SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析---六、简单相关与回归分析

SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析---六、简单相关与回归分析

SPSS在生物统计学中的应用

——实验指导手册

实验五：方差分析

一、实验目标与要求

1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理

2．掌握方差分析的过程。

3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。

二、实验原理

在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。为此引入方差分析的方法。

方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。若存在

显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。

方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。

●观测变量是进行方差分析所研究的对象；

●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件；

●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。在上

面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变

量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是

因素。在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散

型的分类变量。

?根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析

和多变量方差分析；

?根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差

分析。

在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。本节仅练习最为常用的单变量方差分析。

三、实验演示内容与步骤

㈠单变量－单因素方差分析

单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。并可以进

行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较。主要采用One-way ANOV A过程。

采用One-way ANOV A过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。若对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。

【例6.1】欲比较四种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂一种饲料所得增重数据如下在。试利用这些数据对4种饲料对仔猪增重效果的差异进行检验。

饲料日增重（g）均值i

x

A 57 37 54 42 60 50

B 13 39 41 33 19 29

C 13 15 13 29 20 18

D 18 24 38 22 13 23

合计600 μ= x =30

打开数据文件“单因素方差分析数据-1.xls”。在SPSS中实验该检验的步骤如下：

?步骤1：选择菜单【分析】→【比较均值】→【单因素方差分析】，依次将观测变量销量移入因变量列表框，将因素变量地区移入因子列表框。

图 5.1 One-Way ANOV A 对话框

?单击两两比较按钮，如图5.2，该对话框用于进行多重比较检验，即各因素水平下观测变量均值的两两比较。方差分析的原假设是各个因素水平下的观测变量均值都相等，备择假设是各均值不完全相等。假如一次方差分析的结果是拒绝原假设，我们只能判断各观测变量均值不完全相等，却不能得出各均值完全不相等的结论。各因素水平下观测变量均值的更为细致的比较就需要用多重比较

检验。

图 5.2 两两比较对话框

假定方差齐性选项栏中给出了在观测变量满足不同因素水平下的方差齐性条件下的多种检验方法。

?LSD。使用t 检验执行组均值之间的所有成对比较。

对多个比较的误差率不做调整。

?Bonferroni。使用t 检验在组均值之间执行成对比

较，但通过将每次检验的错误率设置为实验性质的错

误率除以检验总数来控制总体误差率。这样，根据进

行多个比较的实情对观察的显著性水平进行调整。?Sidak。基于t 统计量的成对多重比较检验。Sidak

调整多重比较的显著性水平，并提供比Bonferroni 更严密的边界。

?Scheffe。为均值的所有可能的成对组合执行并发的联

合成对比较。使用 F 取样分布。可用来检查组均值的所有可能的线性组合，而非仅限于成对组合。

?R-E-G-W F。基于 F 检验的Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多步进过程。

?R-E-G-W Q。基于学生化范围的Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多步进过程。

?S-N-K．使用学生化的范围分布在均值之间进行所有

成对比较。它还使用步进式过程比较具有相同样本大小的同类子集内的均值对。均值按从高到低排序，首先检验极端差分。

?Tukey。使用学生化的范围统计量进行组间所有成对

比较。将试验误差率设置为所有成对比较的集合的误差率。

?Tukey's b。使用学生化的范围分布在组之间进行成对

比较。临界值是Tukey's 真实显著性差异检验的对应值与Student-Newman-Keuls 的平均数。

?Duncan。使用与Student-Newman-Keuls 检验所使

用的完全一样的逐步顺序成对比较，但要为检验的集合的错误率设置保护水平，而不是为单个检验的错误率设置保护水平。使用学生化的范围统计量。

?Hochberg's GT2。使用学生化最大模数的多重比较和

范围检验。与Tukey's 真实显著性差异检验相似。

?Gabriel。使用学生化最大模数的成对比较检验，并

且当单元格大小不相等时，它通常比Hochberg's GT2 更为强大。当单元大小变化过大时，Gabriel 检验可能会变得随意。

?Waller-Duncan。基于t 统计的多比较检验；使用

Bayesian 方法。

?Dunnett。将一组处理与单个控制均值进行比较的成

对多重比较t 检验。最后一类是缺省的控制类别。

另外，您还可以选择第一个类别。双面检验任何水平（除了控制类别外）的因子的均值是否不等于控制类别的均值。<控制检验任何水平的因子的均值是否小于控制类别的均值。>控制检验任何水平的因子的均值是否大于控制类别的均值。

