2021学年高中数学第一章统计1.6统计活动：结婚年龄的变化学案含解析北师大版必修3.doc

§6统计活动：结婚年龄的变化

知识点统计活动的步骤

[填一填]

(1)明确调查的目的，确定调查的对象．

(2)利用随机抽样抽取样本，收集数据．

(3)整理数据，用表格来表示数据．

(4)分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据的数字特征．

(5)作出推断，通过分析数据作出推断．

[答一答]

统计活动中，为什么需要整理数据？

提示：收集来的数据杂乱无章，对数据说明的问题也是毫无针对性，整理数据对以后分析数据，推断结论起重要作用．

类型一统计活动分析

【例1】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：

(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，问风景区是怎样计算的？

(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？

(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

【思路探究】

五个景点门票调整前后的价格→调整前后的平均价格

→日平均人数→日平均收入→分析数据

【解】 (1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格为

10＋10＋15＋20＋255

＝16(元)， 调整后的平均价格为5＋5＋15＋25＋305

＝16(元)． 因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变．

(2)游客是这样计算的，原日平均总收入：10×1 000＋10×1 000＋15×2 000＋20×3 000＋25×2 000＝160 000(元)．

现在日平均总收入：5×1 000＋5×1 000＋15×2 000＋25×3 000＋30×2 000＝175 000(元)．

日平均总收入增加了175 000－160 000160 000

×100%≈9.4%. (3)游客的说法较能反映整体实际．

规律方法 统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征，从而全面把握总体情况．

某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查，调查中使用了两个问题．

问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？

问题2：你是否经常吸烟？

调查者设计一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．

请问：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗？

解：由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5，即我们期望大约有100人回答第一个问题，另100人回答第二个问题．在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186

365≈0.51.因而在回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是”，所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是”．即估计此地区大约有7%的中学生经常吸烟．

类型二统计分析中的频率分布直方图

【例2】高二(1)班同学以自己班级50名同学的家庭在同一个月内的用电量为样本，估计全市居民的用电量，他们调查的数据如下(单位：千瓦·时)：

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出样本的频率分布直方图；

(3)估计用电量在[70,90)千瓦·时内的居民的比例．

【思路探究】列频率分布表、画频率分布直方图的步骤：(1)计算极差：样本的最大值与最小值的差；(2)决定组数或组距；组数根据样本容量的大小而定，组数较小或较大都会影响频率分布表和频率分布直方图的结构，一般情况下，当样本的容量在100以内时，分为5～

12组为好，样本容量越大，所分组数应越多，组数＝极差

组距

(比值为整数时，则取该整数；比值

不为整数时，取大于该数的最小整数)；(3)决定分点：决定分点的方法是，使分点数据比样本数据多一位小数，或采用左闭右开的区间进行分组；(4)统计频数、计算频率、填表；(5)画频率分布直方图．