材料的热膨胀性能

由上述的位能理论可知，热膨胀与位能曲线的形状密切相关。而位能曲 线形状与质点间的结合力和熔点有关。结合能（力）越大，熔点越高，位 能曲线变得深而窄，升高同样的温度Δ T，质点的振幅增加得较少，平均 平衡位置的位移量亦较少，因此热膨胀系数较小。 格留奈申（Gruneisen）给出了固态金属膨胀的极限方程： VTM VO C VO
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Vi 第i相的体积分数。
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对于复合体中不同相间或晶粒的不同方向上膨胀 系数差别很大时，则内应力甚至会发展到使坯体 产生内裂纹。 由于微裂纹的存在，导致复合体出现热膨胀的滞 后，或在较低温度下出现反常低的热膨胀系数。 例如：石墨：单晶垂直于C轴α =1×10-6K-1；平 行于C轴α =27×10-6K-1 。而多晶体在较低温度下 α =（1-3)×10-6K-1 。
1、固溶体合金 绝大多数金属形成单相固溶体时，其膨胀系数介 于组元的膨胀系数之间。如Cu-Au,Cu-Ni,Ag-Au 等。 在有些系统中膨胀系数并不主要决定于溶质元素 的膨胀系数，而是决定于溶质元素的价数。如AgCd,In,Sn,Sb。 2、形成化合物 一般来说，由于原子间相互作用的加强，导致其 膨胀系数比固溶体有较大的下降。
(1 m ) / 2 Em A (1 m ) / 2 Em (1 2d ) / Ed
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这里：E 为弹性模量， 为泊松比。
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对于多相（复合）材料，当组成相的膨胀系数相差较大时，在冷 却和加热过程中，由于不能靠塑性变形来协调，则有可能产生内 应力，这种微观内应力的存在，会对材料的热膨胀产生牵制作用。 若认为组成相为各向同性的，且微观内应力为正应力（拉、压）， 则有下列关系式：
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§2-2 固体材料热膨胀机理



固体材料热膨胀的本质是点阵结构中的质点间的 平均距离随温度升高而增大，这种增大是由于原 子热振动造成的。 在热容理论的推导过程中，近似认为晶格振动是 一种简谐振动，那么随温度升高，会增大振幅， 但却不会改变其平均平衡位置间的距离，即不会 发生热膨胀，这样显然与实际结果不符。 实际上原子的热振动并不是简谐振动，因为原子 间的作用力不是一弹性力，即受力不对称，这可 用下述的双原子模型加以解释。
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0.038 7.0 106。 TM
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热膨胀与熔点的关系：P234 图5.26 热膨胀与元素序数的关系：P234 图5.27 热膨胀与纯金属材料硬度的关系：P235 表5.7
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二、热膨胀与热容的关系
热容

晶格振动
热膨胀
显然，热容与热膨胀密切相关。如下图所示。
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§2-4 膨胀合金(P254)

一、低膨胀合金 二、定膨胀合金 三、热双金属
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3、磁性转变 属于二级相变，转变是在接近居里点的温度范围内 进行，对于某些铁磁材料，在转变温度范围内，α 会出现明显的尖峰。这是由于自发磁化过程中产生 的体积磁致伸缩效应引起的，在居里点附近，这种 效应自动消失，因而产生α 突变。
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四、合金化的影响
并不是

一个常数，而是随温度变化而改变。 一般固体材料的α =10-6—10-2K-1量级，合金和金 属的α =10-5—10-6K-1量级，陶瓷材料α = 10-5— 10-6K-1 。
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二、体膨胀系数
dV 1 1 K dT V 对于各向同性材料，近 似有 3； 对于各向异性材料，近 似有 a b c。
i K ( i )T
这里： i 为第i相的应力， 复合体的平均体积膨胀 系数， E K 3(1 2 ) 由于整体内应力之和为 0，则有
i 第i相的膨胀系数， T 从应力松弛状态算起的 温度变化。

i
K ( i )Vi T 0,
Al2TiO5: 垂直于C轴方向（层间）： α=-2.6×10-6K-1 平行于C轴方向（层内）： α=11.5×10-6K-1
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1、多型性转变的影 响 属于一级相变， Δ l或Δ V有突变， α 产生明显变化， 若相变为等温转变， 则α 在转变点趋近 于无穷大。 2、有序—无序转变 属于二级相变，相 变时体积无突变， 但α 在相变温度区 间有变化。
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cP(cV)~T曲线与α ~T曲线极其相似，表明两者间的 密切关系，当T>ΘD时，cP趋于定值，而α 却连续升 高。这是由于空位等缺陷的增加对热膨胀系数的贡 献。 格留奈申从晶格振动的热容理论推导出立方晶系金 属热膨胀系数和热熔间的关系式：

