04第四章 消费与需求(价格理论及其应用·赫舒拉发)
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在经济学中，较弱的“序数”效用假设通常
已经足够。 关键是把消费者愿意把消费组合中少量的替 代为少量的，二者的替代比率称为消费的边 际替代率（Marginal Rate of Substitution in Consumption，）。“愿意把Y替代为（换成） X”意味着“换成不会改变消费者的效用水 平。” y
练习 4.6 威廉的消费边际替代率是MRSc=y/x。市场价格是
Px=5和Py=1。（a）求他的收入扩展路径的方程， 这条曲线是什么样的？（b）如果X的价格下降到 Px=4，收入扩展路径会怎么变化？ MRSc=y/x=Px/Py=5/1=5。因此收入扩展路径的方 程是y=5x，是从原点出发、斜率为5的射线。（b） Px=4时，收入扩展路径的方程是y=4x（从原点出发、 斜率为4的比较平坦的射线）。
最优消费选择原理（基数效用）[ANALYTIC
OPTIMUM PRINCIPLE]：对所有消费量为正 的物品而言，最优点上消费平衡等式成立 （每种物品上花的每一美元的边际效用都相 等）。对完全不消费的物品而言，即使是第 一个单位上花的每一美元的边际效用，都小 于消费量为正的物品上花的每一美元的边际 效用。
用。在最优点上，花在上的最后一美元所带来的满意程度，
要与花在上的最后一美元所带来的满意程度相等。
练习 4.2 一个苹果值50美分，而一个油桃值25美分。玛丽最初买了
10个苹果和5个油桃。假设这时苹果的边际效用是3个效用单 位，而油桃的边际效用是1个效用单位。玛丽已经处于最优 点了吗？（假设她愿意接受的物品数量可以不是整数。） 的边际效用必须相等。3/0.50大于0.25/4。这样，苹果 MUa/Pa的大于油桃的MUn/Pn，所以玛丽没有处于最优点。 她应该减少油桃的消费而增加苹果的消费。放弃消费一个油 桃意味着牺牲1个效用单位，但这就省下25美分去购买苹果。 苹果价格为50美分，所以这多出的25美分可以买半个苹果， 带来个3/2=1.5额外的效用单位，取代牺牲了的1个效用单位。
到目前为止，我们的分析都只针对市场机会。但人们 即使与市场隔绝，也要在不同的消费组合中进行选择。
图4.4 鲁宾逊· 克鲁索的
最优消费选择 克鲁索机会集（阴影区） 的边界是他生产鱼儿和 香蕉供自己消费的生产 可能性曲线。他的最优 消费点是切点C*（内角 解）。
例子 4.1 聪明的蚂蚁
消费者的最优选择（序数效用）
假设边际效用是递减的：对任意物品，当它的数量增加时，
减少 如果两种物品和的消费量都为正，那么当下面的消费平衡公 式（Consumption Balance Equality）成立时，消费者的最 优点是内角解：
MU x (当x 0) MU y (当y 0) Px Py
对任何物品，边际效用除以价格是支出的每一美元的边际效
MVx Px ,当x 0
MVx Px ,当x 0
练习 4.4 艾德加的偏好用边际替代率来表示是MRSc=2y/x。
他的收入是I=180。市场价格是Px=3和Py=1。（a） 求他的最优消费组合。（b）用边际价值（MV）来 表述结果。 方程：2y=3x/1。最优消费点还必须满足预算等式 3x+y=180。把这两个方程联立同时求解，解得x*=4， y*=60。（b）由于，MVx=2y/x=Px。把PxX代入上 述的预算等式，推出2y+y=180。得到的解跟前面一 样： x*=4，y*=60 。
第二部分 偏好、消费与需求
第四章 消费与需求
第一节 消费者的最优选择
消费者选择的几何解 图4.1 消费者的最优选择 阴影区域OKL是消费者的市
场机会集；它由横轴、纵轴 和预算线KL围成。预算线 与它能接触到的、位置最高 的等优曲线的切点是最优点 （等优曲线U2上的C*点）。
练习 4.1 假设苹果的价格是Pa=10，啤酒的价格是Pb=2，森的收入是
答案：（a）替代平衡等式提供了其中一个所需的
第二节 互补品和替代品
某些商品很适合搭配使用，总是组合在一起
