低频循环荷载作用下一维非线性固结的有限体积解法

第13卷第1期 中国科技论文V0. 13No. 1 2018 年 1月CHINASCIENCEPAPER Jaa2018低频循环荷载作用下一维非线性固结的有限体积解法

陈茜，郭光玲，郭鸿

(陕西理工大学土木工程与建筑学院，陕西汉中723001)

摘要:为解决基于D avs假定的低频循环荷载作用下一维固结微分方程因具有非线性特点而难以求得解析解的问题，开展该 问题的数值计算方法研究，首先利用变量代换将低频循环荷载作用下一维固结微分方程转换为扩散方程，再在控制体积上先做

积分后做差分建立隐式有限体积法格式，最后与半解析解进行对比验证。研究结果表明：该有限体积格式计算结果与半解析解

计算结果吻合，能够较好求解低频循环荷载作用下一维非线性固结问题。

关键词:D avs假定;低频循环荷载；一维固结；有限体积法

中图分类号:TU435 文献标志码：A 文章编号= 2095 - 2783(2018)01 - 0027 - 04

The solution for one-dimensional non-linear consolidation equation under

low-frequency cyclic loading by using finite volume method

CHEN Xi ,GUO Guangling ,GUO Hong

{School o f Civil Engineering and Architecture $Shaanxi University o f Technology $Hanzhong$ Abstract: The one-dimensional consolidation differential equation，based on Davis’ s hypothesis，is non-liner and difficult to solve. The numerical method was employed to solve this problem more efficiently. The differential equation was firstly transformed into the diffusion equation using variable substitution And the implicit finite volume scheme was established by first integral posterior differential on the control volume. Finally, finite volume method solutions were compared with the semi-analytical solutions. The results of finite volume method were close to semi-analytical result，which indicated that the finite vo better solve one-dimensional nonlinear consolidation problem under low-frequency cyclic loading.

Keywords: Davis’hypothesis; low-frequency cyclic loading; one-dimensional consolidation; finite volumemethod

在随时间变化的荷载作用下土的固结问题是岩 土工程研究的重点问题之一[14]*低频循环荷载是 典型的与时间相关的荷载。依据Zienkiew icz等提出 的循环荷载分类判别标准，海上风浪荷载、地下水位 周期变化引起的循环荷载、储油罐油面高度变化以 及粮仓粮面变化等引起的荷载均可视为低频循环荷 载(]。低频循环荷载作用下的固结问题可以忽略土 整体的运动惯性力和孔隙水相对于土骨架运动的惯 性力。D avis等(]对太沙基一维渗透固结假定进行 修正，把土体孔隙比和有效应力的半对数关系引入 到一维固结理论的研究中，通过假定渗透系数的降 低与压缩系数的减小成正比以及初始有效应力沿深 度均勻分布，得出了瞬时加载下的解析解。在此基 础上，R azouki等(8]对国外低频循环荷载作用下土 体固结变形的研究成果进行总结，并针对正弦循环 荷载作用下的一维线性固结问题分别给出了基于有 限差分法的数值解(]和采用级数形式表达的半解析 解。在国内，关山海等(]对低频循环荷载作用下地 基的一维固结理论和固结性质进行研究，并探讨获 得考虑土体压缩性变化的低频梯形循环荷载下一维 固结问题的解析解的可能性。谢康和等(0]在忽略循环荷载作用下土体压缩性变化的假设条件下，研究 了复杂形式低频循环作用下的一维固结问题，并获 得了相应的解析解。张磊等(1]假定土体的应力-应 变关系满足双曲线模型、渗透系数的降低与压缩系 数的减小成正比以及初始有效应力沿深度均勻分 布，推导出任意荷载下单层地基的非线性一维固结 方程。上述研究均基于D a vis假设，在该假设下，低 频循环荷载作用下的一维渗透固结微分方程具有非 线性特征，仅在特定的初始条件和边界条件下才能 求出解析解。对于一般的情况，需要使用数值计算 方法进行求解(]。

有限体积法是以积分型守恒方程为出发点，通 过对流体运动的体积域离散构造离散方程的一种数 值方法(2]。刘忠玉等(315]在研究非达西渗流下饱和 黏土一维固结的相关问题时应用了有限体积法求解 模型的数值获得较好的效果。程天博等([]在研究施 工荷载作用下饱和黏土的一维固结问题时，采用有 限体积法求解控制方程，探讨H ansbo渗流参数和施 工速度对饱和黏土层固结特性的影响。上述研究表 明，有限体积法在求解岩土工程的数值问题中具有 较好的适用性。基于D a vis假设的低频循环荷载作

收稿日期=2017-06-10

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（310829161011)

第一作者：陈茜"984—#女，讲师，主要研究方向为非饱和土相关理论，chenxi@