均布荷载作用下静定多跨连续梁变形分析
均布荷载作用下静定多跨连续梁变形分析
摘要：从几何构造分析可知，静定多跨连续梁可分解为一个基本部分和多个附属部分。本文通过逐步计算附属部分受力，将附属部分的计算结果施加到基础部分上，得到整个静定多跨连续梁变形分析，推出梁中的挠度及悬挑端挠度最值的公式。经过算例表明，最大受力与变形均发生在第一跨附属部分上，将这一变化规律与软件计算结果作比较，提出对于多跨连续梁只需取五跨进行计算的结论，对今后幕墙结构计算中多跨连续梁的分析有一定的借鉴意义。
关键词：多跨连续梁；悬挑梁；均布荷载作用；叠加法；变形
0. 引言
幕墙结构计算中，整个幕墙的立柱应该是一个整体，简化计算时，为更符合实际情况，取多跨连续梁【1】对立柱进行计算，但是往往幕墙结构都是几十层甚至几百层，对于这类幕墙立柱的计算，目前还没有一个规定，但是实际工程中又比较常见，故本文通过对多跨连续梁在均布荷载作用下的变形分析，得出几点结论，对幕墙龙骨的简化计算具有一定的借鉴意义。均布荷载作用下的多跨等截面铰接梁的计算简图如图1所示。
1. 静定多跨连续梁的内力求解
根据建筑结构静力计算手册【2】和材料力学【3】中的计算公式，将静定多跨连续梁分解为一个基本部分和多个附属部分来逐步计算，将每一个部分外伸梁看作由简支梁AB与固定在截面B的悬挑梁两部分组成。外伸梁受力分析如图2所示。
1.1 计算
计算简支梁跨中截面C的挠度yC和B面的转角θB，由叠加法得出
悬挑端的挠度值为：
由于，当i=1时，FA为零，Mi值最小，则跨中截面挠度值yc最大，
2. 有限元实例分析
最新完全平方公式变形公式专题
半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()22 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ，则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二）公式变形 (1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (3)如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是
完全平方公式变形的应用练习题
乘法公式的拓展及常见题型整理 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222 +-=+a a a a 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()2 2 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求 ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 2 2 a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则2221 21y xy x ++= ⑶已知xy ２ y x ，y x x x -+-=---2 22 2)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________
荷载及变形值的规定
4荷载及变形值的规定 4、1荷载标准值 4.1.1 永久荷载标准值应符合下列规定： 1、模板及其支架自重标准值应根据模板设计图纸计算确定。肋形或无梁楼板模板自重标准值按表4.1.1采用。 注：除桐、木外。其他材质模板重量见规范附录B中的附表B。 2、新浇筑混凝土自重标准值，对普通混凝土可采用24 KN／㎡，其他混凝土可根据实际重力密度或按本规范附录B表B确定。 3、钢筋自重标准值应根据工程设计图确定。对一般梁板结构每立方米钢筋混凝土的钢筋自重标准值：楼板可取1.1KN；梁可取1.5KN。 4、当采用内部振捣器时，新浇筑的混凝土作用于模板的侧压力标准值，可按下列公式计算，并取其中的较小值： F=0.22rtβ1β２Ｖ?（４.１.１－１） Ｆ＝ｒＨ（４.１.１－２）式中Ｆ―――新浇混凝土对模板的侧压力计算值（KN／㎡）； ｒ―――混凝土的重力密度（KN／㎡）； Ｖ―――混凝土的浇筑速度（ｍ／ｈ）； ｔ―――新浇混凝土的初凝时间（ｈ），可按试验确定；当缺乏试验资料时，可采用ｔ＝２００／（Ｔ＋１５）（Ｔ为混凝土的温度℃）； β1――外加剂影响修正系数；不加外加剂时取１.０，产具有缓凝作用的外加剂时取１.２； β２――混凝土坍落度影响修正系数；当坍落度小于３０ｍｍ时，取０.８５；坍落度为５０～９０ｍｍ时，取１.００；坍落度为１１０～１５０ｍｍ时，取１.１５； Ｈ―――混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面的总高度（ｍ）；混凝土侧压力的计算分布图形如图４.１.１所示，图中ｈ＝Ｆ／ｒ，ｈ为有效压头高度。 F H h 图 4.1.1 混凝土侧压力
