高中数学课件：杨辉三角
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第3、0行杨辉三角的第2k-1行1 的各数字特点
第1行
11
第2行 杨辉三角的第1 2k-21行1(k是整数)的
第3行
1 3 31
第4行
1 4 6 41
第各5行个数字除1去15外都10是质10 数5的积1 。
第6行
1 6 15 20 15 6 1
第7行
1 7 21 35 35 21 7 1
…… ………
第0行
1
第1行 杨辉三角的第1n行中1 的数对应于
第2行
121
第二3行项式(a+b)n展1开式3 的系3 数1
第4行
1 4 6 41
第5行
1 5 10 10 5 1
第第第之的nn行6-行1和对行1 杨为应1C辉2的n1 Cn。三(Cn11a1n2+C角6bn2…)的1n……的…1各5…C展…行nr…C121开…0数nCr…式nr…字1…1的5的……各6和C个等nn11系2C于nn数1与1 1
… … 第n-1行 1
C C 1
2
n1 n1
C C r1 r n1 n1
第n行1 Cn1 Cn2 … ……C…nr … …
C n2 n1
1
Cnn1 1
4、杨辉三角中若第P行除去1外，P整除 其余的所有数，则行数P是 质 数 ( 素 数 )
第0行
1
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行
研究性课题：
杨辉三角
2009届高三数学组
杨辉三角
第0行
1
第1行
11
第2行 第3行 第4行 第5行 第6行
121 1 3 31 1 4 6 41 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
…… ………
… … 第n-1行
1
C C 1
2
n1 n1
C C r1 r n1 n1
C n2 n1
1
第n行 1 Cn1 Cn2 … ……C…nr … …
Cnn1 1
：杨辉三角形的两条斜边都是
数字1，而其余的数都等于它肩上的两个
数字相加.
即
Cnr
C r1 n1
Cnr1
对 称 性：杨辉三角形的每一行中的数
字左右对称.
即 Cnr Cnnr
2、杨辉三角第n行各数的特点
11 121 1 3 31 1 4 6 41 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1
…… ………
第n行 1 Cn1 Cn2 … ……C…nr … …
Cnn1 1