分式方程应用题专题训练课件【难】

三、浓度应用性问题 4分钟
4、要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使 盐水的浓度变为20%．
四、货物运输应用性问题
6分钟
5、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆 卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物 量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运 完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车 合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270t． 问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货 物量的几倍； ⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完 时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运 费20元计算
(变式3) 自学指导（三）（5分钟） 我市某县为创建省级文明卫生城市，计划将城市道路两旁 的人行道进行改造．经调查知：若该工程由甲工程队单独 做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完 成，则所需天数是规定时间的3倍．如果甲、乙两工程队 合做6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需1天 才能完成． （1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？ （2）已知甲工程队做一天需付给工资8万元，乙工程队做 一天需付给工资3万元．现该工程在甲、乙两工程队合做 5天后，因甲工程队另有任务，余下的工程由乙工程队单 独来完成，该县准备了工程工资款75万元，请问该县准备 的工程工资款是否够用？
1 (1 20%) 每天完成工作量 a ，
4. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，甲单独 2a 天， 做需要的天数是乙的2倍，则甲需要 1 甲的工效是 2a 。 1 1 5.一项工程，甲工效是 a ，乙工效是 2a ，甲乙
合作一天的工效是
1 1 a 2a
。
自学指导（一）（3分钟）
行程问题 1.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千 米所用时间相等，求甲，乙每小时各骑多少千米？ 解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑(x－6)千 米。依题意得： 解得 x=18 经检验x=18是所列方程的根。 X-6=12（千米）
分式方程应用题专题训练
行程类应用题
学习目标:(1分钟)
1.能正确分析题意,列出分式方程解决应用题。 2.会解决不同类型的分式方程应用题
列方程的基本数量关系
1. 路程= 速度×时间
2. 工作总量＝工作效率 ×工作时间 3. 增长量＝原量×增长率 4. 溶质质量＝溶液质量×浓度 5. 顺流速度＝静水速度＋水速 6. 逆水速度＝静水速度－水速
是他的2.5倍，则他俩合作，每天做 x 2.5x 个？
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天 1 完成工作量 10 。 2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，甲队工 作3天后，完成工作量
1 a
3 a
。甲队工作10天呢？
3. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，则乙每 天完成工作量 ，甲工效比乙高20%，则甲
5 15 2 即： x x 3
15 2 15 = x 3 3x
设元时单位 一定要准确
解得： x=15 经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
得到结果记 住要检验。
变式：
1 甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快 4
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
自学检测（二）（6分钟） 1.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人 骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他 们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车 的速度。汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 2 时
3
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：
1 1 1 1 3 6 2x
解得 x=1
经检验,x=1是原方程的解，且符合题意。 1 ∴ 乙队施工速度快。 ∵ 1﹥
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部
3
1 任务, 而 甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施 3
工速度快.
1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成.
解：（Ⅰ）设甲队单独完成这项目需要x天， 则乙队单独完成这项工程需要2x天． 1 1 根据题意，得 6 16 ( ) 1 x x 2x 解得,x=30． 经检验，x=30是原方程的根．则2x=2×30=60． 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天； （Ⅱ）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天． 则有 1 1
y(
解得,y=20． 需要施工费用：20×（0.67+0.33）=20（万元）． 20＞19， 答：工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．
30

60
) 1
(变式5) 当堂训练：（6分钟） 1、在我市某桥的维修工程中, 拟由甲、乙两个工 程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知 道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工程队 合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成, 请问:
解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此 4 x4 项工程需（x+5）天．依题意，得： 4 1 解得：x=20． x x5 x5 经检验：x=20是原方程的根,且符合题意． 这三种施工方案需要的工程款为： （1）1.5×20=30（万元）； （2）1.1×（20+5）=27.5（万元）； （3）1.5×4+1.1×20=28（万元）． 综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三 种方案：即由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做 此时所需要的工程款最节省． 答：第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由 乙队独做．所需要的工程款最节省．
(1)小红每分钟跳绳x下，则她3分钟能跳____ 3 x 下。 (2)小红要做180个手工花需要x小时，则他每小时能做
180 x 零件； ______
(3)小张每分钟能打x个字，小明的工效是他的2倍，则 小明每分钟打
2 x 字。
(4)小张每分钟写x个字，小Байду номын сангаас的工效比他高10%，小明每 分钟写 (1 10%) x ？ (5)劳动节为表彰做小红花，小明每天做x个，小红的工效
(变式1)一项工程，需要在规定日期内完成，如果 甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要 超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规 定日期是几天？
自学检测（二）（5分钟） (变式2)工程中的方案问题
1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书． 每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队 工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书 测算，形成下列三种施工方案： ①甲队单独完成此项工程刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； ③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好 如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司每天将 损失3000元， 你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．
(变式4) 自学检测（三）（5分钟） 我市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程 队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所 需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程 若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天 可以完成． （Ⅰ）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天； （Ⅱ）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的 施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元． 为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工 程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用， 需要追加预算多少万元？请说明理由．
一、营销类应用性问题 4分钟
2、某校办工厂将总价值为2000元的甲种 原料与总价值为4800元的乙种原料混合后， 其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙 种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？
二、轮船顺逆水应用问题
3分钟
3、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中 航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2 千米／时，求船在静水中的速度
1 甲队1个月完成总工程的 3 ,设乙队如果 1 单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队
分析:
1 半个月完成总工程的_____, 6 乙队半个月完 1 成总工程的_____, 2 x 两队半个月完成总工程
1 1 ( ) 的_______. 6 2x
1 解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 x . 依题意得
解：（1）设规定时间是x天，由题意得： 6 6 1 1 x 3x x 解得，x=9． 经检验，x=9是原方程的根,且符合题意． 答：该县要求完成这项工程规定的时间是9天． （2）由（1）知甲工程队单独做需9天，乙工程队单独 做需27天． ∴甲、乙工程队合做5天后，乙工程队还需要的天数 5 5 1 是 天， (1 ) / 7 9 27 27 ∴所需工程工资款为：（8+3）×5+7×3=76万＞75万， 故该县准备的工程工资款不够用．
解：设甲的速度8x千米/时，
v
甲
乙
s
28
t
28 8x
乙的速度是7x千米/时。
8x 7x
28 28 1 7 x 8x 4
28
28 7x
自学指导（2）（3+3分钟）
工程类问题 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时 增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总 工程全部完成. 哪个队的施工速度快?
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天? (2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙 工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总 的施工费不超过22万元,且甲、乙两队单独施工 一定的天数，则乙施工队最少施工多少天?
分式方程中的方案问题
2. （2011辽宁本溪）某商场计划购进一批甲、乙两种玩 具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和 为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种 玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩 具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资 金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？