计算分布图形 ４.１.２可变荷载标准值应符合下列规定： １、施工人员及设备荷载标准值（Q1），当计算模板和直接支撑模板的小梁时，均布活荷载可取2.5 KN／㎡，在用集中荷载2.5 KN进行验算，比较两者所得的弯矩值取其大值；当计算直接支撑小梁的主梁时，均布活荷载标准值可取1.5KN／㎡；当计算支架立柱及其他支撑结构构件时，均布活荷载标准值可取1.0 KN／㎡。 注：1. 对大型浇筑设备，如上料平台、混凝土输送泵等按实际情况计算；采用布料机上料进行浇注混凝土时，活荷载标准值4 KN／㎡。 2.混凝土堆积高度超过100mm以上者按实际高度计算。 3.模板单块宽度小于150mm时，集中荷载可分布于相邻的两块模板上。 2、倾到混凝土时产生的荷载标准值（Q2），对水平面模板可采用2 KN／㎡，对垂直面膜板可采用4 KN／㎡，且作用范围在新浇混凝土侧压力的有效压头高度之内。 3、倾倒混凝土时，对垂直面膜板产生的水平荷载标准值（Q3）可按表4.1.2采用。 注：作用范围在有效压头高度以内。 4.1.3 风荷载标准值应按现行国家标准值《建筑结构荷载规范》GB 50009 – 2001 （2006年版）中的规定计算，其中基本风压值应按该规范附表D.4中n=10年的规定采用，并取风振系数β=1。 4.2 荷载设计值 4.2.1 计算模板及支架结构或构件的强度、稳定性和连接强度时，应采用荷载设计值（荷载标准值乘以何在分项系数）。 4.2.2 计算正常使用极限状态的变形时，应采用荷载标准值。 4.2.3 荷载分项系数应按表4.2.3采用。
完全平方公式之恒等变形
§1．6 完全平方公式（2） 班级： 姓名： 【学习重点、难点】 重点： 1、弄清完全平方公式的结构特点； 2、会进行完全平方公式恒等变形的推导． 难点：会用完全平方公式的恒等变形进行运算． 【学习过程】 ● 环节一：复习填空 ()2_____________a b += ()2_____________a b -= ● 环节二： 师生共同推导完全平方公式的恒等变形 ①()222_______a b a b +=+- ②()222_______a b a b +=-+ ③()()22_______a b a b ++-= ④()()22_______a b a b +--= ● 典型例题及练习 例1、已知8a b +=，12ab =，求22a b +的值 变式训练1：已知5a b -=，22=13a b +，求ab 的值 变式训练2：已知6ab =-，22=37a b +，求a b +与a b -的值 方法小结：
提高练习1：已知+3a b =，22+30a b ab =-，求22a b +的值 提高练习2：已知210a b -=，5ab =-，求224a b +的值 例2、若()2=40a b +，()2=60a b -，求22a b +与ab 的值 小结： 课堂练习 1、（1）已知4x y +=，2xy =，则2)(y x -= （2）已知2()7a b +=，()23a b -=，求=+22b a ________，=ab ________ （3）()()2222________a b a b +=-+ 2、（1）已知3a b +=，4a b -=，求ab 与22a b +的值 （2）已知5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 （3）已知224,4a b a b +=+=，求22a b 与2()a b -的值。
悬臂梁的受力分析与结构优化
悬臂梁的受力分析与结构优化 吴鑫龙3136202062 【摘要】悬臂梁不管是在工程设计还是在机械设计中都有着广泛的应用，其有着结构简单，经济实用等优点。但受到其自身结构的限制，一般悬臂梁的力学性能和使用性能都会受到很大的限制。本篇主要探究悬臂梁在使用中的受力情况并从材料力学的角度来对其进行优化设计,并对新设计悬臂梁进行分析。 