空间向量的坐标运算PPT教学课件

但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而
秋天，橘子树结出 了肥实的青色果子， 一串串压弯了树枝， 谁见了谁爱，但这时
DD1, DB中点，G在棱CD上，CG= 1 CD ，H是C1G的中点，
4
（1）求证：EF B1C ；
z
（2）求EF与C1G所成的角的余弦； D1
C1
（3）求FH的长
A1 E
B1 H
（4）求平面EFH的一个法向量
（用空间向量法解决以上问题）
A
2、《名师》 P71
变式探究 x
D F
G
C y
B
例１.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),
设a (a1, a2, a3),b (b1,b2,b3),则
| a |2 a a a12 a22 a32
| b |2 b b b12 b22 b32
(2)空间两点间的距离公式
在空间直角坐标系中，已知 A( x1 , y1 , z1) 、
B(x2 , y2 , z2 ) ，则
z
——空间直角坐标系. a
向量的直角坐标运算. k
i Oj
A(x,y,z) y
x
复习提问：
1、设Ax1, y1, z1, Bx2, y2, z2
B
a
A
AB x2 x1, y2 y1, z2 z1 OB OA
2、设a x1, y1, z1,b x2, y2, z2
a b, a , a b, a // b, a b
;
| a | | b | a12 a22 a32 b12 b22 b32
注意：
（1）当 cos a , b 1 时，a 与 b 同向； （2）当 cos a , b 1 时，a 与 b 反向； （3）当cos a , b 0 时，a b 。
练习２、P42 1～3
例1 已知 A(3 , 3 ,1)、B(1 , 0 , 5) ，求：
成的角的余弦值
1 4
A1B1
ABCD A1B1C1D1
，求 DF1 与 BE1 所
z
D1
F1
C1
A1
E1 B1
练习4、P39 10
D
P42 5
xA
Cy
B
例4．已知点P是平行四边形ABCD所在平
面外一点，AB (2, 1, 4) AD (4, 2, 0) 如果 AP (1, 2, 1) ， (1)求平面 ABCD 的一个法向量； （2）求证：AP 是平面ABCD的法向量；
（3）求平行四边形ABCD的面积．
课堂小结
1.基本知识： （1）向量的长度公式与两点间的距离公式； （2）两个向量的夹角公式。 2.思想方法：用向量坐标法计算或证明几何问题
(1) 建立直角坐标系，
(2)把点、向量坐标化，
(3)对向量计算或证明。
作业
１在、棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1中，E,F分别是
AD
y B1
C
A (1,0,0),D 1(0,0,1),C (0.1,0), x
B
DB1 (1,1,1), AD (1,01), CD (0,1,1)
DB1 • AD1 (1,1,1) • (1, 0,1) 0,
DB1 • CD1 (1,1,1) • (0, 1,1) 0,
AD1 DB1, AC DB1 又AD1
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
DB1 平面ACD1
AC A,
练习39.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E, F分
别是BB1, D1B1的中点,求证EF DA1.
证明: EF EB1 B1F
1
1
D1 A1
F
C1
B1
2 (BB1 B1D1) 2 ( AA1 BD)
EF 1
•
DA1
1 2
(
AA1
BD)
•
DA1 EF
十一月左右，果实成熟了，绿叶丛 中露出了一盏盏红色的小灯笼。 它们有的两个一排，有的三个一束， 有的四五个抱成团……沉甸甸的，把 枝条儿越压越弯。走近细看，红橘的 皮上还有一个个的小窝窝呢。剥掉皮， 就是鲜嫩的、金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴都是甜甜的汁， 使人感到舒畅极了。
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
AB ( x2 x1 , y2 y1 , z2 z1)
AB AB AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
d A,B ( x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
2.两个向量夹角公式
cos a,b a b
a1b1 a2b2 a3b3
Ey
C B
DA1 (1, 0,1).
EF 1 , 1 , 1 2 2 2
EF
DA1
1 2
,
1 2
,
1 2
1,01
0
EF DA1, 即EF DA1.
练习140.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,
求证DB1 平面ACD1.
z
D1
C1
证明: 建立如图空间直角坐标系 A1
则 D (0,0,0),B 1(1,1,1)
（2）a b a b 0 (证明线线垂直)
（3） cos a,b a b (求线线夹角)
ab
例2 在正方体ABCD A1B1C1D1中,E, F分别是
BB1,CD的中点.求证 : D1F 平面ADE.
z
D1 A1
C1 B1
D
E
F
C
y
A
B
x
例3、如图，在正方体
中，B1E1 D1F1
３、① P为AB的中点
OP 1 OA OB 2
②Ｇ为△ABC的重心
OG 1 OA OB OC 3
③ P分 AB所成的比为 即AP PB
OP OA OB 1
练习1、
1与a 2,1,2共线,且满足a
z
18的z
4,2,4
2A1,2,1, B1,3,4, AP 2PB,则OP 1 , 8 ,3 3三点A1,5,2, B2,4,1,Cp,3, q共线， 则3 3
十一月左右，果 实成熟了，绿叶丛 中露出了一盏盏红 色的小灯笼。
它们有的两个一排，有 的三个一束，有的四五 个抱成团……沉甸甸的， 把枝条儿越压越弯。
走近细看，红橘的 皮上还有一个个的 小窝窝呢。
剥掉皮，就是鲜嫩的、 金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴 都是甜甜的汁，使人感 到舒畅极了。
D A
DA1,
E B
C
2 ( AA1 • DA1 BD • DA1) 即EF DA1.
1 2
(|
AA1
|
•
பைடு நூலகம்
|
DA1
|
cos
450
|
BD
|
•
|
DA1
|
cos1200
)
0
练习410.已知正方体ABCD
D1
C1
-A1B1C1D1,求证DB1 平面ACD1. A1
B1
证明: DB1 DA DC DD1，AC DC DA D
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
D(10,14,17) 共面
练习3 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E, F分
别是BB1, D1B1的中点,求证EF DA1.
证明: 建立空间直角坐标系O-xyz
z
D1
F
C1
则D (0,0,0),A 1(1,0,1)
E1,1, 1 , 2
F 1 , 1 ,1 2 2
A1
D A
x
B1
C
AD1 DD1 DA
A
B
DB1 AC (DA DC DD1)(DCDA)0
DB1 AD1 (DA DC DD1)(DD1 DA)0
AD1 DB1, AC DB1. 又AD1 AC A, DB1 平面ACD1.
9·家乡的 红橘
风霜考验 明媚 花骨朵竞 相开放 绽放 茉莉 一 瓣一瓣 一簇簇 朴素 又酸 又涩 成熟 沉甸甸 鲜嫩 舒畅
p 3 q 4
(4)已知P(2,-1,3)为AB中点且A(0,4,7)求B (5)已知△ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心
G(1,3,5),求顶点C坐标 (6) ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)求D
一、距离与夹角
1.距离公式
（1）向量的长度（模）公式
（1）线段 AB 的中点坐标和长度； （2）到 A 、B两点距离相等的点 P( x , y , z)
的坐标 x , y , z 满足的条件
练习3、P42 4(1) 习题 ８
二、空间向量的应用 （1） a a12 a22 a32 (求线段的长)
AB x1 x2 2 y1 y2 2 z1 z2 2