消费，这些成双成对的物品称为互补品 （complements）。 其它一些商品则是用了其中一种就不会用另 外一种，这些物品称为替代品（substitutes） 或反互补品（anticomplements）。 其它既不是互补品、又不是替代品的物品称 为消费的独立品[independent]。
I=100。（a）如果森只消费这两种物品，求他的预算线等式。 以纵轴表示啤酒，截距是多少？斜率呢？（b）如果收入不 变，苹果价格减半会怎样？（c）如果初始价格不变，收入 翻一番会怎样？ 是50，横轴（苹果）截距是10。斜率是-5。（b）如果Pa减 半，预算线等式变成5a+2b=100，苹果的截距变成20而不是 10，啤酒的截距不变。从几何图形看，预算线向右旋转，纵 轴截距保持不变，新的斜率比较平坦，是。（c）如果收入 翻一番，而初始价格不变，预算线等式变成10a+2b=200。 两轴上的截距都翻一番。从几何图形看，预算线的斜率不变 （），但平行地向外移动。
替代的比率与市场允许进行交易的比率不 同），就总能进行有利的交换。 替代平衡等式（Substitution Balance Equation）（对任何内角最优点都成立）：
MRSC Px / Py
例子 4.2 战俘：茶叶VS咖啡
图4.6 战俘集中营里的咖啡和茶叶 英国和法国的战俘对茶叶和咖啡有不同的口味。集中营两区
练习 4.5 假设对伊夫琳而言，酒和面包的消费边际替代率是
MRSc=w/b，而另一组商品玫瑰与雏菊的消费边际 替代率是 MRSC (r / d ) 2 。在伊夫琳的效用函数中，哪 一组商品更接近互为替代品？
答案：画几个点就能证明酒和面包的等优曲线“卷
曲”得更厉害，就像图4.8的图（b）那样。而玫瑰 与雏菊的等优曲线则比较平坦，就像图4.7的图（b） 那样。所以对伊夫琳而言，比起酒和面包，玫瑰与 雏菊更接近互为替代品。
图4.8 互补品 图（a）的直角等优曲线表明这两种商品（右鞋与左鞋）是
完全互补品。数量比率总是“肘部”上的1:1，价格比率变 化对它没有影响。图（b）的等优曲线近于直角：两种商品 （电流与电器）的互补性很强。价格比率即使变化很大（从 SS’线的斜率变成FF’线的斜率）也只能使数量比率有微小的 改变（从S*变到F*）。
MRSC x U
图4.5 消费的边际替代
率（MRSc）和价格比 率（Px/Py） 等优曲线在A点的斜率 的绝对值近似于比率 AD/DB=5/2。价格比率 Px/Py是预算线斜率的 绝对值，即AD/DG=5/3。 由于这两个斜率不相等， A点不可能是消费者的 最优点。
只要MRSc和Px/Py不同（即消费者愿意进行
现在考虑三种商品、和。角点解的情况只需
在消费平衡等式上多加一个等项
MU x (当x 0) MU y (当y 0) MU z (当z 0) Px Py Pz
现在假设，在最优点时，只购买商品和，商
品的购买量为零。这样，商品和之间等式成 立，但它们与商品之间成立的是不等式：
MU x (当x 0) MU y (当y 0) MU z (当z 0) Px Py Pz
结论
消费者的最优选择是预算线与它能接触到的、
位置最高的等优曲线的切点。等优曲线是凸 时，最优点可能是内角解，两种商品的购买 量都为正；也可能是角点解：预算线在坐标 轴上与它能接触到的、位置最高的等优曲线 相交，因此完全不买其中一种商品。
消费者的最优选择（基数效用）
只有当效用是“基数”变量的时候，才能比较的大小。
第三节 消费者对机会变化的反应
如果偏好不变，那么消费者的最优选择只会
随机会而改变。 人们的市场机会取决于两个因素： （1）他的收入， （2）商品价格。
收入扩展路径
图4.9 推导收入扩展路径
收入从I增加到I’、再到I’’，
价格Px和Py保持不变时， 预算线从KL向外移动到 K’L;、再到K’’L’’。确定 消费者最优点的切点也 相应地从Q移到R、再到 S。收入扩展路径（IEP） 是随I变化而价格不变的 所有最优消费组合。较 小的价格比率Px/Py（相 应的预算线比较平坦， 没有在图中画出来）所 对应的IEP位于右下方， 是用虚线表示的IEP’曲 线。
之间的走私使其价格比率相等。在此价格下，英国人的最优 组合里茶叶的消费量较多，而法国人的Leabharlann Baidu优组合里则是咖啡 的比重较大。