K Vm cV ,m

这里： 体膨胀系数， K 1 ; cV ,m 定容摩尔热容， J m ol1 K 1 K 体积模量，N m 2 ;Vm 摩尔体积，m3 m ol1 ;
格留奈申常数，对于一 般材料： 1.5 ~ 2.5。
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三、热膨胀与材料结构的关系
铁素体：a=0.2861nm(常温) α =14.5×10-6K-1 奥氏体：a=0.35586-0.36034nm (C%=0.0-1.4%) α =23.0×10-6K-1
石墨: 垂直于C轴方向（层间）： α =1×10-6K-1 平行于C轴方向（层内）： α =27×10-6K-1
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3、多相材料及复合材料 多相材料的膨胀系数取决于组成相的膨胀性能及组 成相的体积相对量。并近似地符合直线相加定律： α A+B=α AVA+α BVB 若两相的膨胀性能差别特别大，则可用下式计算： α C=α m-A.Vd (α m-α d) 式中：α C--复合材料的膨胀系数， α m、α d --基 体相和增强相的膨胀系数。Vd --增强相的体积百分 数，A—与单性常数有关的常数。
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工艺美术陶瓷：一般情况与上述日用陶瓷一致， 但对于某些特殊陶瓷恰好相反。 复合材料：增强相与基体的膨胀系数一般相差 较大，一般要对增强相进行表面预处理。预处 理主要考虑：界面结合力、弹性匹配、膨胀系 数匹配。 梯度功能材料：ZrO2+Mo 双金属控温装置、日光灯启辉器（双金属片）。
VTM 、VO 对应熔点TM 、 0K时固体的体积， C为常数，与晶格类型有 关， 如六方、立方结构： C 0.06 ~ 0.076 、正方C 0.0276 。 A 对于金属： n , TM 式中：n 1.17，A 7.24 10 2。 对于陶瓷材料（某些） ，有 :
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§2-5 热膨胀的测量（P244）

一、千分表简易膨胀仪 二、光学膨胀仪 三、差动变压器式膨胀仪
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§2-6 膨胀法在材料研究中的应用 （P247）



一、相变临界点（固态下）的测定 二、膨胀系数的测定 三、测定钢过冷奥氏体的转变（TTT、CCT曲 线）P250-251 图5.49-5.50 四、淬火钢的回火过程 五、研究晶体缺陷
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五、材料设计中膨胀系数匹配性原则
对于多相复合材料，当组成相的膨胀系数差别较大时，会 产生较大的内应力、甚至开裂。所以在进行材料设计时必 须考虑膨胀性能的匹配。 电子管生产：最常见的是金属与陶瓷（玻璃）的封接。为 了封接得严密可靠，除了必须考虑陶瓷材料与焊料的结合 性能外，还应该使陶瓷和金属的膨胀系数尽可能接近。 陶瓷（日用、建筑）制品：陶瓷坯体与表面釉层的膨胀系 数一般选择使釉的膨胀系数适当小于坯的膨胀系数。这样， 在烧成后的冷却过程中，由于表面釉层的收缩比坯小，使 釉层产生一个压应力，从而提高脆性材料的机械强度，同 时，也抑制了釉层微裂纹的形成和发展，从而进一步提高 强度。反之，则在釉层 中形成张应力，对强度不利，应 力过大甚至引起釉层开裂。同样，釉的膨胀系数也不能太 小，否则会使釉层剥落。


对于相同组成的物质，由于结构不同，膨胀系数也不同。 通常结构紧密的晶体，膨胀系数都较大；而类似于无定形 的玻璃，则往往有较小的膨胀系数。对于非等轴晶系，各 晶轴方向的膨胀系数不同。在某个方向上甚至出现负值。 对于β -锂霞石，甚至出现负的体积膨胀系数。例如，
SiO2: 多晶石英：α =12×10-6K-1 石英玻璃：α =0.5×10-6K-1
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无论从位（势）能曲 线或力的曲线，均可 解释热膨胀现象。 由于温度升高，原子 的热振动加剧，U上 升，其平衡位置r>ro， 并A~B轨迹变化，温 度越高，偏离程度越 大，从而引起材料的 热膨胀。 结论：热膨胀来源于 原子的非简谐振动
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§ 2-3 热膨胀和其他物理性能的关系 一、热膨胀和结合能、熔点的关系
材料的热膨胀性能
(P230 5.2材料的热膨胀) 热胀冷缩现象，称为热膨胀。 当有组织变化时，会有一明显的体积效 应（一级相变）。
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§2-1 热膨胀系数


一、线膨胀系数 设一物体在TK温度下的真实长度为l，当温度升高 Δ TK后，其长度变为l+Δ l，则有下列关系式成立：
l T l l 1 dl 1 ( K 1或O C 1 ) 这里α 为材料的线膨胀系数。一般来说 α T l dT L