【Abstract 】Cantilever whether in engineering or mechanical design have a wide range of applications, it has a simple structure, economical and practical advantages. But by its own structural limitations, the general cantilever mechanical properties and performance will be greatly limited. This thesis is focus on exploring the cantilever in use from the perspective of the forces and the mechanical design to be optimized., and analysis the new design cantilever . 【关键词】悬臂梁受力设计 【Keywords】cantilever force analysis optimization 背景及意义 悬臂梁是指梁的一端为不产生轴向、垂直位移和转动的固定支座，另一端为自由端（可以产生平行于轴向和垂直于轴向的力）。在实际工程分析中，大部分实际工程受力部件都可以简化为悬臂梁。但是悬臂梁的缺点在于它的受力性能不好，即使只是在悬臂梁末端施加一个较小的载荷，通过较长力臂的放大作用，也会对底部连接处产生一个很大的弯矩。因此，对悬臂梁强度校核前的受力分析和对其进行优化设计对工程和机械领域的发展都有着极大的意义。 一般悬臂梁的受力分析 一般悬臂梁，既没有经过任何结构和形状改变的普通悬臂梁。
悬臂梁在均布载荷下的挠曲线方程
3.1解：（1）由材料力学中的悬臂梁在均布载荷下的挠曲线方程()2 24qx v x EI =-()2246x lx l -+ 得此题所求的悬臂梁的最大挠度为44 ()0.1258ql ql v l EI EI =-=- （2）常用的两个悬臂梁的许可位移函数（满足()BC u ）： 11,3,5,()(1cos )2m m m x v x c l π== -∑ ∞ … 2342123()v x c x c x c x =+++… （3）基于Galerkin 加权残值法的求解 位移边界条件 0():|0x BC u v == 0'|0x v == 力边界条件 ():''|0x l BC p M EIv ==-= "'|0x l Q EIv ==-= 当选挠度v 为自变函数的试函数式，相应的加权残值法Galerkin 方程为()() () 400 01,2,l n EIv p dx n φ-==?…,N ① 其中n φ为试函数()()1 N n n n v x c x φ== ∑中的基底函数，()40EIv p -为控制方程。 从力边界条件BC(p)入手，寻找Galerken 加权残值法的试函数，设221sin 2d v x dx l π? ?=- ??? ② 它满足x l =处的弯矩和剪力为零的条件，即''|0,'''|0x l x l v v ====。 把②式积分两次，可得222()sin 22x l x v x c Ax B l ππ????=+++?? ??????? 调整两个积分常数A 和B ，使它们满足0x =处的位移边界条件BC(u)，有2/,0A l B π=-=，则得到Galerkin 加 权残值法的试函数为()2222()sin 22x l l x v x c x c x l πφππ????=-+=?? ?????? ? ③ 代入①，取N=1，有22 20022sin sin 02222l x x l l x EIc p x dx l l l ππππ π???????? --+=???? ? ?????????????? 可解出223 00118 60.469 342p l p l c EI EI πππ -+==-，代回③式得x l =处的最大挠度为4202124|0.1262x l p l v cl EI ππ=??=-+= ???，它比用挠度方程大0.8%。 ^ ^ 该问题两端的边界 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
平方差、完全平方公式的应用(拔高类试题)汇编
平方差公式专项练习题 A 卷：基础题 、选择题 1平方差公式(a+b )( a — b ) =a 2 3 — b 2中字母a , b 表示() B .只能是单项式 C .只能是多项式 D .以上都可以 2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( 3. 下列计算中，错误的有( ) ?( 3a+4) (3a — 4) =9a 2— 4;笑(2a 2— b ) (2a 2+b ) =4a 2— b 2; ?( 3— x ) (x+3) =x 2— 9:④(一x+y ) - ( x+y ) =—( x — y ) ( x+y ) = — x 2— y 2. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2 2 4. 