成分通过，做这种用途的电容器叫隔直电容。

高频旁路电容：高频成分通过电容器，而使低频成分输入到下一

级，做这种用途的电容器叫高频旁路电容。

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课前复习：填表

电阻元件 电感元件 电容元

件

对交流电的阻碍作

用

电压、电流的大小

关系

电压、电流的相位

关系

相量图（以电流为参考相量）

第四节 电阻、电感、电容的串联电路

一、RLC 串联电路：

由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路叫RLC 串联电路。

1．电路：

设在上述电路中通过的正弦交流电流为I = I m sin ωt 则： u R = I m R sin ωt

u L = I m X L sin (ωt +

2π)= I m ωL sin (ωt +2

π) u C = I m X C sin (ωt -2π) = I m C ω1 sin (ωt -2

π

)

u AB = u R + u L + u C

2．相量图：（以电流为参考相量）

图（1）

3．端电压与电流的关系： （1）大小关系：

①电压三角形：电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，叫

电压三角形。（图（1））

②RLC 串联电路中欧姆定律的表达式：I = Z

U

∣Z ∣=22)(C L X X R -+∣Z ∣—— 阻抗 单位：欧姆(Ω)

U = 22)(C L R U U U -+

③电抗：感抗与容抗之差叫电抗。用X 表示 X = X L -X C

单位：欧姆（Ω） ④阻抗三角形 （图（2）） 阻抗角：∣Z ∣与R 两边的夹角 ϕ = arctan R

X X C L -= arctan R

X

图（2）

（2）相位关系：

①当X L > X C 时，端电压超前电流ϕ 角，电路呈电感性，称为电

感性电路。

ϕ = ϕ u - ϕ i = arctan ( U L -U C / U R > 0

②当X L < X C 时，端电压滞后电流 ϕ 角，电路呈电容性，称为电

容性电路。

ϕ = ϕ u - ϕ I = arctan (U L -U C ) / U R < 0

③当X L = X C 时，端电压与电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。

ϕ = ϕ u -ϕ i = arctan (U L - U C ) / U R = 0

例 ：在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V ，频率 f = 50 Hz ，R = 30 Ω，L = 445 mH ，C = 32 μF 。试求：(1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ϕ ；(3) 各元件上的电压 U R 、U L 、U C 。 解：(1) X L = 2πfL ≈ 140 Ω，X C =

1

2fC

π ≈ 100 Ω， 22()50ΩL C Z R X X =+-=

4.4A U

I Z

=

= （2）40

arctan

arctan 53.130

L C X X R ϕ-===o 即总电压比电流超前 53.1︒ ，电路呈感性。

(3) U R = RI = 132 V ，U L = X L I = 616 V ，U C = X C I = 440 V 。