第一讲经典计量经济学模型
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第一讲经典计量经济学模型
方差分析表
变差来源 归于回归模型 归于残差 总变差
平方和
自由度
方差
第一讲经典计量经济学模型
F检验
建立统计量:
给定a，查F分布表得临界值Fa(k,n-k-1)
▼如果F>Fa(k,n-k-1)，则拒绝H0，说明回归模型有显著 意义，即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。
▼如果F<Fa(k,n-k-1)，则接受H0，说明回归模型没有显 著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。
多元线性回归模型的基本假定
假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关
第一讲经典计量经济学模型
假定5：无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无 关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。
假定6：正态性假定
第一讲经典计量经济学模型
二、普通最小二乘法（OLS） 1、普通最小二乘法
修正的可决系数
修正的可决系数为
特点：
k越大， 越小。 综合了精度和变量数两个因素，兼 顾了精确性和简洁性。
R2必定非负，但 可能为负值。
第一讲经典计量经济学模型
信息准则
为了比较不同解释变量个数k的多元回归模型的拟合优度， 常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）
第一讲经典计量经济学 模型
2020/12/5
第一讲经典计量经济学模型
专题一 经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型 第二节 异方差性 第三节 序列相关性 第四节 多重共线性 第五节 虚拟变量模型 第六节 滞后变量模型
第一讲经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的基本假定 二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计 三、多元线性回归模型的检验
其中 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 对数似然函数
汉南-奎因准则（Hannan-Quinn criterion，HQC）
上述信息准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值、 SC值或HQC值时才在原模型中增加该解释变量。
第一讲经典计量经济学模型
例1 家庭书刊消费
k=2
k=1
残差平方和最小：
上式对bj求偏导,令其为0:
第一讲经典计量经济学模型
即 用矩阵表示
条件？
第一讲经典计量经济学模型
第一讲经典计量经济学模型
2、OLS估计式的性质
（1）线性特征:
是 的线性函数，因
是非随机的
（2）无偏特性:
（3）最小方差特性
在 所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有最小方差
结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是最佳线 性无偏估计式（BLUE）。
第一讲经典计量经济学模型
3、回归系数显著性检验（t 检验）
统计量为：
给定a，查t分布表得到临界值为
如果
，接受H0，即认为bj所对应的解释
变量Xj对Y的影响不显著。
如果
，拒绝H0，接受H1，即认为bj所对应
的解释变量Xj对Y的影响是显著的。
注意：在一元回归中F检验与t检验等价，且F=t2，但在多 元回归中F检验与t检验作用不同。
总变差的分解
分析Y 的观测值、估计值与平均值的关系
将上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两边平方加总，可证得
总变差 （TSS）：Y的观测值与其平均值的离差平方和 解释了的变差 （ESS）：Y的估计值与其平均值的离差
平方和（回归平方和） 剩余平方和 （RSS）：观测值与估计值之差的平方和
（未解释的平方和）
第一讲经典计量经济学模型
可决系数
第一讲经典计量经济学模型
3、OLS估计的分布性质
基本思想
ui~N(0,s2)
Yi~N(b0+b1X1i…+bkXki,s2)
第一讲经典计量经济学模型
的期望
(由无偏性)
的方差和标准误差：
可以证明 的方差-协方差矩阵为
其中 是矩阵
中第j行第j列的元素
第一讲经典计量经济学模型
4、随机扰动项方差 的估计
多元回归中 的无偏估计为：
小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准 化变换，所得的统计量服从t分布：
第一讲经典计量经济学模型
三、多元线性回归模型的检验
1、多元回归的拟合优度检验（R2检验） 2、回归方程的显著性检验（F检验） 3、各回归系数的显著性检验（t检验）
第一讲经典计量经济学模型
1、多元回归的拟合优度检验
第一讲经典计量经济学模型
一、多元线性回归模型的基本假定
对于有k个解释变量的线性回归模型
模型中
是偏回归系数，i=1,2, …n
偏回归系数bj：在其它解释量不变的条件下，第j
个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影
响。
第一讲经典计量经济学模型
多元总体回归函数
Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为: 其中，ui是随机误差项，代表排除在模型以外的 所有因素对Y的影响。
第一讲经典计量经济学模型
案例分析—儿童死亡率
根据64个国家的儿童死亡率CM、人均国民生 产总值PGNP、妇女识字率FLR（%）和生育率 TFR的数据，建立儿童死亡率的模型
其中，CM为每千名儿童中每年不足5岁便死亡的人数， TFR为1980-1985年一位妇女生育的平均子女数。
多重可决系数R2 ：在多元回归模型中，由各个解释变量 联合解释了的Y的变差，在Y的总变差中占的比重
在实际应用中，随着模型中解释变量的增多，R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释 变量即可。 但是，由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关，所 以R2需调整。
第一讲经典计量经济学模型
修正的可决系数明显增 大，AIC值、SC值及HQC 值均明显减小，表明应该 引入户主受教育年数。
第一讲经典计量经济学模型
2、回归方程显著性检验（F检验）
基本思想
在多元回归中有多个解释变量，需要说明所 有解释变量联合起来对被解释变量影响的总显著 性，或整个方程总的联合显著性。
对方程总显著性检验是在方差分析的基础上 进行F检验。
第一讲经典计量经济学模型
多元样本回归函数
Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 或 其中，ei为残差项：
第一讲经典计量经济学模型
多元线性回归模型的矩阵表示
k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测 样本，可表示为
第一讲经典计量经济学模型