若 x — y =30，且 x — y= — 5，贝y x+y 的值是( ) A . 5 B . 6 C .— 6 D . — 5 二、 填空题 5. (— 2x+y ) (— 2x — y ) = ____. 6. (— 3x 2+2y 2) ( _______ ) =9x 4 — 4y 4. 2 2 7. (a+b — 1) (a — b+1) = ( ____ ) —( _____ ). &两个正方形的边长之和为 5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差 是 ____ . 三、 计算题 、、 2 1 9.利用平方差公式计算： 20 X21 —. 3 3 10 .计算：(a+2) (a 2+4) (a 4+16) (a — 2). B 卷：提高题 一、七彩题 1 .(多题—思路题)计算： (1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )…(22n +1) +1 (n 是正整数); 4016 2 4 2008 2 2.(一题多变题)利用平方差公式计算： 2009 >2007 — 2008 . A .只能是数 A . (a+b ) (b+a ) B . (— a+b ) (a — b ) 1 1 C . (一 a+b ) (b — a ) 3 3 D . (a 2— b ) (b 2+a )
初中数学完全平方公式的变形与应用
完全平方公式的变形与应用 提高培优完全平方公式 222222()2,()2a b a a b b a b a a b b 在使用时常作如下变形： (1) 222222()2,()2a b a b a b a b a b a b (2) 2222()()4,()()4a b a b a b a b a b a b (3) 2222 ()()2()a b a b a b (4) 2222 1 [()()]2a b a b a b (5) 22 1 [()()]2a b a b a b (6) 222222 1 [()()()]2a b c a b b c ca a b b c c a 例1 已知长方形的周长为 40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ 解设长方形的长为α，宽为b ，则α+b=20，αb=75. 由公式(1)，有： α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250. (答略，下同) 例2 已知长方形两边之差 为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积. 解设长方形长为 α，宽为b ，则α-b=4，αb=12.由公式(2)，有：(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64. 例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和， 证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和 . 证明设整数为x ，则x=α2+b 2(α、b 都是整数).
由公式(3)，有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证 例4 将长为64cm 的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？ 解设绳被分成的两部分为x 、y ，则x+y=64. 设两正方形的面积之和为 S ，则由公式(4)，有：S=(x 4)2+(y 4)2=116 (x 2+y 2) =132 [(x+y)2+(x-y)2] =132 [642+(x-y)2]. ∵(x-y)2 ≥０，∴当x=y 即(x-y)2=0时，S 最小，其最小值为 64232=128(cm 2). 例5 已知两数的和为 10，平方和为52，求这两数的积. 解设这两数分别为α、b ，则α+b =10，α2+b 2 =52. 由公式(5)，有： αb=12 [(α+b)2-(α2+b 2)] =12 (102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3. 求：α2+b 2+c 2-αｂ-bc-c α的值. 解由公式(6)有： α2+b 2+c 2-αｂ-bc-αｃ =12 [(α-b)2+(b-c )2+(c-α）2] =12 [(-1)2+(-1)2+22] =12×(1+1+4)=3.
