直线和曲线的斜率切线割线

直线的斜率

斜率一般以 m 表示，定義為 y 的改變除以 x 對應的改變，即 m 是改變的比例。對於直角坐標系，若橫軸為 x 軸，縱

軸是 y 軸，m 通常寫成：（表示變數的改變）。

和是直線上任意兩點的座標。不論使用直線上哪兩點，其得出來的斜率都是一樣的。

切线

设L为一条曲线，A,B为此曲线上的点，过此二点作曲线的割线，令B趋向A，如果割线的极限存在，则称此极限（一条直线）为曲线在A的切线。

圆的切线

同一平面，与一个圆只有一个交点的直线，叫此圆的切线。与半径互相垂直, 弦切角与交错弓形内角相等

曲线相切处斜率相等，即导数相等。

例子：设曲线y=ax^(2)+bx+c在x=-1处取得极值,且与曲线f(x)=3x^2相切与点(1,3),试确定常数a,b,c

用导数做

y'=2ax+b

因为在x=-1处取得极值，所以-2a+b=0, b=2a

因为相切于点（1，3），所以3=a+b+c=3a+c, c=3-3a

并且在点（1，3）处两曲线切线的斜率相等

f'(x)=6x, f'(1)=6=2a+b=4a, a=3/2

所以b=3，c=-3/2

曲线斜率

导数即表示函数在某一点的切线的斜率。例如f(x)=x^2，在x=4时，f'(x)=8，在x=0时，f'(x)=0，所以在x=0时，f(x)=x^2的切线可看作与x轴平行。

研究某一函数的导数很重要，因为它的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率，

而斜率直接关系到在某一个区间函数的增减性。

当对于任意x∈（a，b)都有f'(x)>0时，函数f(x)在（a，b）是增函数。

当对于任意x∈（a，b)都有f'(x)<0时，函数f(x)在（a，b）是减函数。

割线

曲线的割线是指与它有2个公共点的直线.当这两个点不断靠近，并重合为一个点时，这条直线就变成了这条曲线的切线。

割线与正割函数的关系

在原点处建立单位圆，在P(1,0)处画单位圆的切线。从原点画一条与x轴夹角为θ的割线，只要θ不等于90度，割线与切线交于Q点。则θ的正割等于原点到割线与切线交点的距离，即OQ。

红段即为正割