矩阵形式
总体回归函数 样本回归函数
或 或
第一讲经典计量经济学模型
方差分析表
变差来源 归于回归模型 归于残差 总变差
平方和
自由度
方差
第一讲经典计量经济学模型
F检验
建立统计量:
给定a，查F分布表得临界值Fa(k,n-k-1)
▼如果F>Fa(k,n-k-1)，则拒绝H0，说明回归模型有显著 意义，即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。
▼如果F<Fa(k,n-k-1)，则接受H0，说明回归模型没有显 著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。
多元线性回归模型的基本假定
假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关
第一讲经典计量经济学模型
假定5：无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无 关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。
假定6：正态性假定
第一讲经典计量经济学模型
二、普通最小二乘法（OLS） 1、普通最小二乘法
修正的可决系数
修正的可决系数为
特点：
k越大， 越小。 综合了精度和变量数两个因素，兼 顾了精确性和简洁性。
R2必定非负，但 可能为负值。
第一讲经典计量经济学模型
信息准则
为了比较不同解释变量个数k的多元回归模型的拟合优度， 常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）
第一讲经典计量经济学 模型
2020/12/5
第一讲经典计量经济学模型
专题一 经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型 第二节 异方差性 第三节 序列相关性 第四节 多重共线性 第五节 虚拟变量模型 第六节 滞后变量模型
第一讲经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的基本假定 二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计 三、多元线性回归模型的检验
其中 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 对数似然函数
汉南-奎因准则（Hannan-Quinn criterion，HQC）
上述信息准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值、 SC值或HQC值时才在原模型中增加该解释变量。
第一讲经典计量经济学模型
例1 家庭书刊消费
k=2
k=1
残差平方和最小：
上式对bj求偏导,令其为0:
第一讲经典计量经济学模型
即 用矩阵表示
条件？
第一讲经典计量经济学模型
第一讲经典计量经济学模型
2、OLS估计式的性质
（1）线性特征:
是 的线性函数，因
是非随机的
（2）无偏特性:
（3）最小方差特性
在 所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有最小方差
结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是最佳线 性无偏估计式（BLUE）。
第一讲经典计量经济学模型
3、回归系数显著性检验（t 检验）
统计量为：
给定a，查t分布表得到临界值为
如果
，接受H0，即认为bj所对应的解释
变量Xj对Y的影响不显著。
如果
，拒绝H0，接受H1，即认为bj所对应
的解释变量Xj对Y的影响是显著的。
注意：在一元回归中F检验与t检验等价，且F=t2，但在多 元回归中F检验与t检验作用不同。
总变差的分解
分析Y 的观测值、估计值与平均值的关系
将上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两边平方加总，可证得
总变差 （TSS）：Y的观测值与其平均值的离差平方和 解释了的变差 （ESS）：Y的估计值与其平均值的离差
平方和（回归平方和） 剩余平方和 （RSS）：观测值与估计值之差的平方和
（未解释的平方和）
第一讲经典计量经济学模型
可决系数
第一讲经典计量经济学模型
3、OLS估计的分布性质
基本思想
ui~N(0,s2)
Yi~N(b0+b1X1i…+bkXki,s2)
第一讲经典计量经济学模型
的期望
(由无偏性)
的方差和标准误差：
可以证明 的方差-协方差矩阵为
其中 是矩阵
中第j行第j列的元素
第一讲经典计量经济学模型
4、随机扰动项方差 的估计
多元回归中 的无偏估计为：
小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准 化变换，所得的统计量服从t分布：
第一讲经典计量经济学模型
三、多元线性回归模型的检验
1、多元回归的拟合优度检验（R2检验） 2、回归方程的显著性检验（F检验） 3、各回归系数的显著性检验（t检验）
第一讲经典计量经济学模型
1、多元回归的拟合优度检验
第一讲经典计量经济学模型
一、多元线性回归模型的基本假定
对于有k个解释变量的线性回归模型
模型中
是偏回归系数，i=1,2, …n
偏回归系数bj：在其它解释量不变的条件下，第j
个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影
响。
第一讲经典计量经济学模型
多元总体回归函数
Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为: 其中，ui是随机误差项，代表排除在模型以外的 所有因素对Y的影响。
第一讲经典计量经济学模型
案例分析—儿童死亡率
根据64个国家的儿童死亡率CM、人均国民生 产总值PGNP、妇女识字率FLR（%）和生育率 TFR的数据，建立儿童死亡率的模型
其中，CM为每千名儿童中每年不足5岁便死亡的人数， TFR为1980-1985年一位妇女生育的平均子女数。
多重可决系数R2 ：在多元回归模型中，由各个解释变量 联合解释了的Y的变差，在Y的总变差中占的比重
在实际应用中，随着模型中解释变量的增多，R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释 变量即可。 但是，由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关，所 以R2需调整。
第一讲经典计量经济学模型
修正的可决系数明显增 大，AIC值、SC值及HQC 值均明显减小，表明应该 引入户主受教育年数。
第一讲经典计量经济学模型
2、回归方程显著性检验（F检验）
基本思想
在多元回归中有多个解释变量，需要说明所 有解释变量联合起来对被解释变量影响的总显著 性，或整个方程总的联合显著性。
对方程总显著性检验是在方差分析的基础上 进行F检验。
第一讲经典计量经济学模型
多元样本回归函数
Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 或 其中，ei为残差项：
第一讲经典计量经济学模型
多元线性回归模型的矩阵表示
k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测 样本，可表示为
第一讲经典计量经济学模型
矩阵形式
总体回归函数 样本回归函数
或 或
第一讲经典计量经济学模型