(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
完全平方公式变形公式专题
半期复习（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展： 2a2b2(a b)22ab 22 拓展一：a b(a b)2ab 11211 2 2 2 a(a)2a(a)2 22 a a a a 2a b2a b22a22b2 2 拓展二：(a b)(a b)4ab 22(a b)2(a b)24ab (a b)(a b)4ab 2222 拓展三：a b c(a b c)2ab2ac2bc 拓展四：杨辉三角形 33232 33 (a b)a a b ab b
444362243 4 (a b) a a b a b ab b 拓展五：立方和与立方差 3b a b a ab b 3223b3a b a ab b 22 a()()a()() 第1页（共5页）
二．常见题型： （一）公式倍比 。 2 2 a b 例题：已知 a b =4，求ab 2 1 1 (1) x y 1，则 2 2 x xy y = 2 2 2 2 x y 2 ) 2 (2) 已知x x x y ，xy ( 1) ( 则= ２ ( 二）公式变形 (1) 设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A= 2 2 (2) 若( x y) ( x y) a ，则a 为 (3) 如果 2 ( ) 2 (x y) M x y ，那么M等于(4) 已知(a+b) 2=m，(a —b) 2=n，则ab 等于 2 (2 3 ) 2 ( ，则N的代数式是(5) 若2a b a b N 3 ) （三）“知二求一” 1．已知x﹣y=1，x 2+y2=25，求xy 的值． 2．若x+y=3 ，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy 的值； 2+3xy+y 2 的值． （2）求x
建筑施工模板荷载及变形值的规定
建筑施工模板荷载及变形值的规定 1.1 荷载标准值 1.1.1恒荷载标准值应符合下列规定： 1.模板及其支架自重标准值（G1k）应根据模板设计图纸计算确定。肋形或无梁楼板模板自重标准值应按表1.1.1 采用。 2 2.新浇筑混凝土自重标准值（G2k），对普通混凝土可采用24kN/m3，其它混凝土可根据实际重力密度按本规范附表A 确定。 3.钢筋自重标准值（G3k）应根据工程设计图确定。对一般梁板结构每立方米钢筋混凝土的钢筋自重标准值：楼板可取1.1 kN；梁可取1.5 kN。 4.当采用内部振捣器时，新浇筑的混凝土作用于模板的最大侧压力标准值（G4k）， 可按下列公式计算，并取其中的较小值： 1 F =0.22γ tββ V2（1.1.1—1） c 012 F =γc H（1.1.1—2） 式中： F──新浇筑混凝土对模板的最大侧压力（kN/m2）； γc──混凝土的重力密度（kN/m3）； V──混凝土的浇筑速度（m/h）； t0──新浇混凝土的初凝时间（h），可按试验确定。当缺乏试验资料时，可
采用t0=200 /(T +15)（T 为混凝土的温度oC）； β1──外加剂影响修正系数。不掺外加剂时取1.0，掺具有缓凝作用的外加剂时 取1.2； β2──混凝土坍落度影响修正系数。当坍落度小于30mm 时，取0.85；坍落 度为50～90mm 时，取1.00；坍落度为110～150mm 时，取1.15； H──混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面的总高度（m）。混凝土侧压力 的计算分布图形如图1.1.1 所示，图中 h= F /γc，h 为有效压头高度。 图1.1.1混凝土侧压力计算分布图形 1.1.2活荷载标准值应符合下列规定： 1.施工人员及设备荷载标准值（Q1k），当计算模板和直接支承模板的小梁时，均布 活荷载可取2.5 kN/m2，再用集中荷载2.5 kN 进行验算，比较两者所得的弯矩值取其大值；当计算直接支承小梁的主梁时，均布活荷载标准值可取1.5 kN/m2；当计算支架立柱及其它支承结构构件时，均布活荷载标准值可取1.0 kN/m2。 注：①对大型浇筑设备，如上料平台、混凝土输送泵等按实际情况计算；若采用布料机上料进行浇筑混凝土时，活荷载标准值取4 kN/m2。 ②混凝土堆积高度超过100mm 以上者按实际高度计算；
悬臂梁结构设计
骨干杯 斜拉式悬臂梁设计报告 一、题目 设计域如图，固定端和整个结构宽度不限制，允许在在固定端开孔；材料体积用量≤35ml； 载荷为圆形（直径D=15 mm）均布载荷，方向为垂直向下；
二、设计概述 根据大赛题目的要求，为达到悬臂梁承重最大的目的，在保证材料体积用量在规定范围内，我们采取了简单而又稳定的楔形结构，设计思路来源于生活中常见的斜拉桥。 三、设计方案 ① 斜撑式 设计思路来源于常见的支撑结构 ② 斜拉式 设计来源于斜拉桥经过讨论，与计算分析，最终确定选择斜拉式，并用CAD绘制了初步工程图
CATIA绘制出四种结构三维图
应力校核 ABAQUS分析对比分析多种结构
