浙江省温州市乐清市育英国际实验学校A班2019-2020学年八年级(上)开学数学试卷

2019-2020学年八年级（上）开学数学试卷
一.选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求）1．函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2
《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000），4600000000 2．
科学记数法表示为（）
A．46×108B．4.6×108C．0.46×109D．4.6×109
3．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥4
4．甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差S2如下表所示：平均数
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列运算正确的是（）
A．＝±3 B．|﹣3|＝﹣3
C．＝﹣3 D．＝π﹣4
6．代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3
C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b不存在
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若AF＝，则BF的长为（）
A．B．3 C．2 D．4
8．如图，点A是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过点AB作∥x轴（点B在点A右侧），连接OB．若∠1＝∠2，其点B的坐标是（8，4），则k的值是（）
A．6 B．8 C．12 D．16
9．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD，CE．分别记△ACD，△BCE的面积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为（）
A．B．C．D．
二.填空能：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．不等式组的解是．
12．如图，两个形状为正十边形的纪念币一边重合放置在一起，则∠α＝度．
13．如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC 交DE于点F，则EF的长为．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为．
15．点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连结AO并延长交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC＝AO，则△ABC的面积为．
16．若实数a、b满足a2＝7﹣3a、b2＝7﹣3b，则代数式的值为．
17．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN ＝60°，则AB的长是．
18．如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF．若AB＝4，AF＝，则CF的值为．
三.解答能（共5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．
20．已知x＝2+1，求代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值．
21．如图，已知正方形ABCD中，AB＝4，点E，F在对角线BD上，AE∥CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABE＝2∠BAE，求DF的长．
22．如图，一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点O，A重合），PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA＝3：4．若EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6．（1）求证：四边形OPEF为菱形；
（2）求证：OB＝BE；
（3）求一次函数y＝kx+b的表达式．
23．将一副三角尺按如图①方式拼接：含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC ＝90°∠DAC＝45°）已知AB＝2P是AC上的一个动点．
（1）当PD＝BC时，求∠PDA的度数；
（2）如图②，若E是CD的中点，求△DEP周长的最小值；
（3）如图③，当DP平分∠ADC时，在△ABC内存在一点Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ ＝，求PQ的长．。