用相关技术计算大陆岩石圈有效弹性厚度
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! 5 " 实测地形与重力的相关性 频率域中， 实测相关性定义为
密度、 莫氏面深度， 通过对 > * : : $ #重力异常的向下 ? 延拓求出莫氏面的起伏幅度， 再假设有效弹性厚度
（ ） 迭代计算预测相关性。最后通过比较实测相关性与 " 2 式中： 预测相关性， 并使二者之间有最小均方误差。如果 1 为给定波带内独立 9 * : # ’ $ #系数的个数。 相关性的标准偏差由下式给出 实测相关性与预测相关性均方误差较大， 则重新选
! 由下式给出 性" ; ! ! ! !） ! !） （ 2 ／ （*2 （52 " 52 3 * 54） 3 *4 3 54 4 ;$ * （ ） 3
! " 和弹性板挠曲刚度# 之间的关系由下式给
［ ， ］ 4 1 1 出 2 !） ／ ［ （ ］ # $% ! " 1 ! 1&! 式中： % 为杨氏模量； ! 为泊松比。
) ） 质时间尺度 （" 包括地形、 岩石圈内部 ; ( I 的负载，
［ ］ = 。弯曲模型岩石圈板块的特征用有效弹性 信息。分析研究 ! 不仅能大体确定主要构造单元， 产生 "，
负载、 下部负载所作出的响应， 可以由上浮在流体层 的薄弹性板来研究， 此薄弹性板厚度即对应于实际 岩石圈的有效弹性厚度。有效弹性厚度定义为岩石
［ ］ 0 $ 9 M G C M变换的功率谱 > 。小波变换分析技术是应 用! P 导数 5 I 9 J J G : 张量小波求取布格重力异常和 ［ ］ ; B 地形的小波相关性和导纳 。
质上并不存在， 没有任何实际地质或物理界面与之 对应， 它反映了现今大陆岩石圈抵抗变形的能力， 代 表了大陆岩石圈的综合强度。! " 和岩石圈力学厚 度是有区别的， 前者是概念上的， 后者为岩石圈在地 质时间尺度上可以保持偏应力的深度， 是实实在在
! （ !） ! 1! ／ （ ） 择子数据块。实测相关性与预测相关性有最小均方 ! " ! " 1） ; $ 1&" 6（ 6 误差时的 ! 即为所求的有效弹性厚度值。 " 值， ! 5 ! 预测相关性反演 计算 ! 假设已知地壳的平均密度、 地幔密度、 挠曲刚 " 的流程如图1所示。 度、 莫氏面深度， 那末， 预测相关性可以通过求解由 ／
［2 ， ］ 1 3 。 重力和地形是相关的， 其相关性! 11
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式中： （ 为弹性板的挠曲幅度； 9 ,） 8 7 为地幔密度； # 为重力加速度； （ ） 为已知界面的应用负载。 : ’ 假设地表及地下负载是独立作用的， 预测相关
表地形及莫氏面起伏， 选择考虑地表和地下负载的
（ ） 假设弹性板模型迭代反演预测相关性 （" 那末由负载作用于地表和地下 # $ % 作用两层密度模型， ! ） 并使其与实测相关性 （ & ’ ( ) $ & ( * + $ # $ , ( $ * . $ # / $ &( * % 两密度界面产生的起伏由二维弹性板傅氏变换公式 ［ ， ］ ［ ， ］ 0 1 2 1 1 1 2 ） 有最小均方误差 。 给出 + $ # $ , ( $ 大陆岩石圈的弯曲模型假定薄弹性板漂浮在液 态的软流圈之上而且由于地表及地下负载作用而挠 曲， 弹性板挠曲的振幅和波长取决于板的挠曲刚度 和负载的分布。短波长内， 地表和地下负载由岩石 圈板块的刚度所平衡， 且板是不挠曲的， 这种情况 下， 重力和地形不相关， 其相关性趋于零。长波长 内， 由于地表及地下负载的作用使弹性板挠曲， 此时
大陆岩石圈有效弹性厚度 （C （5& ） 补偿和普拉特 （ ） 补偿， D D C E F G H CC % I J F G E 是艾里 Q & . G M * & R& A M I F F N （艾里均衡模式） ， 是表示岩石圈综合强度的参数， 是研 补偿通过地下地壳以不变密度增厚 F K G E L : C J J ! "） （普拉特模式） 实现； 另一种是弯曲 究岩石圈大规模构造的有力工具。大陆范围内能够 或横向密度变化 由布格重力异常和地表地形之间关系的谐波分析计 算! 其值反映了岩石圈热状态和物理特性的重要 "， 而且能通过对其细节的研究揭示岩石圈深部构造的 有关特征， 探索地球动力学机制和圈层耦合关系等。 计算 ! "