S, MiSeS (Avg: 75%) ÷1.215e+08 + 1.114e+08 + 1.012e+08 +9.111e+07 +8.099e+07 +7.087e+07 +6.074e+07 +5.062θ+07 +4.050e+07 +3.0388+07 +2.026e+07 + 1.014e÷07 + 1.519e+04 ÷1.112e+08 + 1.019e+08 ÷9.269e÷07 +8.344e -t07 +7.418e÷07 +6.493e+07 +5.568e+07 +4.643θ+07 +3.717e+07 +2.792e+07 + 1.867e+07 +9.418e+06 + 1.654e+05 ODB: n7.odb AbaqUS/Standard 6.13-1 Mon OCt 12 20:56:42 GMT+08:OO 2015 Step: SteP-I InCrement 1: SteP Time ■ 1.000 Primary Var: S, MiSeS ∩αfnrmpri ?∕ΛΓ? I I ∏pf∩rn∩Λtinn Q ΓΛI P PΛctnr ?亠A 9QP P -∩1 S, MiSeS (Avg: 75%) Z PrImary Var: S, MlSeS DefOrmed Var: U DefOrmatlOn SCale Factor: +6.60Ie-OI S B Z
平方差公式的变形.pdf
2. 公式法 第1课时平方差公式 【测控导航表】 知识点题号 用平方差公式分解因式1,4,6,8,9 综合应用平方差公式分解因式2,3,4,5,7 1.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( C ) (A)x2-xy (B)x2+xy (C)x2-y2(D)x2+y2 解析:x2-xy=x(x-y),x2+xy=x(x+y),故A,B只能用提公因式法分解因式;x2-y2=(x+y)(x-y),故C能用平方差公式分解因式;D不能分解因式.故选C. 2.下列因式分解错误的是( B ) (A)1-16a2=(1+4a)(1-4a) (B)x3-x=x(x2-1) (C)a2-b2c2=(a+bc)(a-bc) (D)m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n) 解析:x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1), 故选B.
3.(2015台州)把多项式2x2-8分解因式,结果正确的是( C ) (A)2(x2-8) (B)2(x-2)2 (C)2(x+2)(x-2) (D)2x(x-) 4.下列多项式能用平方差公式分解因式的有( C ) (1)a2b2-1;(2)4-0.25m2; (3)1+a2;(4)-a4+1. (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 解析:a2b2-1=(ab)2-12, 4-0.25m2=22-(0.5m)2, -a4+1=1-(a2)2都能用平方差公式分解因式,故选C. 5.已知m,n互为相反数,且(m+2)2-(n+2)2=4,则m的值为( A ) (A)(B)-(C)(D)- 解析:因为(m+2)2-(n+2)2=4, 所以(m+2+n+2)(m+2-n-2)=4, 即(m+n+4)(m-n)=4, 又因为m+n=0, 所以m-n=1, 由 解得m=,
完全平方公式变形公式专题
半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一.公式拓展: 拓展一: 拓展二: 拓展三: 拓展四:杨辉三角形 拓展五: 立方与与立方差 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知=4,求。 (1),则= (2)已知= (二)公式变形 (1)设(5a ＋3b)2=(5a －3b)2＋A,则A= (2)若()()x y x y a -=++22 ,则a 为 (3)如果,那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m,(a —b)2=n,则ab 等于 (5)若,则N 得代数式就是 (三)“知二求一” 1.已知x ﹣y=1,x 2+y 2=25,求xy 得值. 2.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12. (1)求xy 得值; (2)求x 2+3xy+y 2得值. 3.已知:x+y=3,xy=﹣8,求: (1)x 2+y 2 (2)(x 2﹣1)(y 2﹣1). 4.已知a ﹣b=3,ab=2,求: (1)(a+b)2 (2)a 2﹣6ab+b 2得值. (四)整体代入 例1:,,求代数式得值。 例2:已知a= x ＋20,b=x ＋19,c=x ＋21,求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 得值 ⑴若,则= ⑵若,则= 若,则=
⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0,求得值为 ⑷已知,,,则代数式得值就是. (五)杨辉三角 请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(2): 根据前面各式得规律,则(a+b)6=. (六)首尾互倒 1.已知m2﹣6m﹣1=0,求2m2﹣6m+=. 2.阅读下列解答过程: 已知:x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:得值. 解:∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0 ∴,即. ∴==32+2=11. 请通过阅读以上内容,解答下列问题: 已知a≠0,且满足(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7, 求:(1)得值;(2)得值. (七)数形结合 1.如图(1)就是一个长为2m,宽为2n得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形. (1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少？ (2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积; (3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系吗？ 三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn. (4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2得值. 2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例 如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2得面积来表示. (1)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式; (2)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2. (八)规律探求 15.有一系列等式:
平方差、完全平方公式专项练习题27624
公式变形 一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +） （bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。 练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。
完全平方公式变形公式专题
半期复习(3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二:a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2 222---++=++ 拓展四:杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型： （一）公式倍比 例题:已知b a +=4,求ab b a ++2 2 2。 (１)1=+y x ,则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= （二)公式变形 (１)设(５a ＋3b ）2=(5ａ－３b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (３)如果2 2)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 （4）已知(ａ+b)2=m ，(a —b)２=n ，则ａb 等于 (５)若N b a b a ++=-22)32()32(,则N 的代数式是 （三）“知二求一” 1．已知ｘ﹣ｙ=1,x ２+y ２＝25，求xy 的值. 2.若x ＋y=3,且（x+2)（y ＋2）=12. （1)求ｘｙ的值； （2）求x 2＋3x ｙ+ｙ2的值．
悬臂梁的弯矩计算方法可参考材料力学
悬臂梁的弯矩计算方法可参考材料力学。你没有说清楚悬臂梁上作用的是什么样的荷载形式，所以没有办法直接给答案，给你下以几种，让你参考吧 （一）、受端部集中荷载作用时 其悬臂梁上的弯矩值是Px，其中P是端部集中力，x是从端部到另一端的距离。（二）、受均布荷载作用时 其悬臂梁上的弯矩值是qx2/2，其中q是均布线荷载，x是从端部到另一端的距离。 设为均布荷载下。悬臂梁悬臂净长L。 计算悬臂梁自重及其担负楼板面积的自重计g KN/m；（包括上下粉刷重） 计算悬臂梁担负楼板面积上的活荷载q KN/m；（楼面活荷载标准值查荷载规范GB50009-2001) 承载能力极限计算的荷载基本组合值为1.2g＋1.4q＝Q1 正常使用极限计算的荷载标准组合值为g＋q＝Q2 支座截面的弯矩＝1/2Q×L^2。 （计算两种极限状态的弯矩分别代入Q1或Q2值）同问已知弯矩、板混凝土强度、钢筋型号，如何求板配筋？？例如弯矩21.1KN/m，H=150mm，C25混凝土，二级钢求As 2011-11-01 11:18 提问者：影子伯爵之羽|浏览次数：808次 我来帮他解答 您还可以输入9999 个字 推荐答案 2011-11-01 14:02 二、设计依据 《混凝土结构设计规范》GB50010-2002 三、计算信息 1. 几何参数 截面类型: 矩形 截面宽度: b=1000mm 截面高度: h=150mm 2. 材料信息 混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 钢筋种类: HRB335fy=300N/mm2 最小配筋率: ρmin=0.200％ 纵筋合力点至近边距离: as=15mm 3. 受力信息 M=21.100kN*m
