2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷和参考答案
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2019 年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3 分）3 的绝对值是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．
2．（3 分）江苏省南通市总面积约有 8544 平方公里，将数 8544 用科学记数法表示为（ ）
A．85°
B．80°
C．75°
D．65°
7．（3 分）某件商品原价为 1000 元，连续两次都降价 x%后该件商品售价为 640 元，则下列
所列方程正确的是（ ）
A．1000（1﹣x%）2＝640
B．1000（1﹣x%）2＝360
C．1000（1﹣2x%）＝640
D．1000（1﹣2x%）＝360
第 1 页（共 22 页）
图书种类
频数
频率
科普常识
2520
b
名人传记
2448
c
中外名著
a
0.25
其他
432
0.06
（1）求该校初中三个年级学生的总人数；
（2）求表中 a，b，c 的值；
（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过 4.5？请说明理由．
第 4 页（共 22 页）
23．（8 分）如图，甲船在港口 P 的南偏西 60°方向，距港口 80 海里的 A 处，沿 AP 方向以 每小时 18 海里的速度匀速驶向港口 P．乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45°方向匀速驶离 港口 P，已知两船同时出发，经过 2 小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速 度．（结果保留根号）
④当甲、乙两车相距 40 千米时，t＝ ， ， 或 小时．
其中正确的说法有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 O（0，0），A（2，0），B（0， ），C（﹣2，
0）．将△OAB 绕点 O 顺时针旋转 α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点 A 旋转
．
12．（3 分）分解因式：a3﹣4ab2＝
．
13．（3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个
几何体的侧面积是
cm2．
14．（3 分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，
五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为 x 只，树
6 个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2+4x2＝7x4
B．2x3•3x3＝6x3
C．x6÷x3＝x2
D．（x2）4＝x8
6．（3 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，∠A＝60°，∠D＝
45°，AB∥OC，DC 与 OB 交于点 E，则∠DEO 的度数为（ ）
；
（2）先化简，再求值：
，其中 3x2+3x﹣2＝0．
20．（8 分）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（8 分）如图，▱ ABCD 中，点 E 是 BC 边的一点，延长 AD 至点 F，使∠DFC＝∠DEC． 求证：四边形 DECF 是平行四边形．
22．（8 分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的 表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布 的扇形统计图，其中八年级学生人数为 612 人，请你根据图表中提供的信息，解答下列 问题：
为 y 棵，则可列出方程组为
．
15．（3 分）设 α，β 是方程 x2﹣x﹣2019＝0 的两个实数根，则 α2+αβ+β2 的值为
．
16．（3 分）如图，已知小华、小强的身高分别为 1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离
为 15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为 4m，3.2m，则这盏路灯的高度为
A．854.4×10
B．85.44×102
C．8.544×103
D．0.8544×104
3．（3 分）如图，已知数轴上的点 A，O，B，C，D 分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示
数 的点 P 应落在线段（ ）
A．AO 上
B．OB 上
C．BC 上
D．CD 上
4．（3 分）一个不透明的盒子中装有 9 个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中 3 个是黄球，
8．（3 分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图： （1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C； （2）以 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC．则下列说法中不正确的是（ ）
A．∠ABD＝90°
B．sin2A+cos2D＝1
点，若此抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有
第 3 页（共 22 页）
8 个整点（横、纵坐标都是整数的点），则 a 的取值范围是
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10 分）（1）计算：
到点 A′的位置），设直线 AA′与直线 BB′相交于点 P，则线段 CP 长的最小值是（ ）
第 2 页（共 22 页）
A．
B．
C．2
D．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
11．（3 分）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是
m．
Leabharlann Baidu
17．（3 分）如图，已知半径为 4cm 的扇形 OAB，其圆心角∠AOB＝45°，将它沿射线 OA
方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形 O′A′B′的位置时，点 O 运动到点 O′所经
过的路径长为
cm．
18．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交 x 轴于 A，B 两
C．DB＝ AB
D．点 C 是△ABD 的外心
9．（3 分）甲、乙两车都从 A 地出发，都匀速行驶至 B 地，先到达的车停在 B 地休息．在
整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 地的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之
间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①A，B 两地相距 300 千米； ②甲车比乙车早出发 1 小时，且晚 1 小时到达 B 地； ③乙车只用了 1.5 小时就追上甲车；