的最终形态是地下及地表负载相互作用的结果。所 陵、 永 新、 宁 化、 大 田、 到 福 建 泉 州， 全 长 约 13 < 6 向南北两侧各 以， * $* 5 $ 523 54， * 为地表的最终 @ A。重力及高程资料以剖面为中线， 23* 4， 起伏， 下标2和 即2 5 是莫氏面的最终起伏， 4 分别表示 延伸 1 < 6@ A， 6 6@ A 宽的走廊式资料。布格重
准 谱 方 法，0 （; $ M J F K = > B）提 出 的 相 关 技 N ［ ， ， ］ ) ! > ; ; ! ; " ; ) 术 。标准谱方法用 0 $ 9 M G C M谱技术滤波
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关性有最小的均方误差。 由黑水 + 泉州的走廊式数据中共选择了 ) *个 子数据块 （最佳拟合结果， 有最小均方误差） 进行计 算， 其各个子数据块的 ! 。 " 值见表)
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序 号 $ ) 1 ! & 2 3 . $ * ／ 最小均 ! 序 ) " 方误差 ) 1 ／ ／ ・ " # （ L #） 号 $ * 4 ! ! & 3 & 3 & 1 1 2 . & 2 3 1 . 2 * $ ) * $ ! $ ! 1 ) 1 ) ) $ $ $ ! * / & ) * / 3 $ * / ) ! * / ) ! ) / . $ ) / . $ $ / . & * / $ ) * / * & * / ) ! $ $ $ ) $ 1 $ ! $ & $ 2 $ 3 $ $ . ) *
［ ］ ; ! ! 的物理界面 。
; 大陆岩石圈有效弹性厚度的概念
地形特征的均衡补偿主要有两种形式， 一种
! 相关技术计算公式
相关技术包括两方面的内容： （ ） 计算布格重力异常和地形之间在频率域中 ;
万方数据 ［收稿日期］ ! ( ( ; @ ( > @ ; "
< 3
西安工程学院学报
第! ;卷
的相关性。
计算时先假设一个挠曲刚度求出 * * 2、 4 和
!。 然后应用公式 （ ） 计算出 " 52、 54， 3 ;
（ ） 1
2 相关技术计算 ! " 的实现
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Hale Waihona Puke Baidu
于地表及地下负载作用引起的地表及壳 ／ 幔界面起 伏的分量获得。地表及莫氏面的负载 （或者为密度 差） 能够模拟为该两界面的起伏。因为地表负载引 起岩石圈的挠曲可以模拟为莫氏面的起伏， 而地下 负载的作用可以模拟为地表的起伏， 地表及莫氏面
; 计算例子
计算了黑水 泉州地学断面的 ! 该断面是北 "， ［ ］ < 冰洋 欧亚大陆 太平洋地学断面的东南段 ， 它西 起四川黑水， 向东依次经安县、 重庆、 武隆、 凤凰、 茶
［ ］ ［ ］ = ; ( 的方法有标准谱法 ， 最大熵法 ， ［ ］ ; B 。但基本方法和最为常用的是标 小波分析法等
模型补偿， 负载由覆于软流圈之上的岩石圈板块内 的弹性应力支撑， 均衡补偿在大范围的区域背景上 厚度或挠曲刚度 （ ， 描述。 D % C S 9 M C M G G U G F P） T N 上覆在一软弱流体层—软流圈上的岩石圈对地
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用相关技术计算大陆岩石圈有效弹性厚度
袁炳强;，王 平!
（ 西北大学 地质学系，陕西 西安 < ） ; & ; ( ( ) =； ! &中国地质调查局，北京 ; ( ( ( > ?