完全平方公式变形
完全平方公式变形 1.已知 ，求下列各式的值： （1） ； （2） ． （3）4 41x x 2.已知x+y=7，xy=2，求 （1）2x 2+2y 2； （2）（x ﹣y ）2．。 （3）x 2+y 2-3xy 3.已知有理数m ，n 满足（m+n ）2=9，（m ﹣n ）2=1．求下列各式的值． （1）mn ； （2）m 2+n 2
平方差公式的应用 1.（a+b﹣c）（a﹣b+c）=a2﹣（）2． 2.（）﹣64m2n2=（a+）（﹣8mn） 3.已知x2﹣y2=12，x﹣y=4，则x+y=． 4．（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=． 5.．（﹣3x+2y）（）=﹣9x2+4y2． 6.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=． 7.计算：=． 8.已知a﹣b=1，a2﹣b2=﹣1，则a4﹣b4=． 9.一个三角形的底边长为（2a+4）厘米，高为（2a﹣4）厘米，则这个三角形的面积为． 10观察下列等式19×21=202﹣1，28×32=302﹣22，37×43=402﹣32，…，已知m，n 为实数，仿照上述的表示方法可得：mn=． 11．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长 12如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式 为． 以下为提高题（请班级前20名学生会做） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”．若60是一个“神秘数”，则60可以写成两个连续偶数的平方差为：60=． 14．20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12=． 15．（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=． 16.（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）=899，则a+b=． 17.化简式子，其结果是．
完全平方公式变形的应用练习题_2
（一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ （三）整体代入 例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=
结构设计原理第八章变形习题及答案
第八章钢筋混凝土构件裂缝及变形的验算 一、填空题 1.混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于极限状态的设计要求，验算时材料强度采用。 2. 是提高钢筋混凝土受弯构件刚度的最有效措施。 3. 裂缝宽度计算公式中的，σsk是指，其值是按荷载效应的 组合计算的。 4.钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度的增大而。用带肋变形钢筋时的平均裂缝间距比用光面钢筋时的平均裂缝间距_______（大、小）些。 5.钢筋混凝土受弯构件挠度计算中采用的最小刚度原则是指在弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按截面处的刚度进行计算。 6.结构构件正常使用极限状态的要求主要是指在各种作用下和 不超过规定的限值。 7.裂缝间纵向受拉钢筋应变的不均匀系数Ψ是指 之比，反映了裂缝间参与工作的程度。 8.平均裂缝宽度是指位置处构件的裂缝宽度。 二、选择题 1. 计算钢筋混凝土梁的挠度时，荷载采用（） A、平均值； B、标准值； C、设计值。 2. 当验算受弯构件挠度时，出现f>[f]时，采取（）措施最有效。 A、加大截面的宽度； B、提高混凝土强度等级； C、加大截面的高度； D、提高钢筋的强度等级。 3. 验算受弯构件裂缝宽度和挠度的目的是（）。 A、使构件能够带裂缝工作； B、使构件满足正常使用极限状态的要求； C、使构件满足承载能力极限状态的要求； D、使构件能在弹性阶段工作。 4. 钢筋混凝土轴心受拉构件的平均裂缝间距与纵向钢筋直径及配筋率的关系是（）。 A、直径越大，平均裂缝间距越小； B、配筋率越大，平均裂缝间距越大； C、直径越小，平均裂缝间距越小； 5. 钢筋混凝土梁截面抗弯刚度随荷载的增加及持续时间增加而（）。 A、逐渐减小； B、逐渐增加； C、保持不变； D、先增加后减小。 6. 裂缝间钢筋应变的不均匀系数Ψ的数值越大，说明（）。 A、裂缝之间混凝土的应力越大； B、裂缝之间钢筋应力越小； C、裂缝之间混凝土的应力越小； D、裂缝之间钢筋应力为零。 7. 当其他条件完全相同，根据钢筋面积选择钢筋直径和根数时，对裂缝有利的选择是（）。 A、较粗的变形钢筋； B、较粗的光面钢筋； C、较细的变形钢筋； D、较细的光面钢筋。 三、判断题 1.钢筋混凝土梁在受压区配置钢筋，将增大长期荷载作用下的挠度（）。 2.粘结应力的传递长度与裂缝间距有很大关系。传递长度短,则裂缝分布稀;反之则密（）。