第一讲经典计量经济学模型
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总变差的分解
分析Y 的观测值、估计值与平均值的关系
将上式两边平方加总，可证得
总变差 （TSS）：Y的观测值与其平均值的离差平方和 解释了的变差 （ESS）：Y的估计值与其平均值的离差
平方和（回归平方和） 剩余平方和 （RSS）：观测值与估计值之差的平方和
（未解释的平方和）
第一讲经典计量经济学模型
可决系数
第一讲经典计量经济学模型
3、OLS估计的分布性质
基本思想
ui~N(0,s2)
Yi~N(b0+b1X1i…+bkXki,s2)
第一讲经典计量经济学模型
的期望
(由无偏性)
的方差和标准误差：
可以证明 的方差-协方差矩阵为
其中 是矩阵
中第j行第j列的元素
第一讲经典计量经济学模型
4、随机扰动项方差 的估计
第一讲经典计量经济学模型
多元样本回归函数
Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 或 其中，ei为残差项：
第一讲经典计量经济学模型
多元线性回归模型的矩阵表示
k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测 样本，可表示为
第一讲经典计量经济学模型
矩阵形式
总体回归函数 样本回归函数
或 或
第一讲经典计量经济学模型
多元回归中 的无偏估计为：
小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准 化变换，所得的统计量服从t分布：
第一讲经典计量经济学模型
三、多元线性回归模型的检验
1、多元回归的拟合优度检验（R2检验） 2、回归方程的显著性检验（F检验） 3、各回归系数的显著性检验（t检验）
第一讲经典计量经济学模型
1、多元回归的拟合优度检验
第一讲经典计量经济学模型
3、回归系数显著性检验（t 检验）
统计量为：
给定a，查t分布表得到临界值为
如果
，接受H0，即认为bj所对应的解释
变量Xj对Y的影响不显著。
如果
，拒绝H0，接受H1，即认为bj所对应
的解释变量Xj对Y的影响是显著的。
注意：在一元回归中F检验与t检验等价，且F=t2，但在多 元回归中F检验与t检验作用不同。
多重可决系数R2 ：在多元回归模型中，由各个解释变量 联合解释了的Y的变差，在Y的总变差中占的比重
在实际应用中，随着模型中解释变量的增多，R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释 变量即可。 但是，由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关，所 以R2需调整。
第一讲经典计量经济学模型
第一讲经典计量经济学模型
一、多元线性回归模型的基本假定
对于有k个解释变量的线性回归模型
模型中
是偏回归系数，i=1,2, …n
偏回归系数bj：在其它解释量不变的条件下，第j
个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影
响。
第一讲经典计量经济学模型
多元总体回归函数
Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为: 其中，ui是随机误差项，代表排除在模型以外的 所有因素对Y的影响。
第一讲经典计量经济学模型Βιβλιοθήκη Baidu
案例分析—儿童死亡率
根据64个国家的儿童死亡率CM、人均国民生 产总值PGNP、妇女识字率FLR（%）和生育率 TFR的数据，建立儿童死亡率的模型
其中，CM为每千名儿童中每年不足5岁便死亡的人数， TFR为1980-1985年一位妇女生育的平均子女数。
修正的可决系数
修正的可决系数为
特点：
k越大， 越小。 综合了精度和变量数两个因素，兼 顾了精确性和简洁性。
R2必定非负，但 可能为负值。
第一讲经典计量经济学模型
信息准则
为了比较不同解释变量个数k的多元回归模型的拟合优度， 常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）
残差平方和最小：
上式对bj求偏导,令其为0:
第一讲经典计量经济学模型
即 用矩阵表示
条件？
第一讲经典计量经济学模型
第一讲经典计量经济学模型
2、OLS估计式的性质
（1）线性特征:
是 的线性函数，因
是非随机的
（2）无偏特性:
（3）最小方差特性
在 所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有最小方差
结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是最佳线 性无偏估计式（BLUE）。
多元线性回归模型的基本假定
假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关
第一讲经典计量经济学模型
假定5：无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无 关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。
假定6：正态性假定
第一讲经典计量经济学模型
二、普通最小二乘法（OLS） 1、普通最小二乘法
修正的可决系数明显增 大，AIC值、SC值及HQC 值均明显减小，表明应该 引入户主受教育年数。
第一讲经典计量经济学模型
2、回归方程显著性检验（F检验）
基本思想
在多元回归中有多个解释变量，需要说明所 有解释变量联合起来对被解释变量影响的总显著 性，或整个方程总的联合显著性。
对方程总显著性检验是在方差分析的基础上 进行F检验。
其中 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 对数似然函数
汉南-奎因准则（Hannan-Quinn criterion，HQC）
上述信息准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值、 SC值或HQC值时才在原模型中增加该解释变量。
第一讲经典计量经济学模型
例1 家庭书刊消费
k=2
k=1
第一讲经典计量经济学 模型
2020/12/5
第一讲经典计量经济学模型
专题一 经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型 第二节 异方差性 第三节 序列相关性 第四节 多重共线性 第五节 虚拟变量模型 第六节 滞后变量模型
第一讲经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的基本假定 二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计 三、多元线性回归模型的检验
第一讲经典计量经济学模型
方差分析表
变差来源 归于回归模型 归于残差 总变差
平方和
自由度
方差
第一讲经典计量经济学模型
F检验
建立统计量:
给定a，查F分布表得临界值Fa(k,n-k-1)
▼如果F>Fa(k,n-k-1)，则拒绝H0，说明回归模型有显著 意义，即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。
▼如果F<Fa(k,n-k-1)，则接受H0，说明回归模型没有显 著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。