至于角点解，替代平衡等式变成不等式。如
果消费者完全不买商品，则一定有：
MRSC Px / Py，当x 0
最优消费选择原理（序数效用）：如果消费
者的最优点是预算线上的内角解（即两种商 品的购买量都为正），那么消费的边际替代 率必须等于价格比率。相应的几何解是预算 线与等优曲线的切点。但如果预算线上能得 到的最优点是角点解（在其中一轴上）， MRSc通常不等于Px/Py。把其中一种商品的 消费量减至零可以使二者尽可能地相等。
图4.7 替代品 图（a）的等优曲线是平行的直线，表明这两种商品（五分硬币和一角 硬币）是完全替代品。如果市场上的价格比率（预算线的斜率）不等于 等优曲线的斜率，消费者就会选择角点解。图（b）的等优曲线有轻微 的凸性，表明这两种商品（史密斯奶奶牌子的苹果和乔纳森牌子的苹果） 近于完全替代品。价格比率的微小变化（从SS’线的斜率变成FF’线的斜 率）就会导致消费量大幅改变（从S*变成F*），虽然还不至于从一种物 品完全转向另一种物品。
有一种表述形式可以避免使用“消费的边际替代率”
这样麻烦的术语。 假设是用作计价单位的商品。那么X和Y之间的 MRSc就可以看成是物品X的边际价值（Marginal Value）MVx（用计价商品来表示）。这样，MVx 就是消费者购买X的“边际支付意愿”（marginal willingness to pay）。 计价单位的价格是1。这样，对任何非计价单位的 物品X而言，用边际价值的术语来表述的话，替代 平衡等式及不等式就变成
答案：（a）这里的预算等式b+5w=40是。任何内角解都必
须满足消费平衡等式(30-b)/1=(40-5w)/5。把这两个方程联 立同时求解，得到的解是，b*=25,w*=3（内角解）。（b） 现在预算等式变成b+5w=10。把它跟消费平衡等式联立同时 求解，得到的代数解是b*=20，w*=-2。但经济学上不能有负 的消费量。因此安德鲁的最优选择是角点解，这时w*=0，他 能买到b*=10单位的面包。
答案：（a）预算线等式是10a+2b=100。纵轴（啤酒）截距
图4.2 凹的等优曲线与
角点解 如果等优曲线的斜率如 常为负，但凹向原点， 那么预算线KL上能达到 的最优点一定是角点解， 位于其中一轴上。这里 的最优消费点在轴y上， 位于等优曲线U4上。
图4.3 凸的等优曲线与
角点解 如果等优曲线凸向原点， 消费者的最优点可以是 内角解，也可以是角点 解。这里预算线KL上的 最优点就是角点解。
答案：（a）根据替代平衡等式，
图4.10 收入扩展路径：富裕物品和贫穷物品
预算线向外移动（从KL到K’L’）表示收入I增加，价
格不变。图（a）的收入扩展路径（IEP）指向东北 方。这里的和都是正常的富裕物品。图（b）的IEP 指向西北方，这里的X是贫穷物品， Y是阔绰物品。
答案：最优点是内角解时，她在两种物品上花费的每一美元
最优点是角点解时，消费平衡不等式成立：
MU z (当z 0) MU y (当y 0) Pz Py
处于最优点的消费者只消费物品Y。
练习 4.3 对安德鲁而言，面包的边际效用是MUb=30-b，酒的边际效
用是MUw=40=5w。（安德鲁的MUb只取决于数量b，而 MUw只取决于数量w，这是为了方便起见而特别假设成这样 子的。）（a）假设价格是Pb=1和Pw=5，而他的收入是 I=40。求安德鲁的最优消费选择。（b）如果他的收入是 I=10呢？
已经足够。 关键是把消费者愿意把消费组合中少量的替 代为少量的，二者的替代比率称为消费的边 际替代率（Marginal Rate of Substitution in Consumption，）。“愿意把Y替代为（换成） X”意味着“换成不会改变消费者的效用水 平。” y
练习 4.6 威廉的消费边际替代率是MRSc=y/x。市场价格是
Px=5和Py=1。（a）求他的收入扩展路径的方程， 这条曲线是什么样的？（b）如果X的价格下降到 Px=4，收入扩展路径会怎么变化？ MRSc=y/x=Px/Py=5/1=5。因此收入扩展路径的方 程是y=5x，是从原点出发、斜率为5的射线。（b） Px=4时，收入扩展路径的方程是y=4x（从原点出发、 斜率为4的比较平坦的射线）。
