第9章-定性数据的建模分析(含SPSS)

可得到Logistic回归方程为：
1 P
❖
e 0 1x1 2 x2 ... k xk
(9.4)
❖
P 1 e 0 1x1 2 x2 ...k xk
❖ 其中 0 、1 为常数和解释变量的系数， e 为自然数，其
曲线为s 型。
❖ 某一事件不发生地概率为: ❖ Prob(no event)=1- Prob(event) (9.5) ❖ 二元Logistic模型对数据要求为： ❖ （1）被解释变量应具二分特点。 ❖ （2）解释变量数据最好为多元正态分布。
❖ （3）Step卡方值是在建立模型的过程中，当前与下一步
❖ - 2ll 之间的差值。 ❖ SPSS将自动计算似然比卡方的观测值和相伴概率 p 值。
如果相伴概率值小于给定的显著水平 ，则应拒绝零假设； 反之，如果相伴概率值大于给定的显著水平，则不应拒绝零 假设。
❖ 2、回归系数的显著性检验
❖ Logit回归系数显著性检验的目的是逐个检验模型 中各解释变量是否与Logit有显著的线性关系，对解 释Logit是否有重要贡献。其原假设是，即某回归系 数与零无显著差异，相应的解释变量与Logit之间的 线性关系不显著。
第九章 定性数据的建模分析
本章内容
❖ 第一节 解释变量中含有定性变量的回归模型 ❖ 第二节 二项Logistic回归模型 ❖ 第三节 判别分析
第一节 解释变量中含有定性变量的回归模型
❖ 在回归分析中，我们对一些解释变量是定性变量 的情形先给予数理化，处理方法是引进只取0和1两 个值的虚拟变量。当某一属性出现时，虚拟变量取 值为1，否则为0。
❖ （三）二项Logistic回归模型中回归系数的含义 ❖ 在应用中人们通常更关心的是解释变量给发生比
❖ 带来的变化。 ❖ 当Logistic回归模型的回归系数确定后，将其代
入的函数，即
❖
exp( 0 i xi )
❖
(9.6)
❖ 当其他解释变量保持不变而研究 xi 变化一个单 位对 的影响时，可将新的发生比设为 *，则有：
❖ 复杂情况是指定定性变量可能取多类值的情况。
❖ 假设以采掘业、建筑业、房地产业和社会服务业4个行业
的上市公司为例，研究企业资本结构问题，其中 y 为企业资
本结构，
❖ x 为企业规模，D1i 为审计意见，另外再考虑行业差异D2i 。
为了用虚拟变量反映这4个行业，我们初步设想引入如下4个
0-1型解释变量：
* exp( 1 0 i xi ) exp( i ) (9.7)
❖ 于是有
❖
*
exp( 1 )
(9.8)
❖ 由此可知，当 xi 增加一个单位时，将引起发生比扩大
❖ exp( i ) 倍。一般化则为
❖ ❖
*
exp( i )
(9.9)
❖ 式（9.9）表明，当第 i 个解释变量发生一个单元的变化
量全体与Logit的线性关系是否显著，是否可以用线 性模型拟合。其原假设是：各回归系数同时为0，解 释变量全体与Logit的线性关系 L
)2
2 log( Lxi L
)
2 log(Lxi
) (2 log(L))
(9.10)
❖ 好的模型的似然比值较高，其 - 2ll 值相对较小。似
然比值的变化说明当变量进入与被剔除出模型对数据
拟合度方面的变化。
❖ 常用的3种卡方统计量分别为Model、Block、Step。
❖ （1）Model统计量检验除常数项以外，模型中所有变量系 数为零的假设。
❖ （2）Block卡方值为当前 - 2ll 值与后一组变量进入模型后
的 - 2ll 值之差。
❖ （一）简单情况
❖
简单情况是指定性变量只取两类可能性
的情况。
❖ 例如研究企业资本结构问题， y 为企业资
本结构，x 为企业规模。另外再考虑审计意
见两种情况：
❖
Di 1，非标准的审计意见
Di
0，标准无保留审计意见
❖ 企业资本结构的回归模型为：
❖ yi 0 1x1 2Di
(9.1)
❖ （二）复杂情况
❖ 回归系数显著性检验采用的检验统计量是统计量， 数学定义为
❖ ❖
时，几率的变化值为 exp i 。解释变量的系数为正值，意味
着事件发生的几率会增加，exp i 的值大于1；解释变量的
系数为负值，意味着事件发生的几率会减少，exp i 的值小
于1；当为0时，此值等于1。
❖ （四）二项Logistic回归模型的检验 ❖ 1、回归模型的显著性检验 ❖ Logistic回归模型显著性检验的目的是检验解释变
❖ ❖
D1 D1
1，采掘业 0，其他
D3 D3
1，房地产业 0，其他
D2 D2
1，建筑业 0，其他
D4 D4
1，社会服务业 0，其他
❖ 可是这样作却产生了一个新的问题，即4个 自变量之和恒等于1，构成完全多重共线性。 解决这个问题的方法很简单，我们只需去掉一 个0-1型变量，只保留3个0-1型解释变量即可。
所以，对于具有 个分k 类的变量，当确定了
参照系后，只需设置 k 个10-1型解释变量。
❖ 企业资本结构的回归模型为：
❖
(9.2)
yi 0 1x1 2D1i 3D2i
第二节 二项Logistic回归模型
❖ 一、二项Logistic回归模型概述 ❖ （一）二项Logistic回归模型的应用背景 ❖ 在许多会计研究问题中，所研究的被解释变量往往只有
“是”或“否”两个可能结果，就需要设置虚拟变量。当被 解释变量为虚拟变量时，建立一般的多元线性回归模型就会 出现以下问题：（1）残差不再满足且的假设条件。（2）残 差不再服从正态分布。（3）被解释变量的取值区间受限制。 由此可见，当被解释变量是0-1型变量时，无法直接采用一般 的多元线性回归模型建模，通常应采用Logistic回归模型。 本章只介绍二项Logistic回归模型。
❖ 利用Logistic回归可以直接预测观测量相对于某一事件的 发生概率
❖ 在一般的多元回归中，若以概率 P 为被解释变量，则方程为：
(9.3) P 0 1x1 2x2 ... k xk
❖ 但用该方程计算时，常会出现 P 1或 P 0 的不合理情
形。为此需要对 P 作对数单位转换，即 log itP ln( P ) ，于是