这里选择最常用的LSD检验法、S-N-K检验法、Duncan检验法。

未假定方差齐性选项栏中给出了在观测变量不满足方差齐性条件下的多种检验方法。

?Tamhane's T2。基于t 检验的保守成对比较。当方

差不相等时，适合使用此检验。

?Dunnett's T3。基于学生化最大值模数的成对比较检

验。当方差不相等时，适合使用此检验。

?Games-Howell。有时会变得随意的成对比较检验。

当方差不相等时，适合使用此检验。

?Dunnett's C。基于学生化范围的成对比较检验。当

方差不相等时，适合使用此检验。

这里选择Tamhane’s T2检验法、Dunnett's T3检验法。

Significance level输入框中用于输入多重比较检验的显示性水平，默认为5％。

?单击【选项】按钮，弹出options子对话框，如图所示。在对话框中选中描述性复选框，输出不同因素水平下观测变量的描述统计量；选择方差同质性检验复选框，输出方差齐性检验结果；选中均值图复选框，输出不同因素水平下观测变量的均值直线图。

图 5.3 “选项”子对话框

?统计量。

?描述性。计算每组中每个因变量的个案数、均值、标准差、均值的标准误、最小值、最大值和95% 置

信区间。

?固定和随机效果。显示固定效应模型的标准差、标准误和95% 置信区间，以及随机效应模型的标

准误、95% 置信区间和成分间方差估计。

?方差同质性检验。计算Levene 统计量以检验组方差是否相等。该检验独立于正态的假设。

?Brown-Forsythe。计算Brown-Forsythe 统计量以检验组均值是否相等。当方差相等的假设不成立

时，这种统计量优于 F 统计量。

?Welch。计算Welch 统计量以检验组均值是否相等。当方差相等的假设不成立时，这种统计量优于

F 统计量。

?均值图。显示一个绘制子组均值的图表（每组的均值

由因子变量的值定义）。

?缺失值。控制对缺失值的处理。

?按分析顺序排除个案。给定分析中的因变量或因子变量有缺失值的个案不用于该分析。而且，也不使

用超出为因子变量指定的范围的个案。

?按列表排除个案。因子变量有缺失值的个案，或包括在主对话框中的因变量列表上的任何因变量的

值缺失的个案都排除在所有分析之外。如果尚未指

定多个因变量，那么这个选项不起作用。

?在主对话框（单因素方差分析对话框）中点击ok按钮，可以得到单因素分析的结果。

实验结果分析：

表5.1 资料描述性统计表

表5.2 方差齐性检验表

Test of Homogeneity of Variances

Test of Homogeneity of Variances

日增重（g）

Levene

Statistic

df1df2Sig.

1.322 3 16 .302

表5.3 单因素方差分析结果

ANOVA

日增重（g）

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 2970.000 3 990.000 10.219 .001

Within Groups 1550.000 16 96.875

Total 4520.000 19

表5.4 多重比较检验结果-LSD法、Tamhane法、Dunnett T3法

Multiple Comparisons

Dependent Variable:日增重（g）

(I) 饲料(J) 饲

料

Mean Difference

(I-J) Std. Error Sig.

95% Confidence Interval

Lower Bound Upper Bound

LSD 1 2 21.000* 6.225 .004 7.80 34.20

3 32.000* 6.225 .000 18.80 45.20

4 27.000* 6.22

5 .001 13.80 40.20

2 1 -21.000* 6.225 .004 -34.20 -7.80

3 11.000 6.225 .096 -2.20 24.20

4 6.000 6.22

5 .349 -7.20 19.20

3 1 -32.000* 6.225 .000 -45.20 -18.80

2 -11.000 6.225 .096 -24.20 2.20

4 -5.000 6.22

5 .434 -18.20 8.20

4 1 -27.000* 6.22

5 .001 -40.20 -13.80

2 -6.000 6.225 .349 -19.20 7.20

表5.5 多重比较检验结果- Student-Newman-Keuls a法、Duncan a法

日增重（g）

饲料N

Subset for alpha = 0.05

1 2

Student-Newman-Keuls a

3 5 18.00

4 5 23.00

2 5 29.00

1 5 50.00 Sig. .21

2 1.000

Duncan a 3 5 18.00

4 5 23.00

2 5 29.00

1 5 50.00

㈡单变量－多因素方差分析

例7.1 为了比较3种不同饲料配方对4种不同品种的增重效果，从每个品种猪中随机抽取了3头体重相同的仔猪，分别随机饲喂不同的饲料，3个月后的增重效果（kg/头）如下。试分析不同

