自抗扰控制介绍概要

自抗扰控制技术
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目录
• ADRC的产生 • ADRC的结构 • 安排过渡过程TD • 扩张状态观测器 • 非线性反馈 • 参数整定方法 • 应用 • 参考文献
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目录
• ADRC的产生 • ADRC的结构 • 安排过渡过程TD • 扩张状态观测器 • 非线性反馈 • 参数整定方法 • 应用
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一、ADRC的产生
• 自抗扰控制框图如下图所示
v0 v1
w1 t
v2
w2 t
G s
TD
NF
u0 u



y
z1

z2
1b
z3
b
ESO
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目录
• ADRC的产生 • ADRC的结构 • 安排过渡过程TD • 扩张状态观测器 • 非线性反馈 • 参数整定方法 • 应用
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三、安排过渡过程
t 1 cos , t T0 dtrns T0 , t 2T0 T0 2 , t T0 0
x a1 x v0 a2 x y x
a1 a1 k p , a2 a2 kd v0 dtrns T0 , t x a1 x v0trns T0 , t a2 x y x
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5 Time(s)
3
3.5
4
4.5
5
10
施加PD控制
x a1 x v0 a2 x y x
x a1 x v0 a2 x y x a1 a1 k p 0, a2 a2 kd 0
Output
Transition process 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
T0 是过渡时间
0
1
2
3
4
5 Time(s)
6
7
8
9
10
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1 t 1 1 sin , t T0 trns T0 , t 2 T0 2 , t T0 1
s r 2s r2 y w( s )v 2 2 v 2 vs v 2 s 2 s 1 s 2rs 1 s r
。 T越小，输出y越接近 v 当输入信号被噪声污染时，输 出y中的近似微分信号就会被放 大的噪声分量所淹没，无法利 用。因此PID控制器除特殊情 形之外，实际都是PI控制器。