［摘要］ 介绍了大陆岩石圈有效弹性厚度 （! 的概念和计算 ! "） " 常用的相关技术的计算公式。通过对 黑水@泉州地学断面 ! 论述了用相关技术计算 ! " 的计算， " 的方法及计算流程。 ［关键词］ 计算方法；相关技术；有效弹性厚度；大陆岩石圈 ［中图分类号］ A ； （ ） ? ; ; & ! A ) ? ; ［文献标识码］ . ［文章编号］ ; ( ( < @ = = B B ! ( ( ! ( ! @ ( ( B B @ ( " ［作者简介］ 袁炳强 （ ， 男， 高级工程师， 主要从事地球物理资料的应用研究工作。 ; = B < @）
第! "卷 第!期 ! ((! 年 ) 月
西安工程学院学报
* + , ’ . /+ 01 2 3 . ’4 ’ 5 2 ’ 4 4 2 ’ 5, ’ 2 # 4 6 2 7 8
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万方数据 地表及莫氏面的负载影响。假设两个密度界面， 地
力异常为 1 B 1 6 6 万区域重力资料网格化的 ;@ AC
第 )期
袁炳强， 等： 用相关技术计算大陆岩石圈有效弹性厚度
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高程数据来源于 $ !" #规则网数据， % & 万地形图的 亦为 !" $" #’ $" #节点网高程， #’!" # 的规则 网数据。高程数据与重力数据同点位。布格重力异 常的 精 度 优 于 ()’$ * 度优于( $ *#。
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对所计算 ! 结果发现断 " 值进行了初步分析， 面经过的主要构造单元龙门山造山带、 四川盆地、 华
［ ］ & 南地块 ! " 值明显不同。华南地块的 ! " 值较低，
图! 计算 ! " 流程图
在! 在$ 四川盆地的 ! " 值较高， $ ! 1 ) ! 3" # 之间； 峰值在 处恰好位于四川盆 之间， 其中 ! " 1 )" # " # 地中部； 龙门山造山带的 ! 大约为 $ " 值相对较高， 值
! 5 " 实测地形与重力的相关性 频率域中， 实测相关性定义为
密度、 莫氏面深度， 通过对 > * : : $ #重力异常的向下 ? 延拓求出莫氏面的起伏幅度， 再假设有效弹性厚度
（ ） 迭代计算预测相关性。最后通过比较实测相关性与 " 2 式中： 预测相关性， 并使二者之间有最小均方误差。如果 1 为给定波带内独立 9 * : # ’ $ #系数的个数。 相关性的标准偏差由下式给出 实测相关性与预测相关性均方误差较大， 则重新选
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［ ］ = 。弯曲模型岩石圈板块的特征用有效弹性 信息。分析研究 ! 不仅能大体确定主要构造单元， 产生 "，
负载、 下部负载所作出的响应， 可以由上浮在流体层 的薄弹性板来研究， 此薄弹性板厚度即对应于实际 岩石圈的有效弹性厚度。有效弹性厚度定义为岩石
［ ］ 0 $ 9 M G C M变换的功率谱 > 。小波变换分析技术是应 用! P 导数 5 I 9 J J G : 张量小波求取布格重力异常和 ［ ］ ; B 地形的小波相关性和导纳 。
质上并不存在， 没有任何实际地质或物理界面与之 对应， 它反映了现今大陆岩石圈抵抗变形的能力， 代 表了大陆岩石圈的综合强度。! " 和岩石圈力学厚 度是有区别的， 前者是概念上的， 后者为岩石圈在地 质时间尺度上可以保持偏应力的深度， 是实实在在
! （ !） ! 1! ／ （ ） 择子数据块。实测相关性与预测相关性有最小均方 ! " ! " 1） ; $ 1&" 6（ 6 误差时的 ! 即为所求的有效弹性厚度值。 " 值， ! 5 ! 预测相关性反演 计算 ! 假设已知地壳的平均密度、 地幔密度、 挠曲刚 " 的流程如图1所示。 度、 莫氏面深度， 那末， 预测相关性可以通过求解由 ／
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式中： （ 为弹性板的挠曲幅度； 9 ,） 8 7 为地幔密度； # 为重力加速度； （ ） 为已知界面的应用负载。 : ’ 假设地表及地下负载是独立作用的， 预测相关
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大陆岩石圈有效弹性厚度 （C （5& ） 补偿和普拉特 （ ） 补偿， D D C E F G H CC % I J F G E 是艾里 Q & . G M * & R& A M I F F N （艾里均衡模式） ， 是表示岩石圈综合强度的参数， 是研 补偿通过地下地壳以不变密度增厚 F K G E L : C J J ! "） （普拉特模式） 实现； 另一种是弯曲 究岩石圈大规模构造的有力工具。大陆范围内能够 或横向密度变化 由布格重力异常和地表地形之间关系的谐波分析计 算! 其值反映了岩石圈热状态和物理特性的重要 "， 而且能通过对其细节的研究揭示岩石圈深部构造的 有关特征， 探索地球动力学机制和圈层耦合关系等。 计算 ! "
