数学必修三 事件与基本事件空间 教案

数学必修三事件与基本事件空间教案
教学分析
教材利用实例介绍了事件与基本事件空间的概念．
值得注意的是：要注意事件和基本事件这两个概念的区别．基本事件可以理解为在基本事件空间中不能再分解的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成．例如掷骰子是一个试验．在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A.但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”“4点向上”和“6点向上”．
三维目标
1．了解事件与基本事件空间的概念．
2．通过日常生活中的大量实例，让学生归纳基本事件，提高直觉思维能力．3．增加学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性．
重点难点
教学重点：基本事件和基本事件空间的概念．
教学难点：在实际问题中，正确地求出某试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数．
课时安排
1课时．
教学过程
导入新课
思路1.日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的．例如，你明天什么时候起床？7：20在某公共汽车站的人有多少？12：10在学校餐厅用餐的人有多少？等等．显然这些问题的结果都是不明确的、偶然的，很难给予准确的回答．教师点出课题．
思路2.上一节我们学习了随机现象，今天学习随机现象中发生的结果．教师点出课题．
推进新课
新知探究
提出问题
1．什么叫不可能事件、必然事件、随机事件？并举例说明．
2．什么叫事件？怎样表示？
3．什么叫基本事件？什么叫基本事件空间？并举例说明．
讨论结果：
1．当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件．在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．
如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么，“他投进6次”是不可能事件，“他投进的次数比6小”是必然事件，“他投进3次”是随机事件．
2．随机事件可以简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示随机事件．为了叙述起来文字简洁些，我们有时讲到事件时，其中可能包含不可能事件和必然事件的意思，一般都不另作说明了．
3．在一次试验中所有可能发生的基本结果是不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示．例如，掷一枚硬币，观察硬币落地后哪一面向上．这个试验的基本事件空间就是集合{正面向上，反面向上}，即
Ω＝{正面向上，反面向上}，
或简记为Ω＝{正，反}．这个试验有两个基本事件：“正面向上”和“反面向上”．
再例如掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个试验的基本事件空间
Ω＝{1,2,3,4,5,6}，
其中1,2,3,4,5,6分别代表骰子掷出点数为1,2,3,4,5,6这6个基本事件．我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集．例如，在掷一颗骰子观察掷出点数的试验中，基本事件空间
Ω＝{1,2,3,4,5,6}．
如果设A＝{2,4,6}，那么A Ω，A是Ω的一个子集，事件A就是表示“掷出偶数点”这一结果．如果再设B＝{5,6}，那么B Ω，B也是Ω的一个子集，事件B表示“掷出点数大于4”．
应用示例
思路1
例连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验的基本事件的总数；
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
解：(1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时基本事件的记法，这个试验的基本事件空间
Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；
(2)基本事件的总数是8；
(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：
(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．点评：可以将基本事件空间比作集合中的全集，基本事件可以理解为上述全集中的子集，可借助集合中用文氏图表示集合的方法来表示基本事件与基本事件
例判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
(1)“抛一石块，下落”；
(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”；
(3)“某人射击一次，中靶”；
(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；
(5)“掷一枚硬币，出现正面”；
(6)“导体通电后，发热”；
(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”．
分析：学生针对有关概念，思考讨论，教师及时指点，为后续学习打下基础．根据自然界的规律和日常生活的经验积累，根据定义，可判断事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．解：事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．
知能训练
1．下列事件中是随机事件的是( )
A．如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a
B．从标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取1张，得到4号签
C．没有水分，种子发芽
D．同性电荷，相互排斥
答案：B
2．下面给出五个事件：
(1)某地2月3日下雪；(2)函数y＝a x(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；
(3)实数的绝对值不小于零；(4)在标准大气压下，水在6 ℃结冰；(5)a、b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．
分析：必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象．解决此类问题的关键是根据题意明确条件，正确判断在此条件下事先能否判定出现某种结果．
解：(1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪．
(2)随机事件，函数y＝a x当a>1时在定义域上是增函数，当0<a<1时在定义域上是减函数．
(3)必然事件，实数的绝对值非负．
(4)不可能事件，在标准大气压下，水在6 ℃结冰．
(5)必然事件，若a、b∈R，则ab＝ba恒成立．
拓展提升
一个口袋中有完全相同的2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取2球．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验的基本事件总数；
(3)“至少有一个白球”这一事件包含哪几个基本事件？
分析：本题中的基本事件的个数是有限的，可转化为集合的问题来解决，先依次列出所有基本事件，把它作为全集，可借助用文氏图集合的方法来表示基本事件与基本事件空间的关系．
解：(1)这个试验的基本事件空间是：
Ω＝{(白，白)、(黑，黑)、(红，红)、(白，黑)、(白，红)、(黑，红)}．
(2)这个试验共有6个基本事件．
(3)“至少有1个白球”包含以下三个基本事件：(白，白)，(白，红)，(白，黑)．
课堂小结
本节课学习了事件与基本事件空间的概念．
作业
本节练习A 2、3.
设计感想
本节课通过学生自己所举的例子加深对随机事件、不可能事件、必然事件这三个概念的正确理解，本节教学设计突出了贴近生活的理念，其目的在于引起学生的兴趣．
备课资料
不该发生的悲剧
前不久，一地方台报道了一个村的大部分村民，为了发家致富，把家中所有的钱几乎都买了彩票，结果很多人弄得倾家荡产．
应当说这是一件不该发生的可悲的事，然而却引起人们的思考．在日常生活和生产经营中，经常会遇到成功的概率较小，而成功的效益较大，但失败的损失也大的这类事，相比而言，面对那些成功的概率较大，而成功的效益较小，失败的损失也较小的事，人们往往错误地选择从事期望值较大的项目，不仅如此，为了达到某种目的，甘冒风险，孤注一掷的也大有人在，这正是造成悲剧发生的根源．
买彩票无可非议，但要量力而行，不能影响正常的生产经营和家庭生活，更不能把它作为发家致富的唯一途径．
常常还有不少人有这样的看法，比如一张彩票中奖率为
1
10 000
，那么同一开
奖组中的两张彩票中奖率即为
2
10 000
.于是得出：“若一个事件一次试验发生概
率为P，则n次事件发生的概率是n×P”，这显然是错误的．如果按此推理，即
抛掷两次硬币出现正面向上的概率应是2×1
2
＝1了，这可能吗？然而可悲的是很
多人不知道这个道理，造成恶果．聪明的同学，当你学完概率这一章知识后，你会这样做吗？我想是绝对不会的．。