从立体图形到平面图形的转化

从立体图形到平面图形的相互转化

［本讲数学思想方法的学习］

1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。

2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。

3. 结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不同的情况分类画出。

一.知识要点：

1. 知识点概要

⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。

⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或

实物原形。

⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆

柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。

⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。

2. 重点难点

⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模

型。

⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。

二.考点分析：

(一)立体图形

1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。如图所示：

图(1) 图＜2) g (勢圈⑷型(5)

图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱; 锥体包括圆锥、棱锥。

2. 常见几何体的特征：

棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。

圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。因底面的形状不同而

分为三棱锥，四棱锥、五棱锥……，如图⑼是四棱锥，图⑽是三棱锥。

蜃⑹團(7) 图(3)医⑼區3

圆锥：由一个底面（为圆）和一个侧面组成。

3. 多面体：由多个平面围成的密封的几何体。如果把一个多面体具有的顶点数记作V,

棱数记作E,面数记作F,通过观察简单的多面体得到V + F- E = 2,即顶点数+面数—棱数=2,人们称它为欧

拉公式。

（二）几何体的三视图

1. -------------------------------------- 三视图的概念：正视图--------- 从正面看到的图；左视图从左面看到的图；俯视

图-----从上面看到的图。如图1,是一个由小立方体搭成的几何体，它的三种视图如图2所示。

正视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽。

2.

3. 画三视图的注意点：（1）一般先画几何体的主视图，再画左视图和俯视图。（2）在画

三视图时，要注意主、俯视图长相等，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。

（三）立体图形的展开图

1. 常见几何体的展开图:

2. 正方体的展开图：

（四）平面图形

1. 常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、扇形等。

2. 多边形：都是由一些不在同一条直线上的线段首尾相连组成的圭寸闭图形。

3. 多边形的分割：设一个多边形的边数为n,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这

个顶点与n 边形的其他各顶点（与这个顶点相邻的顶点除外） ，可以得到（

n — 2）个三角形。

4. 多边形的组合：几个简单的平面图形巧妙组合，可以得到许多优美典雅而又看起来十 分复杂的图案。 【典型例题】

例3.

（2008年巴中市）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜

< -----

比宽长，宽比高长，从左边看，只能看到宽、高的长度。

解：B 。 例4.

（2008年黄冈市）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四

个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（

）。

1）的左视图是（

分析：左视图是从左边看到的图。从左边看, 可看到两个相邻的长方形，又长方体的长

分析：长方体的三视图均是长方形，圆柱的正、左视图是长方形，俯视图是圆，球的三 视图都是圆，三棱柱的正视图是长方形，

左视图是相邻的两个长方形，

俯视图是三角形。即

长方体、圆柱体、三棱柱都有同一种视图 ------- 长方形，只有球体例外。

解：C 。

例5. 的展台, （2008年宁夏回族自治区）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图 则此展台共需这样的正方体

块。

分析：

可知，展台有三行，第一、二两行是

1个，第三行是

列有两行，中间一列有一行，右列有三行。由此可得，展台所需的正方体应如右图放置。

解：10。

例6.如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱 剪开展

成平面图形，则所得的展开图是（

）。

AC 、BC 、CD

A.长方体

B.圆柱体

C.球体

由左视图又

3

3个，由俯视图可知，展台有三列，左