最优消费选择原理（基数效用）[ANALYTIC
OPTIMUM PRINCIPLE]：对所有消费量为正 的物品而言，最优点上消费平衡等式成立 （每种物品上花的每一美元的边际效用都相 等）。对完全不消费的物品而言，即使是第 一个单位上花的每一美元的边际效用，都小 于消费量为正的物品上花的每一美元的边际 效用。
用。在最优点上，花在上的最后一美元所带来的满意程度，
要与花在上的最后一美元所带来的满意程度相等。
练习 4.2 一个苹果值50美分，而一个油桃值25美分。玛丽最初买了
10个苹果和5个油桃。假设这时苹果的边际效用是3个效用单 位，而油桃的边际效用是1个效用单位。玛丽已经处于最优 点了吗？（假设她愿意接受的物品数量可以不是整数。） 的边际效用必须相等。3/0.50大于0.25/4。这样，苹果 MUa/Pa的大于油桃的MUn/Pn，所以玛丽没有处于最优点。 她应该减少油桃的消费而增加苹果的消费。放弃消费一个油 桃意味着牺牲1个效用单位，但这就省下25美分去购买苹果。 苹果价格为50美分，所以这多出的25美分可以买半个苹果， 带来个3/2=1.5额外的效用单位，取代牺牲了的1个效用单位。
到目前为止，我们的分析都只针对市场机会。但人们 即使与市场隔绝，也要在不同的消费组合中进行选择。
图4.4 鲁宾逊· 克鲁索的
最优消费选择 克鲁索机会集（阴影区） 的边界是他生产鱼儿和 香蕉供自己消费的生产 可能性曲线。他的最优 消费点是切点C*（内角 解）。
例子 4.1 聪明的蚂蚁
消费者的最优选择（序数效用）
假设边际效用是递减的：对任意物品，当它的数量增加时，
减少 如果两种物品和的消费量都为正，那么当下面的消费平衡公 式（Consumption Balance Equality）成立时，消费者的最 优点是内角解：
MU x (当x 0) MU y (当y 0) Px Py
对任何物品，边际效用除以价格是支出的每一美元的边际效
MVx Px ,当x 0
MVx Px ,当x 0
练习 4.4 艾德加的偏好用边际替代率来表示是MRSc=2y/x。
他的收入是I=180。市场价格是Px=3和Py=1。（a） 求他的最优消费组合。（b）用边际价值（MV）来 表述结果。 方程：2y=3x/1。最优消费点还必须满足预算等式 3x+y=180。把这两个方程联立同时求解，解得x*=4， y*=60。（b）由于，MVx=2y/x=Px。把PxX代入上 述的预算等式，推出2y+y=180。得到的解跟前面一 样： x*=4，y*=60 。
第二部分 偏好、消费与需求
第四章 消费与需求
第一节 消费者的最优选择
消费者选择的几何解 图4.1 消费者的最优选择 阴影区域OKL是消费者的市
场机会集；它由横轴、纵轴 和预算线KL围成。预算线 与它能接触到的、位置最高 的等优曲线的切点是最优点 （等优曲线U2上的C*点）。
练习 4.1 假设苹果的价格是Pa=10，啤酒的价格是Pb=2，森的收入是
答案：（a）替代平衡等式提供了其中一个所需的
第二节 互补品和替代品
某些商品很适合搭配使用，总是组合在一起
消费，这些成双成对的物品称为互补品 （complements）。 其它一些商品则是用了其中一种就不会用另 外一种，这些物品称为替代品（substitutes） 或反互补品（anticomplements）。 其它既不是互补品、又不是替代品的物品称 为消费的独立品[independent]。
I=100。（a）如果森只消费这两种物品，求他的预算线等式。 以纵轴表示啤酒，截距是多少？斜率呢？（b）如果收入不 变，苹果价格减半会怎样？（c）如果初始价格不变，收入 翻一番会怎样？ 是50，横轴（苹果）截距是10。斜率是-5。（b）如果Pa减 半，预算线等式变成5a+2b=100，苹果的截距变成20而不是 10，啤酒的截距不变。从几何图形看，预算线向右旋转，纵 轴截距保持不变，新的斜率比较平坦，是。（c）如果收入 翻一番，而初始价格不变，预算线等式变成10a+2b=200。 两轴上的截距都翻一番。从几何图形看，预算线的斜率不变 （），但平行地向外移动。
