均布荷载作用下静定多跨连续梁变形分析

均布荷载作用下静定多跨连续梁变形分析

摘要：从几何构造分析可知，静定多跨连续梁可分解为一个基本部分和多个附属部分。本文通过逐步计算附属部分受力，将附属部分的计算结果施加到基础部分上，得到整个静定多跨连续梁变形分析，推出梁中的挠度及悬挑端挠度最值的公式。经过算例表明，最大受力与变形均发生在第一跨附属部分上，将这一变化规律与软件计算结果作比较，提出对于多跨连续梁只需取五跨进行计算的结论，对今后幕墙结构计算中多跨连续梁的分析有一定的借鉴意义。

关键词：多跨连续梁；悬挑梁；均布荷载作用；叠加法；变形

0. 引言

幕墙结构计算中，整个幕墙的立柱应该是一个整体，简化计算时，为更符合实际情况，取多跨连续梁【1】对立柱进行计算，但是往往幕墙结构都是几十层甚至几百层，对于这类幕墙立柱的计算，目前还没有一个规定，但是实际工程中又比较常见，故本文通过对多跨连续梁在均布荷载作用下的变形分析，得出几点结论，对幕墙龙骨的简化计算具有一定的借鉴意义。均布荷载作用下的多跨等截面铰接梁的计算简图如图1所示。

1. 静定多跨连续梁的内力求解

根据建筑结构静力计算手册【2】和材料力学【3】中的计算公式，将静定多跨连续梁分解为一个基本部分和多个附属部分来逐步计算，将每一个部分外伸梁看作由简支梁AB与固定在截面B的悬挑梁两部分组成。外伸梁受力分析如图2所示。

1.1 计算

计算简支梁跨中截面C的挠度yC和B面的转角θB，由叠加法得出

悬挑端的挠度值为：

由于，当i=1时，FA为零，Mi值最小，则跨中截面挠度值yc最大，

2. 有限元实例分析

使用有限元软件3D3S【4】和sap2000【5】分别进行1跨到7跨的连续梁有限元分析，寻求模型变形的规律，梁体的分析模型为每跨梁长4.2米，悬挑端长度为0.4米，梁体采用50*50*5的方钢管【6】，施加1N/mm单位线荷载【7】。

2.1 3D3S模拟分析

3D3S建模计算得到各种连续梁的最大挠度（见图3-1—图3-7）。

图3-1单跨梁图3-2 双跨连续梁

图3-3三跨连续梁图3-4 四跨连续梁

图3-5 五跨连续梁

图3-6 六跨连续梁

图3-7 七跨连续梁

同理可以计算一跨至七跨的计算结果(见表1).

表1 3D3S计算模型最大挠度值

跨数1跨2跨3跨4跨5跨6跨7跨

最大挠度(mm) 44.610 40.813 41.252 41.206 41.211 41.21 41.21

2.2SPA2000模拟分析

SPA2000建模计算得到各种连续梁的最大挠度（见图4-1—图4-7）。

图4-1单跨梁图4-2 双跨连续梁

图4-3三跨连续梁图4-4 四跨连续梁

图4-5 五跨连续梁

图4-6 六跨连续梁

图4-7 七跨连续梁

由图4-1—图4-7可以得到一跨至七跨的最大挠度值U3(见表2)。

表2 SAP2000最大挠度值

跨数1跨2跨3跨4跨5跨6跨7跨

最大挠度(mm) 46.0118 42.1123 42.5635 42.5164 42.5214 42.5209 42.5209

2.3数据处理分析结果

以SAP2000计算模型数据对比分析为例，由图5可知：七种连续梁形式中单跨悬挑结构所产生的最大挠度值最大，双跨连续梁所产生的最大挠度值最小。当多跨连续梁的跨数在五跨或五跨以上时，其最大挠度值基本不变。由此可知，在实际工程计算中，可将五跨以上的立柱模型简化为五跨进行计算。

图51-7跨挠度值对比

图61-7跨挠度值对比

3. 结论

（1）经过简化计算得出，均布荷载作用下静定多跨连续梁的最大受力与变形均发生在第一跨附属部分上；

（2）当多跨连续梁的跨数超过五跨时，在相同的尺寸与受力作用下，最大受力与变形趋于稳定；

（3）根据结果分析，建议在幕墙龙骨计算时，当层高超过五层时，可只取五跨进行受力与变形校核。

（4）对比一跨至七跨的最大挠度变形可知，当多跨连续梁仅有一跨的时候，其最大挠度值比其他多跨形式的最大挠度值都要大。

（5）对比一跨至七跨的最大挠度变形可知，当多跨连续梁为两跨的时候,其最大挠度值比其他形式的最大挠度值都要小。

参考文献：

[1] 郭毓,蔡明仪.受均布荷载作用五等跨等截面铰接梁内力和挠度方程及其计算系数表,2007.

[2] 建筑结构静力计算手册,1998.

[3] 材料力学（第2版）,同济大学出版社,2011.

[4] 3D3S通用钢结构分析和设计软件,同济大学建筑工程系.

[5] SAP2000中文版使用指南.

[6]《钢结构设计规范》GB50017-2003.

[7]《建筑结构荷载规范》GB50009-2012.