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3 分）3 的绝对值是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．
2．（3 分）江苏省南通市总面积约有 8544 平方公里，将数 8544 用科学记数法表示为（ ）
A．85°
B．80°
C．75°
D．65°
7．（3 分）某件商品原价为 1000 元，连续两次都降价 x%后该件商品售价为 640 元，则下列
所列方程正确的是（ ）
A．1000（1﹣x%）2＝640
B．1000（1﹣x%）2＝360
C．1000（1﹣2x%）＝640
D．1000（1﹣2x%）＝360
第 1 页（共 22 页）
图书种类
频数
频率
科普常识
2520
b
名人传记
2448
c
中外名著
a
0.25
其他
432
0.06
（1）求该校初中三个年级学生的总人数；
（2）求表中 a，b，c 的值；
（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过 4.5？请说明理由．
第 4 页（共 22 页）
23．（8 分）如图，甲船在港口 P 的南偏西 60°方向，距港口 80 海里的 A 处，沿 AP 方向以 每小时 18 海里的速度匀速驶向港口 P．乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45°方向匀速驶离 港口 P，已知两船同时出发，经过 2 小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速 度．（结果保留根号）
④当甲、乙两车相距 40 千米时，t＝ ， ， 或 小时．
其中正确的说法有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 O（0，0），A（2，0），B（0， ），C（﹣2，
0）．将△OAB 绕点 O 顺时针旋转 α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点 A 旋转
．
12．（3 分）分解因式：a3﹣4ab2＝
．
13．（3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个
几何体的侧面积是
cm2．
14．（3 分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，
五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为 x 只，树
6 个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2+4x2＝7x4
B．2x3•3x3＝6x3
C．x6÷x3＝x2
D．（x2）4＝x8
6．（3 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，∠A＝60°，∠D＝
45°，AB∥OC，DC 与 OB 交于点 E，则∠DEO 的度数为（ ）
；
（2）先化简，再求值：
，其中 3x2+3x﹣2＝0．
20．（8 分）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（8 分）如图，▱ ABCD 中，点 E 是 BC 边的一点，延长 AD 至点 F，使∠DFC＝∠DEC． 求证：四边形 DECF 是平行四边形．
22．（8 分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的 表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布 的扇形统计图，其中八年级学生人数为 612 人，请你根据图表中提供的信息，解答下列 问题：
为 y 棵，则可列出方程组为
．
15．（3 分）设 α，β 是方程 x2﹣x﹣2019＝0 的两个实数根，则 α2+αβ+β2 的值为
．
16．（3 分）如图，已知小华、小强的身高分别为 1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离
为 15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为 4m，3.2m，则这盏路灯的高度为
A．854.4×10
B．85.44×102
C．8.544×103
D．0.8544×104
3．（3 分）如图，已知数轴上的点 A，O，B，C，D 分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示
数 的点 P 应落在线段（ ）
A．AO 上
B．OB 上
C．BC 上
D．CD 上
4．（3 分）一个不透明的盒子中装有 9 个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中 3 个是黄球，
8．（3 分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图： （1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C； （2）以 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC．则下列说法中不正确的是（ ）
A．∠ABD＝90°
B．sin2A+cos2D＝1
点，若此抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有
第 3 页（共 22 页）
8 个整点（横、纵坐标都是整数的点），则 a 的取值范围是
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10 分）（1）计算：
到点 A′的位置），设直线 AA′与直线 BB′相交于点 P，则线段 CP 长的最小值是（ ）
第 2 页（共 22 页）
A．
B．
C．2
D．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
11．（3 分）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是
m．
Leabharlann Baidu
17．（3 分）如图，已知半径为 4cm 的扇形 OAB，其圆心角∠AOB＝45°，将它沿射线 OA
方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形 O′A′B′的位置时，点 O 运动到点 O′所经
过的路径长为
cm．
18．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交 x 轴于 A，B 两
C．DB＝ AB
D．点 C 是△ABD 的外心
9．（3 分）甲、乙两车都从 A 地出发，都匀速行驶至 B 地，先到达的车停在 B 地休息．在
整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 地的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之
间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①A，B 两地相距 300 千米； ②甲车比乙车早出发 1 小时，且晚 1 小时到达 B 地； ③乙车只用了 1.5 小时就追上甲车；