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; 大陆岩石圈有效弹性厚度的概念
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西安工程学院学报
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计算时先假设一个挠曲刚度求出 * * 2、 4 和
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（ ） 1
2 相关技术计算 ! " 的实现
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的地形高程和重力网格化资料， 在此基础上再选择 6 ! （ ） （’） ／ ［% （’） （’） ］（ ） ・% " ! ! ’ $( ) * + 地形 高 程 和 重 力 资 料 的 子 数 据 块 进 行 ! = 快速 ! 式中： （’） 为重力和地形交叉谱的平方； （’ ） ( % ) * 9 * : # ’ $ #变换。一方面计算实测地形高程和重力异 ［* （’ ） （’ ） ］ 为 地 形 的 平 均 谱； （’ ） 7 *" % 7 常的相关性； + 另一方面迭代计算预测相关性。前者 ［+ （’） （’） ］ 为 重 力 的 平 均 谱； +" " 表 示 共 轭 复 应用公式 （ ） 直接计算， 后者则要给出计算点， 由地 ! ／ !） 1 !为二维波数； ， 数； （’! ’ 7#,# 7 8 ’ ’ ’ （一般为莫氏面） 的深度及密度来 . . 表到主要密度界面 分别是/、 0 方向上的波数。 建立密度模型。即由已知地壳的平均密度、 地幔的 为了避免数据中噪音引起的偏差， 计算相关性 应用公式
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于地表及地下负载作用引起的地表及壳 ／ 幔界面起 伏的分量获得。地表及莫氏面的负载 （或者为密度 差） 能够模拟为该两界面的起伏。因为地表负载引 起岩石圈的挠曲可以模拟为莫氏面的起伏， 而地下 负载的作用可以模拟为地表的起伏， 地表及莫氏面
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计算了黑水 泉州地学断面的 ! 该断面是北 "， ［ ］ < 冰洋 欧亚大陆 太平洋地学断面的东南段 ， 它西 起四川黑水， 向东依次经安县、 重庆、 武隆、 凤凰、 茶
［ ］ ［ ］ = ; ( 的方法有标准谱法 ， 最大熵法 ， ［ ］ ; B 。但基本方法和最为常用的是标 小波分析法等
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用相关技术计算大陆岩石圈有效弹性厚度
袁炳强;，王 平!
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［摘要］ 介绍了大陆岩石圈有效弹性厚度 （! 的概念和计算 ! "） " 常用的相关技术的计算公式。通过对 黑水@泉州地学断面 ! 论述了用相关技术计算 ! " 的计算， " 的方法及计算流程。 ［关键词］ 计算方法；相关技术；有效弹性厚度；大陆岩石圈 ［中图分类号］ A ； （ ） ? ; ; & ! A ) ? ; ［文献标识码］ . ［文章编号］ ; ( ( < @ = = B B ! ( ( ! ( ! @ ( ( B B @ ( " ［作者简介］ 袁炳强 （ ， 男， 高级工程师， 主要从事地球物理资料的应用研究工作。 ; = B < @）
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西安工程学院学报
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万方数据 地表及莫氏面的负载影响。假设两个密度界面， 地
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高程数据来源于 $ !" #规则网数据， % & 万地形图的 亦为 !" $" #’ $" #节点网高程， #’!" # 的规则 网数据。高程数据与重力数据同点位。布格重力异 常的 精 度 优 于 ()’$ * 度优于( $ *#。
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对所计算 ! 结果发现断 " 值进行了初步分析， 面经过的主要构造单元龙门山造山带、 四川盆地、 华
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