河南省灵宝市2020届高三数学上学期第一次质量检测试题理

河南省灵宝市第三高级中学2020届高三数学上学期第一次质量检测
试题理
注意事项：
1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A {1,2,3,4,5}
,B {(x,y)x A, y A,x y A ｝；,则B 中所含元素
的个数为(
上是增函数”的(
4.已知命题p ：
X 1, X 2 R, (f (X 2) f (X 1))( X 2 X 1) >0,则 (A)
X 1, X 2 R, (f (X 2) f (X 1))( X 2 X" w 0 (B)
X 1 , x 2 R, (f (X 2) f (X 1))( X 2 X 1)W0 (C)
X 1, X 2 R, (f (X 2) f (X 1))( X 2 x"<0 (D) X 1 , X 2 R, (f (X 2) f (X 1))( X 2 x"<0
5.若函数f(x) x 2 1(x lgx(x 1)，则 1)
f(f(10)) = :()
A.lg101
B.2
C.1
D.0
1 z e
2 , 6.已知 x In ,
y log 5 2, 则 ( ) A. x y z B .z x y C .z y C 充分必要条件 既不充分也不必要条件
D P 是( X
7.设函数
，则下列结论错误的是(
2. A. (A) 3
(B)6 (C) (D) F 列函数中，与函数 y= 1
1定义域相同的函数为(
y= — B.y= sin x C.y= x e x D. sinx
x ，则“函数f(x)= a x 在R 上是减函数
”,是“函数 g(x)=(2-a) x 3在 R
A 充分不必要条件
B
必要不充分条件 1,x 为有理数 0, x 为无理数
D(x) A . D(x)的值域为{0,1}
D(x)是偶函数
C. D(x)不是周期函数
D D(x)不是单调函数
8. 定义在R 上的函数f (x)满足f (x 6) f (x).当3 x 1时，f(x) (x 2)2 ,
3
11.设函数 f (x ) (x R)满足 f ( x )=f (x ), f (x )=f (2 x )，且当 x [0,1]时，f (x )=x .又函
1 3
数g (x )=| x cos ( x) |，则函数h (x )=g (x )- f (x )在[—]上的零点个数为( )
2 2
第n 卷(共90分) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.
13. 若不等式|kx 4 2的解集为x1 x 3，则实数k ___________________ .
14. 已知 y f (x) x 2是奇函数，且 f(1) 1，若 g(x) f(x) 2，则 g( 1) ____
15. 已知函数f(x) e |x a| ( a 为常数).若f (x)在区间［1,)上是增函数，则a 的取值范 围是
9.(已知函数y=^ 11的图象与函数y 二kx 2的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围
当 1 x 3 时，f(x) x 。

则 f (1) f (2)
(A ) 335 (B ) 338 (C ) 1678 1
9. 设平面点集 A (x, y) (y x)(y —) x
AI B 所表示的平面图形的面积为(
) /A 、3
3 4 (A ) ( B ) ( C ) 4
5 7 “―匚 sin x (0 x 1)卄
10. 已知函数f (x)
，若 log 2010 x (x 1)
a b c 的取值范围是() f (3) f(2012) ( )
(D ) 2012
0 ,B (x, y) (x 1)2 (y 1)2 1 ,则
(D ) 2 a,b, c 互不相等，且 f (a) f(b) f(c)，则 C. (2,2011) D. [2,2011]
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
12.(2020年高考山东卷理科9)函数丫~莎"亍7的图像大致为
⑻
(C)
x 1
是 _______ . _____
三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
将函数f(x) log2(x 1)的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来
的2倍(横坐标不变)，得到函数y g(x)的图像•
(1)求函数y g (x)的解析式和定义域;
(2)求函数y F(x) f(x 1) g(x)的最大值.
18. (本小题满分12分)
2
(1)已知f(x) — m是奇函数，求常数m勺值；
3x1
2 2
(2)设函数f (x)是定义在R上的偶函数，并在区间(一R,0)内单调递增，f (2a+a+1)<f (3 a —2a+1).求a的取值范围，
19.(本小题满分12分)
若集合A y 2 2
y (a a1)y a(a21) 0 , B
1 2
y y -x x 5,0 x 3
2
(1 )若AI B,求实数a的取值范围
(2)当a取使不等式x2 1 ax恒成立的最小值时, 求(C R A)I B
20. (本题12分)某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海
中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D
处，然后游向B处。