打开数据文件“两因素方差分析数据-无重复数据.xls”。

在SPSS中实验该检验的步骤如下：

?步骤1：选择菜单【分析】→【一般线性模型】→【单变量...】，弹出“单变量”对话框

图 5.5 “单变量”对话框

依次将观测变量“增重”销量移入因变量列表框，将因素变量“品种”、“饲料”移入固定因子列表框。

单击【模型】按钮，弹出“模型”对话框，如图5.6

图 5.6 “模型”对话框

●指定模型：

?全因子模型包含所有因子主效应、所有协变量主效应以及所有因子间交互。它不包含协变量交互。

?选择定制可以仅指定其中一部分的交互或指定因子协变量交互。必须指定要包含在模型中的所有项。

●因子与协变量。列出因子与协变量。

●模型：模型取决于数据的性质。选择定制之后，您可以

选择分析中感兴趣的主效应和交互效应。

●平方和：计算平方和的方法。对于没有缺失单元的平衡

或非平衡模型，类型III 平方和方法最常用。

●在模型中包含截距：模型中通常包含截距。如果您可以

假设数据穿过原点，则可以排除截距。

●构建项：对于选定因子和协变量：

?交互。创建所有选定变量的最高级交互项。这是缺省值。

?主效应。为每个选定的变量创建主效应项。

?所有二阶。创建选定变量的所有可能的二阶交互。?所有三阶。创建选定变量的所有可能的三阶交互。?所有四阶。创建选定变量的所有可能的四阶交互。?所有五阶。创建选定变量的所有可能的五阶交互。●平方和: 对于该模型，您可以选择平方和类型。类型III

最常用，并且是缺省类型。

?类型I：此方法也称为平方和分级解构法。在模型中，每一项只针对它前面的那项进行调整。类型I 平

方和常用于：

平衡ANOV A 模型，其中任何主效应在任

何一阶交互效应之前指定，任何一阶交互

效应在任何二阶交互效应之前指定，依此

类推。

多项式回归模型，其中任何低阶项在任何

高阶项之前指定。

纯嵌套模型，其中第一个指定的效应嵌套

在第二个指定的效应中，第二个指定的效

应嵌套在第三个指定的效应中，依此类推。

（此嵌套形式只能通过使用语法来指定。）?类型II：此方法在为所有其它“相应的”效应进行调节的模型中计算某个效应的平方和。相应的效应是指，与所有效应（不包含正被检查的效应）相对应的效应。类型II 平方和方法常用于：

平衡ANOV A 模型。

任何只有主要因子效应的模型。

任何回归模型。

纯嵌套设计。（此嵌套形式能通过使用语法

来指定。）

?类型III：缺省类型。此方法在设计中通过以下形式计算某个效应的平方和：为任何不包含该效应的其他效应，以及任何与包含该效应正交的效应（如果存在）调整的平方和。类型III 平方和具有一个主要优点，那就是只要可估计性的一般形式保持不变，平方和对于单元频率就保持不变。因此，我们常认为此类平方和对于不带缺失单元格的不平衡模型有用。在不带缺失单元的因子设计中，此方法等同于Yates 加权均值平方方法。类型III 平方和法常用于：

任何在类型I 和类型II 中列出的模型。

任何不带空白单元的平衡或非平衡模型。?类型IV：此方法针对存在缺失单元的情况设计。对

于设计中的任何效应F，如果任何其它效应中不包含

F，则类型IV = 类型III = 类型II。当F 包含在其

它效应中时，则类型IV 将F 中的参数中正在进行

的对比相等地分配到所有较高水平的效应。类型IV 平方和法常用于：

任何在类型I 和类型II 中列出的模型。

任何带有空白单元的平衡或非平衡模型。

点击【继续】按钮，返回主对话框（“单变量”对话框），点击【对比】按钮，弹出“单变量：对比”对话框，可对指定的因子变量不同水平进行多种方式的比较，

图 5.7 “单变量：对比”对话框

由于生物统计学的分析，主要是对每个影响因子的不同水平进行多重比较，及交互作用检验，在“模型”、“两两对比”、“选项”三项中进行选择设置即可满足需要，故此项通常保持默认设置，即不做相关对比。

点击【继续】按钮，返回主对话框（“单变量”对话框），点击【绘制】按钮，弹出“单变量：轮廓图”对话框，可对指定的因子变量之间是否存在交互作用进行直观分析。

可任选一个因子作为水平轴取值，对另一个因子的不同水平取值的线性变化进行显示，若呈现“平行”相，则说明两个因子没有交互作用，若呈现“交叉相”，则说明两个因子有交互作用。

将“品种”选入水平轴框，将“饲料”选入单图框，点击“添加”，将所做选择确定。