Maxwell方程 3

Research Institute of Antennas & RF Techniques School of Electronic and Information Engineering

South China University of Technology

高等电磁场第三讲

Maxwell 方程(1)

褚庆昕

华南理工大学电子与信息学院

天线与射频技术研究所

Email:qxchu@

Maxwell方程的形式

Maxwell方程的建立过程 Maxwell方程的对称性 Maxwell方程的哲学性 Maxwell方程的独立性 频域Maxwell方程

第三讲内容

在经典、宏观的范围内，Maxwell 方程是反映电磁场运动规律的基本定理，也是研究一切电磁问题的出发点和基础。

Maxwell方程有几种不同的形式，实际中根据不同的应用领域，采用不同的形式。3.1 Maxwell方程积分形式

ds s

V

¾Maxwell方程来源于实践，主要是几个实验定律：库仑定律、安培定律、法拉第定律。

¾但是，Maxwell方程又高于实践，它是在实验的基础上溶入科学家智慧的结晶。主要体现在两个方面：

9实验得到的数据总是有误差的，科学家依靠科学原理和信仰予以完善。

9实验定律直接得到是力的关系方程，而场方程是科学家的信仰与数学运用的结果。

3.2 Maxwell方程的建立过程

3.2.1 Coulomb定律－电场

库伦的实验测得的结果实际上相对平方的误差是1/R1.96，那为什么坚信是平方反比关系？这涉及科学家的世界观。当时，受牛顿万有引力定律以及通量守恒的影响，库伦已认定是平方反比关系，实验只不过是去验证。——印证了科学信仰、猜想、类比法与实验的关系。

【电场概念的引入】

历史上，对点电荷间的作用力是如何传递

的有两种观点。一种是超距观点，认为力

是直接作用的。以欧洲大陆派电动力学学

派为代表，代表人物有Neumann、Weber和

Ampere等。

另一种是近距观点，认为力是通过某种媒

介（以太）传递的。代表人物有

Faraday，Maxwell等。实践已经证明，近

距观是正确的，媒介就是电场。电荷周围

分布着电场，电荷通过电场作用于其他电

荷。

【Gauss定理】

【电通量密度】也称电位移矢量。于是，Gauss定理可表述为

上式成为Gaussd定理的积分形式。

【Gauss定理的物理意义】

流出与流出闭合曲面的电通量之差等于曲面内包含的净电荷。

通过闭合曲面的电通量与曲面的形状和电荷的位置无关。

0D E

ε= S D dS Q

=∫ i

电荷电场的旋度

电荷电场

是无旋场

【积分形式】

电荷电场中任意两点间的电场路径积分与

路径无关。

C S

E dl E dS

=∇×=

∫∫

i i

【Ampere力定律】

磁场散度－磁通量连续性原理

磁场旋度－安培环路定律【安培环路定律】

3.2.3 电流连续性方程

3.2.4 Faraday电磁感应定律

法拉第定律为我们揭示了一个重要的自然现象：时变磁场可以产生电场！这个结论与导线回路无关，反映了电磁感应的本质！

变化的磁场是电场的旋度源，因此，产生电场的源有两种：电荷（散度源）和时变电场（旋度源）

【历史小插曲】

法拉第笃信自然力的统一，认为既然电荷

可以在导体上感应电荷，磁铁可以使铁磁

体磁化，为什么电流不可以在导体中感应

电流呢？经过10年的多次失败，1831年

终于取得突破，发现了产生感应电流。

法拉第只是定性地用文字表述了电磁感应

现象。1833年愣次发现了感应电流的方

向。1845年纽曼以定律的形式给出了电

磁感应的定量规律。

法拉第发现的产生感应电流的几种类情况：

a. 变化的磁场

b. 运动的电流

c. 变化的电流

d. 运动的导体

3.2.5

【麦克斯韦位移电流的引入】

位移电流的引入预示了变化的电场可以产生磁场，这是麦克斯韦创造性地预测。

全电流定律是实验与科学家天才预测相结合的产物，反映了科学发现的一个特点。

全电流定律并未再直接经过实验验证，因为位移电流不易测量。但是后期由麦克斯韦方程预测的电磁波被实验证明，间接地证明了全电流定律的正确。

【位移电流举例】

相距为d, 极板间电压为u(t)。试求位移电流i.

¾杨振宁说：对称性决定支配方程。居里(Pierre Curie)说：不对称性创造世界。

¾Maxwell方程充分显示了电与磁的对称性，但发现这一对称性却是从不对称性开始的。

¾历史上磁学发展最早，早在16世纪吉尔伯特就著有《论磁学》，1820年丹麦学者奥斯特(Oersted)首先发现电流可以产生磁，并创造了Electromagnetics一词。

3.3 Maxwell方程的对称性

¾法拉弟(Faraday) 根据对称性原理，猜测磁铁可以产生电流，但在1821-1831十年间多次失败。1831年8月29日他发现磁铁在线圈内移动时产生了电流，于是领悟到变化的磁场产生电场。

¾Maxwell根据对称性，从法拉弟定律猜测到电场变化也可以产生磁场。