分析Y 的观测值、估计值与平均值的关系
将上式两边平方加总，可证得
总变差 （TSS）：Y的观测值与其平均值的离差平方和 解释了的变差 （ESS）：Y的估计值与其平均值的离差
平方和（回归平方和） 剩余平方和 （RSS）：观测值与估计值之差的平方和
（未解释的平方和）
第一讲经典计量经济学模型
可决系数
第一讲经典计量经济学模型
3、OLS估计的分布性质
基本思想
ui~N(0,s2)
Yi~N(b0+b1X1i…+bkXki,s2)
第一讲经典计量经济学模型
的期望
(由无偏性)
的方差和标准误差：
可以证明 的方差-协方差矩阵为
其中 是矩阵
中第j行第j列的元素
第一讲经典计量经济学模型
4、随机扰动项方差 的估计
第一讲经典计量经济学模型
多元样本回归函数
Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 或 其中，ei为残差项：
第一讲经典计量经济学模型
多元线性回归模型的矩阵表示
k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测 样本，可表示为
第一讲经典计量经济学模型
矩阵形式
总体回归函数 样本回归函数
或 或
第一讲经典计量经济学模型
多元回归中 的无偏估计为：
小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准 化变换，所得的统计量服从t分布：
第一讲经典计量经济学模型
三、多元线性回归模型的检验
1、多元回归的拟合优度检验（R2检验） 2、回归方程的显著性检验（F检验） 3、各回归系数的显著性检验（t检验）
第一讲经典计量经济学模型
1、多元回归的拟合优度检验
第一讲经典计量经济学模型
3、回归系数显著性检验（t 检验）
统计量为：
给定a，查t分布表得到临界值为
如果
，接受H0，即认为bj所对应的解释
变量Xj对Y的影响不显著。
如果
，拒绝H0，接受H1，即认为bj所对应
的解释变量Xj对Y的影响是显著的。
注意：在一元回归中F检验与t检验等价，且F=t2，但在多 元回归中F检验与t检验作用不同。
多重可决系数R2 ：在多元回归模型中，由各个解释变量 联合解释了的Y的变差，在Y的总变差中占的比重
在实际应用中，随着模型中解释变量的增多，R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释 变量即可。 但是，由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关，所 以R2需调整。
第一讲经典计量经济学模型
第一讲经典计量经济学模型
一、多元线性回归模型的基本假定
对于有k个解释变量的线性回归模型
模型中
是偏回归系数，i=1,2, …n
偏回归系数bj：在其它解释量不变的条件下，第j
个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影
响。
第一讲经典计量经济学模型
多元总体回归函数
Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为: 其中，ui是随机误差项，代表排除在模型以外的 所有因素对Y的影响。
第一讲经典计量经济学模型Βιβλιοθήκη Baidu
案例分析—儿童死亡率
根据64个国家的儿童死亡率CM、人均国民生 产总值PGNP、妇女识字率FLR（%）和生育率 TFR的数据，建立儿童死亡率的模型
其中，CM为每千名儿童中每年不足5岁便死亡的人数， TFR为1980-1985年一位妇女生育的平均子女数。
修正的可决系数
修正的可决系数为
特点：
k越大， 越小。 综合了精度和变量数两个因素，兼 顾了精确性和简洁性。
R2必定非负，但 可能为负值。
第一讲经典计量经济学模型
信息准则
为了比较不同解释变量个数k的多元回归模型的拟合优度， 常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）
残差平方和最小：
上式对bj求偏导,令其为0:
第一讲经典计量经济学模型
即 用矩阵表示
条件？
第一讲经典计量经济学模型
第一讲经典计量经济学模型
2、OLS估计式的性质
（1）线性特征:
是 的线性函数，因
是非随机的
（2）无偏特性:
（3）最小方差特性
在 所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有最小方差
结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是最佳线 性无偏估计式（BLUE）。
多元线性回归模型的基本假定
假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关
第一讲经典计量经济学模型
假定5：无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无 关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。
假定6：正态性假定
第一讲经典计量经济学模型
二、普通最小二乘法（OLS） 1、普通最小二乘法
修正的可决系数明显增 大，AIC值、SC值及HQC 值均明显减小，表明应该 引入户主受教育年数。
第一讲经典计量经济学模型
2、回归方程显著性检验（F检验）
基本思想
在多元回归中有多个解释变量，需要说明所 有解释变量联合起来对被解释变量影响的总显著 性，或整个方程总的联合显著性。
对方程总显著性检验是在方差分析的基础上 进行F检验。
其中 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 对数似然函数
汉南-奎因准则（Hannan-Quinn criterion，HQC）
上述信息准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值、 SC值或HQC值时才在原模型中增加该解释变量。
第一讲经典计量经济学模型
例1 家庭书刊消费
k=2
k=1
第一讲经典计量经济学 模型
2020/12/5
第一讲经典计量经济学模型
专题一 经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型 第二节 异方差性 第三节 序列相关性 第四节 多重共线性 第五节 虚拟变量模型 第六节 滞后变量模型
第一讲经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的基本假定 二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计 三、多元线性回归模型的检验
第一讲经典计量经济学模型
方差分析表
变差来源 归于回归模型 归于残差 总变差
平方和
自由度
方差
第一讲经典计量经济学模型
F检验
建立统计量:
给定a，查F分布表得临界值Fa(k,n-k-1)
▼如果F>Fa(k,n-k-1)，则拒绝H0，说明回归模型有显著 意义，即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。
▼如果F<Fa(k,n-k-1)，则接受H0，说明回归模型没有显 著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。