算法的概念ppt

2、例题讲解
x 2y 1, 1、写出解二元一次方程组 2x y 1 的一个算法。
①
②
解：算法：第一步： ②－①×2，得 5y=3， 第二步：解③得y= 第三步：将y=
3 5 3 5
③
;
1 5
代入①，得x=
.
试写出解一般的二元一次方程组的一个算法。
2、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或 步骤对n是否为质数做出判定。
练习
1、写出解方程x2-2x-3=0的一个算法。 2、已知直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0 ，求l1和 l2及y轴所围成的三角形的面积。试写出解决本题的 一个算法。
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
1、算法的概念
算法 （algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术 运算的过程。在数学中，现代意义上的“算法”通 常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或 步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而 且能够在有限步之内完成。 描述算法可以有不同的方式，例如，可以用自然语 言和数学语言加以叙述；也可以用算法语言给出精 确的说明；或者用框图直观地显示算法的全貌。
解：算法：第一步：判断n是否等于2。若n=2，则n是质数； 若n>2，则执行第二步。 第二步：依次从2到(n-1）检验是不是n的因数，即整除n的 数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n 是质数。
3、算法的特点
（1）有穷性 即一个算法的步骤序列是有限的；
（2）确定性 即算法中的每一步应该是确定的并 且能有效地执行且得到确定的结果；
解：算法：第一步：令f(x)=x2-2。因为f(1)<0,f(2)>0,所以设 x1=1,x2=2。 第二步：令m
x1 x 2 2
,判断f(m)是否为0。若是，Байду номын сангаасm为所求；
若否，则继续判断f(x1) f(m) 大于0还是小于0。 第三步：若f(x1) f(m) ＞0，则令x1=m；否则，令x2=m. 第四步：判断 x 1 x 2 0.005 是否成立？若是，则x1、x2 之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第 二步。
（3）逻辑性 即算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步 是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步， 而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强 逻辑性的步骤序列；
（4）不唯一性 （5）普遍性 即很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
即求解一个问题的算法不一定是唯一的；
例3、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算 法。