初中数学 怎样利用类比法学数学

利用类比方法轻松学数学

类比方法是根据两个或两类事物在某些属性上的相同或相似，进而推得它们在其它属性上也相同或相似的推理方法。利用类比法，对我们学好数学有什么帮助？下面就本人的体会谈几点看法，旨在抛砖引玉。

一利用类比法可以巧记公式。

例如：我们在学习微分公式时，倘若机械地记那一大片公式，其容量很大，收到的效果甚微。如果我们能把微分公式和导数公式相类比，就会发现它们是通过“

)('x f dx

dy

”这一桥梁联系起来。只要我们在熟记导数公式的基础上，采用意义识记微分公式，就会感到既轻松又容易。又如，我们在学习矩阵的运算公式时，可以把矩阵跟向量相类比，就会发现其运算公式也是类似的。通过这样类比，我们在记忆公式时可以收到一举两得的效果。 二利用类比法可以活学性质。

例一：长方形和长方体主要性质的学习

通过这样的类比，我们就可以把平面几何知识和空间几何知识学得融会贯通。

通过这样的类比，我们不仅把指数函数和对数函数易混淆的性质弄得一清二楚，还可以从中学到反函数的一些重要性质。 三利用类比法可以扩展知识。

例一：21A A 、32A A 、13A A 构成三角形的充要条件是21A A +32A A +13A A =。通过类比，我们可以得到更一般化的结论：21A A ，32A A ，……，n n A A 1-，1A A n 。构成n 边形的充要条件是21A A +32A A +……+n n A A 1-+1A A n =0。 不仅在几何方面可以类比，在代数方面也不例外。

例二：212

22

12a a a a ≥+，当且仅当21a a =时取等号。通过类比，同样有：

n n

n n n a a na a a a ⋯⋯≥+⋯⋯++2121当且仅当21a a ==……=n a 时等号。

四利用类比法可以快速解题

例：设数列{}n a 中，11=a ，n s 是前n 项的和，且当2≥n 时，有n a 、n s 、2

1

-n s 成等比数列，求n a 的通项公式。

解：由已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-

=212

n n n s a s 则⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=21222

2s a s 即()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+21112222a a a

解得322-=a ，由⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21332

3s a s 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-213

21321332

3a a a 解得

5*321523-=-

=a 同理可求得7

*523524-=-=a 由1a 、2a 、3a 、4a 的值猜想：当1=n 时，1=n a ；当2≥n 时，3

21

121---=n n a n 。 证明：（1）当1=n 时，11=a ，右边=1；当2=n 时，3

2

2-=a ，右边

3232*2112*21-=---=，∴等式成立。（2）当()2≥=k k n 时，321121---=k k a k 成立

，

那

么

1

+=k n 时，由

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=+++211

12

1k k k s a s 。∵

1

211213215131311121-=

⎪⎭⎫ ⎝⎛

-+--+⋯⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=+⋯⋯++=k k k a a a s k k 。

又

∵

1

1+++=k k k a s s 有

()⎪

⎭

⎫

⎝

⎛-+=++++211121k k k k k a s a a s 即

⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫

⎝⎛+-+++211

21

121112

1k k k a k a a k 解得

()()1

21

121121211--+=+--

=+k k k k a k ，所以当1+=k n 时，等式也成成立。综上所述，

当1=n 时，1=n a ；当2≥n 时，3

21

121---=

n n a n 。 本题通过特殊值来类比猜想其通项公式，然后通过数学归纳法来验证其正确性，从而快速解题。倘若依照常规方法进行递推，往往会使人因繁杂的运算的而求错或半途而废。

由此可见，利用类比法学数学不仅学起来轻松，还给你带来事半功倍的效果。但是，并不是所有知识都可以类比。例如：()

x

a x

a y x a

g l log log 0+≠+；()y x y x sin sin sin +≠+；

()n n n b a b a +≠+。倘若我们盲目类比就会出错，得不偿失。所以，我们必须谨慎采用。