若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。

(不考虑水流速度等因素)
21. (本小题满分12分)
C. D(x)不是周期函数 D D(x)不是单调函数
已知函数f(x)的定义域是(0,)，当x 1时，f(x) 0,且f(x y) f (x) f (y)
灵宝三高2020---2020学年度上期第一次质量检测
(1) 求f⑴
(2) 证明f (x)在定义域上是增函数
(3)
1 1
如果f ( ) 1,求满足不等式f (x) f( ) 2的x的范围。

3 x 2
22 (本题12分)对于函数f (x)，若存在X。

R，使f(x°) X。

，则称X。

是f (x)的一
个"不动点".已知二次函数f(x) ax2 (b 1)x (b 1)(a 0)
(1)当a 1,b 2时，求函数f (x)的不动点；
(2)对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y f (x)的图象上代B两点的横坐标是f (x)的不动点,
1
且A, B两点关于直线y kx 2 对称，求b的最小值.
2a21
第川卷选做题(20分)
注意：23题、24题按实际答题得分
23. (本题10分)
2
已知集合A={x|a+1 < x w 2a-1},集合B={x|x -9x+14 > 0},若A R B,求实数a的取值范围
24. (本题10分)已知函数f(x)对任意的x, y € R,总有f(x) > 0, f(x+y)=f(x) ?f(y)，且
当x v 0 时，f(x) > 1,f(-1)=2,
(1) 求证f (x)在R上为减函数；
(2) 求f(x)在［-3,3］上的最值.
高三数学（理科）答题卷、选择题
、填空题
13、 ____________ 14
15、 ____________ 16
三、解答题
17（10 分）
18（12 分）
灵宝三高2020---2020学年度上期第一次质量检测
19 （12 分）
20 （12
分）
座号
21 （12 分）
22 （12 分）
23 （12 分）
24 （12 分）
54^5
= 二、
三、
17
IS
19解析s (1) y =g(x) = 21og,(x+2).x>
4-解析’(1〉从A 处MB 处的时间r z =122^ = 150^(5),
而造農边瓦A 跑到距离B 最近的D 处，然后游向B 处船时间
300 300 = ----- + ------ • 6 2
而150> 200,所以效生员的选择是正确的.
(2)设CD=x,则A0300以BC = VSOO^+P,使歎生员从A 经C 到B 的时间
2型斗姮仝0“"00 ............................ 6分
6 2
令心 0=x 二丸
6 2^90000+ x 2
又 0 v 工 v 75^/2. f < 0:75^2 <x< 300. f >0,
............................ 9 分 知无=乃71~ =50 +10072(1)
............................ 11 分 答：(略) .............. 12分Y
(2) v=^) = lo g ：—_,.v>0 ... . 6分 令iz(x) = 一 5x >0 (过程略)
(x 十2)・
......... 10分 当乂 = 2时，y = F(.r)的最大值-3 .....................12分
=200(s)
22. (1) /(x) = x2 -x-3 ,无是/(工)的不动為则/(x) -3 = Xj，得％=-1 I
或x. = 3,函数：/(x)的不动点为一1和3 ..............................................3分
(2) •・•函数/(工)恒有两个相异的不动点，.•・/(x)-x = aF +氐+ @-1) = 0恒有
两个不等的实根，A = —4a(i — 1) = Zr - 4ab + > 0对b w R也成立，
/. (4a):-16a<0,得&的取值范(围为(0,1) ....................................... 7分
(3) 由ax2 + bx+ (i-l) = 0得^^ = 一旦，由题知上=一1, y = -x+ —,
9 XT XT* -U 1
•••&的最小值为一止.............................. 12分
4
23
I。