h是采样时间，减小h可以提高跟踪性能，但是也会放大噪声！
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跟 踪 阶 跃 信 号 ， r=10,h=0.01 1.4 3.5 3 2.5 1 2 0.8 1.5 1 0.5 0.4 0 0.2 -0.5 -1
速度曲线
1.2
0.6
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
缺陷：系统进入稳态后就会产生不能令人满意的高频颤振！ 因为连续函数的最优函数不再是该函数离散化后的最优函数。
1 x2 x x2 x2 x2 rsign x1 u 2r
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对上式离散化可得
1 x2 x x2 x2 2 rsign x1 u x 2 r
x2 k x2 k f rsign x1 k u k 2r x1 k 1 x1 k hx2 k x2 k 1 x2 k hf
h=0.001,h0=10h
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
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目录
• ADRC的产生 • ADRC的结构 • 安排过渡过程TD • 扩张状态观测器 • 非线性反馈 • 参数整定方法 • 应用
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四、扩张状态观测器(ESO)
• 线性扩张状态观测器 • 非线性扩张状态观测器 • ESO参数整定
1
1
0.8
0.8
Output
0.6
Output
0 1 2 3 4 5 Time(s) 6 7 8 9 10
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
1
2
3
4
5 Time(s)
6
7
8
9
10
15
小结
1. 安排过渡过程可以有效解决超调和快速性 矛盾。 2. 安排过渡过程使误差反馈增益(P)和误差微 分反馈增益 (D) 的选取范围扩大，从而参 数整定更为方便。 3. P 和 D 能适应对象参数范围扩大，即控制 器的鲁棒性更强。
若使系统无超调，则满足 a1 r 2 , a2 2r 即
kd 2
a k a
1 p
2
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举例
a1 =2, a2 =2
1 0.9 0.8 0.7 0.6 kp=2,kd=2 kp=14,kd=6 kp=62,kd=14
增大比例项，同时增大微分系数 ，快速性提高同时无超调。
Output
可以据此设计跟踪微分器
0
2
4
6 Time (seconds)
8
10
12
18
1 x2 x 2 x r x1 u 2rx2 2
x1 k 1 x1 k hx2 k 2 x k 1 x k h r x1 k u k 2rx2 k 2 2
那么，怎么来安 排过渡过程呢？
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跟踪微分器的前世今生
• 经典微分器
y w( s)v s 1 1 v v v Ts 1 T Ts 1
y
1 1 1 s v v 2 2 1 1s 1 2 s 1 1 2 s 1 2 s 1
fh fhan x1 k u k , x2 k , r , h0 x1 k 1 x1 k hx2 k x2 k 2 x2 k hfh
h0 nh
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h=0.001 1 1 0.9 0.8 0.8 0.7 0.6 0.6 0.4 0.5 0.4 0.2 0.3 0.2 0 0.1 0 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1 1.02 1.04 1.06
• 为什么要安排过渡过程 • 跟踪微分器的前世今生
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为什么要安排过渡过程
1.直接以e=v-y的方式产生原始误差不太合理。
PID控制的精髓是基于误差反馈来消除误差。
初始时刻 y 0 ，误差很大，很容易使系统产生超调。
8
x a1 x v0 a2 x y x
PID的缺陷 1.直接以e=v-y的方式产生原始误差不太合理 2.产生误差信号e的微分信号没有太好的方法，只能近似实现 3.线性组合不一定是最好的组合方式 4.误差信号e的积分的引入有很多负作用。大量工程实践表明， 误差积分反馈的引入，使闭环变得迟钝，容易产生振荡，积分 饱和引起的控制量饱和等。
4
二、ADRC的结构
fsg x, d sign x d sign x d / 2 2 d rh a hx 2 0 y x1 a0 a1 d d 8 y a2 a0 sign y a1 d / 2 a a0 y fsg y, d a2 1 fsg y , d a fhan r fsg a, d rsign a 1 fsg a, d d
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
可以把任意 a1 , a2
的系统无超调跟踪阶跃响应
0 0.5 1 1.5 2 2.5 Time(s) 3 3.5 4 4.5 5
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利用正弦函数来安排过渡过程
1 t 1 1 sin , t T0 trns T0 , t 2 T0 2 , t T0 1
上式只是能无超调的跟踪输入信号，但是还不是最快 地跟踪输入信号。 为此寻求快速最优控制综合函数。
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针对二阶积分器串联对象
1 x2 x 2 u,| u | r x
以原点为终点的快速最优控制综合函数为
x2 x2 u x1 , x2 rsign x1 2r
1.5
2
2.5 Time(s)
3
3.5
4
4.5
5
9
1.4 a1=1,a2=2 a1=2,a2=2 a1=3,a2=2
1.4 a1=2,a2=1 a1=2,a2=2 a1=2,a2=3
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
Output
0.6
Output
0 0.5 1 1.5 2 2.5 Time(s) 3 3.5 4 4.5 5
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h=0.001
解决了高频振荡的问题， 但是进入稳态的时刻，速 度曲线有一点超调。 当输入信号被噪声污染的 时候，这种超调现象就会 加剧对微分信号的噪声放 大效应。
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
1.08
1.09
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跟踪微分器最终形式
最终形式：
y w( s )v
rm
s rr2 W s 2 s 2rs r 2
可以无超调达到系统设定值。
1 0.9 0.8 0.7 0.6
Amplitude
Step Response r=1 r=2 r=3 r=4
r 作为决定跟踪速度的因子
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
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离散化后的最速函数：
fh fhan x1 k u k , x2 k , r , h x1 k 1 x1 k hx2 k x2 k 2 x2 k hfh
从非零值出发，按这个差分方程递推，就能以 有限步到达原点并停止不动。
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• 根据测量到的系统输入（控制量） 和系统输出（部分状态变量或状 态变量的函数）来确定系统所有 内部状态信息的装置就是状态观 测器。
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改进的算法fhan
u fhan x1 , x2 , r , h d rh d hd 0 y x1 hx2 a0 d 2 8r y a0 d sign y , y d x 0 2 2 a x y , y d0 2 h rsign a , a d fhan a ,a d r d
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安排过渡过程后控制器参数变化影响
安 排 过 渡 过 程 微 分 信 号 的 PD控 制 1.4 kp=10,kd=12 kp=10,kd=120 kp=10,kd=240 1.4 kp=10,kd=12 kp=100,kd=12 kp=1000,kd=12 安 排 过 渡 过 程 微 分 信 号 的 PD控 制 1.2 1.2
x r y x
Output
1 0.9 0.8 0.7 r=2 r=4 r=8
2
x v0 2rx
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
当对象参数取值为 a1 r 2 , a2 2r, r 0 时，其过渡过程没有超调。
0.1 0
0
0.5
1