数学建模高校收费标准

论文题目：高校收费标准的探讨

论文作者1：张小平

在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强

论文作者2：李军

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论文作者3：王雷

在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强

高等教育学费标准探讨

摘要

高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益的大事。本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高校的部分专业进行定量的分析和评价。

首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校能够正常运行时的基本学费。再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素，这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而得出学费的计算方法。具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间的函数关系。再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。从而得出计算学费的初步模型。计算方程是：

()()()()()43214321107063.035682.046228.021145.0,,,x W x W x W x W x x x x W -++=

通过此初步模型，我们对2000—2009年的学费进行预测，得到初步的合理学费是：

由于初步模型没有考虑学校、地区、专业的差异对学费的影响。因此我们再对模型进行优化，通过考虑学校差异、专业类别、地区差异三个变因对四个要素的影响而建立优化模型。从而修正了四个要素对学费的影响。得到如下的计算公式：

()()()()()()12341234T

i j j n j m W W x W x W x W x αγθγθβθγξθ= 通过上述公式，我们部分计算出北京、、甘肃的985高校的平均收费标准，以及北京某985高校的各专业类别的平均收费标准。

最后我们针对我们计算的结果得出我们的建议。

关键词：高校收费标准 最小二乘法拟合 收支平衡

一问题重述

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议

二模型假设

（1）假设学校收支几近平衡，没有过多的结余或者债务。

（2）假设在近几年及今后几年内，高等教育事业平稳发展，没有突发事件的影响。

（3）不考虑军事院校、师范类院校等不缴学费的院校。

（4）本文论述的标准学费不包含住宿费、保险费、疫苗注射费等其他费用。

（5）不考虑教育经费、财政拨款与家庭收入、个人收益的相互影响。

三符号说明

W ：学费；

0W :生均教育经费；

1W ：生均财政拨款；

2W :生均社会捐赠；

3W :生均其它收益；

1()W x ：生均教育经费对学费的关系函数；

2()W x ：生均财政拨款比对学费的关系函数；

3()W x ：权重家庭收入对学费的关系函数；

4()W x ：个人收益率对学费的关系函数；

1x :教育生均经费；

2x ：国家拨款占教育经费比；

3x ：权重家庭收入；

4x ：个人收益率；

i α：学校类别权重；

n β：地区差异系数；

j γ：专业的类别差异系数；

m ξ：专业的热度；

四问题分析

高等教育经费主要是由国家财政拨款、学校收入（除学费）、社会捐赠和学费收入等几部分组成，其中受教育者及其家庭所承担的学费是本文主要的讨论对象。在建立模型中我们先通过3210W W W W W ---=求出2000到2009年的合理收费。再考虑对家庭所承

当的学费影响的各因素中，我们主要考虑了四个因素：

1x :国家生均拨款；2x ：教育生均经费；3x ：权重家庭收入；4x ：个人收益率。通过搜集相关数据我们做出每个因素分别对W 做了回归。在此基础上我们进一步考虑四大因素的影响，进行多元线性回归得到我们基本模型。接下来我们做了模型的优化和推广，考虑地域，高校，专业的影响，进一步对模型修改。之后我们对模型进行分析优缺点和检验，给高层写一份报告，提出合理的建议。

五模型的建立

初步模型的建立

从高等学校收支情况来分析，高校教育经费的支出主要来源于国家财政拨款、学校的非学费收入、学费收入和社会上的捐赠等。因此我们可以这样认为，为保持学校的正常运作，学校收支应保持在趋近平衡的状态，而不会有严重收支失衡的现象，即不考虑学校的高额利润或者严重负债，则在这种情况下，我们不妨让其收支相等，则教育经费减去国家财政拨款、学校的非学费收入、社会捐赠就得到学费的收取总额，再平均到每个大学生，那么基本学费W 就可通过该收支平衡进行计算得到: