4.3产量递减分析解析

10000
1000
q(t ) 1600e
0 2 4 t 6 8 10
0.1386t
q
100
q(t ) 1600e0.1386t 50
开发时间为25年
N p2
1600 360 1 e0.138625 402.6 104 m3 0.1386
递减率，％
时间，年
含水率，％
大庆油田历年产量变化
自喷 加密后 实际产油量 6000 5000 产油量，万吨 4000 3000 2000 1000 0 1960 分层注水 措施后 老区加密
实例
抽油后 聚驱分注 三元复合
1970
1980
1990
2000 时间，年
2010
4-3 三、油气田产量递减分类
2、调和递减(n=1)
由于n=1，则：
D Q Do Qo
将式（4-98）代入公式（4-90）分离变量积分：D 1 dQ
Q dt
(4 - 98)
(4 - 90)
D dQ 2 Do Q dt
Q dQ Do dt 0 Qo Qo Q 2 t
Qo Q 1 Dot
式（4-99）为调和函数，因此称为调和递减。
4-3
(2)试凑法
产量递减分析
Qo Q (1 nDot )1/ n (4-104)
试凑法又称试差法，处理矿场资料的一种常用方法。 由公式（4-104）得： ( Q0 ) n 1 nD t 0
Q (4 - 112)
取不同的n值，求
系上作图4-14。
此数据与相应的值绘在直角坐标
Qo Q
Np
2.303Qo Qo lg Do Q
(4 -102)
取 Q 1 时作为递减期的最大累积产量，得：
N p max 2.303Qo lg Qo Do (4 - 103)
4-3
3、双曲递减（ n=0～1 ）
产量递减分析
D 1 dQ Q dt (4 - 90)Leabharlann 4-3产量递减分析
产量的递减速度主要取决于递减指数和初始递减率。在 初始递减率相同时，指数递减最快，双曲递减次之，调和递
减最慢。
在递减指数一定（递减类型）相同时，初始递减率越大， 产量递减越快。 递减初期：指数递减； 递减中期：双曲递减； 递减后期：调和递减。 在油气田开发的整个递减阶段，其递减类型并不是一 成不变的，因此，应根据实际资料的变化对最佳递减类型 作出可靠的判断。
Q (1 nDot )1/ n
图4-15 曲线位移法
(4 - 104)
1 n 令： D 0C ，则上式变为：
1 lg Q lg Q0 lg(1 nD 0 t) n
(4 - 113)
lg Q lg Q0 D0ClgC - D0Clg(C t)
(4 -114)
4-3
产量递减分析
将式（4-90）代入式（4-93）分离变量积分：

Q
Qo
t D dQ o dt 1 n n 0 Q Q0
D Q ( )n Do Qo
(4 - 104)
(4 - 93)
Q
Qo (1 nDot )1/ n
上式为双曲函数，因此称为双曲递减。 双曲递减时累计产量为：
Q 1 N p Qdt o [(1 nDot ) 0 Do 1 n
（5）二元回归及迭代法 ①根据油田产量递减历史，确定出初始产量 qi并计算出各开发时 间的无因次量 qi / qt N p / qit ②将 qi / qt 和 N p / qit 代入指数递减方程，若方程两端恒等则油田或油 井产量为指数递减规律，相应的初始递减率由定义求得 ③若指数递减不成立，则产量按双曲规律递减，然后将无因次量 代入双曲式中，通过快速弦截法求得未知量 n

n
，将
当取值适当时为一直线，根 据直线的斜率可求出初始递减率 D0；如果n取值偏大，则成一条向 上弯曲的曲线；如果n取值偏小， 则成一条向下弯曲的曲线。
图4-14试凑法确定双曲递减的n和D0值
4-3 (3)曲线位移法
产量递减分析
曲线位移法：将画在双对
数坐标系上成曲线的产量和时
间的关系曲线，向右位移某一 合适距离，使其成为一条直线。 双曲递减时产量公式（4-104） 取常用对数得： Qo
任一时刻的递减率和产量与初始递减率和初始产量满足：
D Q Do Qo
n
(4 - 93)
式中: Do —初始递减率；
Qo —初始产量。
20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
1979-5-1 1980-5-1 1981-5-1 1982-5-1 1983-5-1 1984-5-1 1985-5-1 1986-5-1 1987-5-1 1988-5-1 1989-5-1 1990-5-1 1991-5-1 1992-5-1 1993-5-1 1994-5-1 1995-5-1 1996-5-1 1997-5-1 1998-5-1
水驱开发油田，当采出油田可采储量的 60％左右进入递减阶段， 具体递减的形式与油田的能量来源、地质、流体、开发方式等有关。
Dorissa油田Vivian层开发历程
产量上升期 产量下降期 稳产期 产量递减期
1979年7月投产～1982年10月为产量上升期，最高日产油量19189.45 ； 1982年11月～1989年7月是产量下降期； 1989年8月～1998年2月是稳产期，稳产期共持续10年左右；
(4 - 99)
4-3 调和递减时累计产量为：
N p Qdt
0 t t
产量递减分析
Q Qo 1 Dot (4 - 99)
Qo Q dt o ln(1 Dot ) 0 1 D t Do o
(4 - 100)
由式（4-99）和式（4-100）消去时间变量t得：
lg Q lg Qo Do NP 2.303Qo (4 - 101)
4-3 1、指数递减规律（n=0）
产量递减分析
主要表现在某些封闭弹性驱油藏、重力驱油藏和一些封闭气藏，其 它类型的油藏在一段时间内也可用指数递减规律表示。
由于n=0，则D=D0 ，由递减率的定义即公式（4-90）分离变量并积分：
Ddt
0
t
Q
Qo
dQ Q
指数递减期间产量随时间的变化关系为：
t n Q0 1 n Np (Q0 Q1n ) Do (1 n) n 1 n
1]
(4 -105) (4 -106)
当 n 1 时，递减期的最大累积产量 (Q 0) 为 :
N p max Qo Do (1 n) (4 - 107)
4-3
产量递减分析
三种递减类型的有关公式列于表4-11中。
4-3 四、 递减类型的确定
产量递减分析
不同油田的产量递减规律不同，表现在其初始递减率D0和递减
指数n不同，而又主要取决于递减指数值。 影响n值的因素很多，如岩石性质、驱动方式、地质条件等 递减规律的判断方法有多种：图解法、试凑法、曲线位移法、 典型曲线拟合法、二元回归法等。 (1)图解法 根据实际生产数据，以表4-11中所列的基本关系式为理论基础， 研究某两个变量之间的线性关系，从而判断其递减类型。 a.指数递减 b.调和递减 c.双曲递减 lgQ～t或Q～NP呈线性关系 NP ～ lgQ呈线性关系
1998年3月至今为产量递减期。
4-3
产量递减分析
二、产量递减的基本概念
递减率:单位时间的产量变化率，或单位时间内产量递减的百分数
D
式中:
1 dQ Q dt
(4 - 90)
D—瞬时递减率，mon-1或a-1
Q— 递减阶段时间的产量，油田 为 1 0 4 t/mon 或 1 0 4 t/a， 气 田 为 108m3/mon或108m3/a;
F nk nk 1 nk nk nk 1 F nk F nk 1
k 1 qi 1 Np qt nk F n nk qi t qi 1 1 nk qt
n
④n值确定后，计算出初始递减率Di。
Qo Q 1 Dot
Q0 Q
(4 - 99)
与D0t的典型曲线图。
4-3
产量递减分析
Qi Q
D0t 典型曲线图
将递减阶段的产量比
Q0 Q
与相应的生产时间画在与图版比
例相同的透明双对数坐标纸上，将实测曲线与典型曲线拟合， 得到最佳拟合后，利用拟合曲线的拟合值可得到递减指数n和初 始递减率D0。
第三节
产量递减分析
一、油田产量变化规律 二、产量递减的基本概念 三、油气田产量递减分类 四、递减类型的确定 五、递减规律的应用
4-3 一、油田产量变化规律
产量递减分析
就油田开发全过程而言，任何油田的开发都要经历产量上升、
产量稳定、产量递减三个阶段（图4-11）。
油气田开发的基本模式 产量上升阶段 产量稳定阶段 产量递减阶段
Qo Q Np Do
(4 - 96)
Q
利用产量和累积产量公式可 预测今后任一时刻的产量和累积 产量，或预测产量递减到某一值 时所经历的开发时间。 递减期最大累积产量为 (Q 0时)
N p max Qo Do
：
斜 率
Np
(4 - 97)
4-3
产量递减分析
D Q ( )n Do Qo (4 - 93)
产量递减分析
目前国内外提出的一系列描述产量递减规律的数学模型
中阿普斯（J.J.Arps）递减模型用的最多最广。
其他模型，如柯佩托夫递减模型、桥西递减模型、龚珀 茨递减模型、威伯尔递减模型、罗杰斯蒂递减模型都是阿普斯 递减模型的特例。 指数递减 油田产量递减类型 双曲递减 n=0 n=0～1
调和递减
n=1
(4)典型曲线拟合法
将公式(4-94)、(4-99)、(4-112)改写成如下的形式：
Q0 e D0 t Q
1 Q0 ( 1 nD0 t ) n Q
Q Qoe DOt
( Q0 n ) 1 nD0 t Q
(4 - 94)
(4 - 112)
Q0 1 D0 t Q
由上公式可以作出不同n值下的
lgQ
时刻的产量，或预测产量递减到某一值
时所经历的开发时间。
t
Q Qoe DOt
(4 - 94)
指数递减期间累积产量Np随时间的变化关系为：
N p Qdt Qoe Dot dt
0 0
t
t
Qo (1 e Dot ) Do
(4 - 95)
4-3
产量递减分析
由式（4-94）和式（4-95）得当产量变化服从指数递减规律时， 产量Q与累积产量Np呈一直线关系：
五、递减规律的应用
应用产量递减规律可以预测未来的产量指标和可采储量。 [实例1] 已知一油藏开发数据如表所示，试通过作图确定产量递减规 律，并确定极限产量为50m3/d时的开发年限和10年末时的剩余可采储量。
时间，年 3 产量，m /d 0 / 1 1400 2 1200 4 920 6 700 8 530 10 400
dQ dt
D
1 q q t
—单位时间内的产量变化。
4-3
递减系数:
产量递减分析
表示产量递减的快慢程度
1 D
D KQn
式中:
(4 - 91)
Arps研究认为瞬时递减率与产量遵循下面的关系：
(4 - 92)
K —比例常数；
n —递减指数。 递减指数是判断递减类型，确定递减规律，预测递减动态的重要参数。
无措施&无新井产油量 提液 补孔 换层
Dorissa油田Vivian层产量构成图
1999-5-1 2000-5-1 2001-5-1 2002-5-1 2003-5-1 2004-5-1 2005-5-1 2006-5-1
堵水 停开 新井
实例
纯梁采油厂整体递减状况
40 30 20 10 0 1980 1985 1990 1995 2000 100 80 自然递减率 综合递减率 含水率 60 40 20 0 2005
Q Qoe DOt
半对数表示为： lg Qt lg Q0 D0 t 2.3026
(4 - 94)
(4 - 94' )
常百分数比递减、等百分数递减、等比级数递减、半对数递减。
4-3
产量递减分析
lg Qt lg Q0 D0 t 2.3026
利用油田生产数据绘制lgQ—t关系 曲线，如果是直线关系，则该油田产量 服从指数递减规律，找出直线段，利用 其斜率和截距求出递减率和初始产量， 利用上述产量公式可预测今后任一