替代的比率与市场允许进行交易的比率不 同），就总能进行有利的交换。 替代平衡等式（Substitution Balance Equation）（对任何内角最优点都成立）：
MRSC Px / Py
例子 4.2 战俘：茶叶VS咖啡
图4.6 战俘集中营里的咖啡和茶叶 英国和法国的战俘对茶叶和咖啡有不同的口味。集中营两区
练习 4.5 假设对伊夫琳而言，酒和面包的消费边际替代率是
MRSc=w/b，而另一组商品玫瑰与雏菊的消费边际 替代率是 MRSC (r / d ) 2 。在伊夫琳的效用函数中，哪 一组商品更接近互为替代品？
答案：画几个点就能证明酒和面包的等优曲线“卷
曲”得更厉害，就像图4.8的图（b）那样。而玫瑰 与雏菊的等优曲线则比较平坦，就像图4.7的图（b） 那样。所以对伊夫琳而言，比起酒和面包，玫瑰与 雏菊更接近互为替代品。
图4.8 互补品 图（a）的直角等优曲线表明这两种商品（右鞋与左鞋）是
完全互补品。数量比率总是“肘部”上的1:1，价格比率变 化对它没有影响。图（b）的等优曲线近于直角：两种商品 （电流与电器）的互补性很强。价格比率即使变化很大（从 SS’线的斜率变成FF’线的斜率）也只能使数量比率有微小的 改变（从S*变到F*）。
MRSC x U
图4.5 消费的边际替代
率（MRSc）和价格比 率（Px/Py） 等优曲线在A点的斜率 的绝对值近似于比率 AD/DB=5/2。价格比率 Px/Py是预算线斜率的 绝对值，即AD/DG=5/3。 由于这两个斜率不相等， A点不可能是消费者的 最优点。
只要MRSc和Px/Py不同（即消费者愿意进行
现在考虑三种商品、和。角点解的情况只需
在消费平衡等式上多加一个等项
MU x (当x 0) MU y (当y 0) MU z (当z 0) Px Py Pz
现在假设，在最优点时，只购买商品和，商
品的购买量为零。这样，商品和之间等式成 立，但它们与商品之间成立的是不等式：
MU x (当x 0) MU y (当y 0) MU z (当z 0) Px Py Pz
结论
消费者的最优选择是预算线与它能接触到的、
位置最高的等优曲线的切点。等优曲线是凸 时，最优点可能是内角解，两种商品的购买 量都为正；也可能是角点解：预算线在坐标 轴上与它能接触到的、位置最高的等优曲线 相交，因此完全不买其中一种商品。
消费者的最优选择（基数效用）
只有当效用是“基数”变量的时候，才能比较的大小。
第三节 消费者对机会变化的反应
如果偏好不变，那么消费者的最优选择只会
随机会而改变。 人们的市场机会取决于两个因素： （1）他的收入， （2）商品价格。
收入扩展路径
图4.9 推导收入扩展路径
收入从I增加到I’、再到I’’，
价格Px和Py保持不变时， 预算线从KL向外移动到 K’L;、再到K’’L’’。确定 消费者最优点的切点也 相应地从Q移到R、再到 S。收入扩展路径（IEP） 是随I变化而价格不变的 所有最优消费组合。较 小的价格比率Px/Py（相 应的预算线比较平坦， 没有在图中画出来）所 对应的IEP位于右下方， 是用虚线表示的IEP’曲 线。
之间的走私使其价格比率相等。在此价格下，英国人的最优 组合里茶叶的消费量较多，而法国人的Leabharlann Baidu优组合里则是咖啡 的比重较大。
至于角点解，替代平衡等式变成不等式。如
果消费者完全不买商品，则一定有：
MRSC Px / Py，当x 0
最优消费选择原理（序数效用）：如果消费
者的最优点是预算线上的内角解（即两种商 品的购买量都为正），那么消费的边际替代 率必须等于价格比率。相应的几何解是预算 线与等优曲线的切点。但如果预算线上能得 到的最优点是角点解（在其中一轴上）， MRSc通常不等于Px/Py。把其中一种商品的 消费量减至零可以使二者尽可能地相等。
图4.7 替代品 图（a）的等优曲线是平行的直线，表明这两种商品（五分硬币和一角 硬币）是完全替代品。如果市场上的价格比率（预算线的斜率）不等于 等优曲线的斜率，消费者就会选择角点解。图（b）的等优曲线有轻微 的凸性，表明这两种商品（史密斯奶奶牌子的苹果和乔纳森牌子的苹果） 近于完全替代品。价格比率的微小变化（从SS’线的斜率变成FF’线的斜 率）就会导致消费量大幅改变（从S*变成F*），虽然还不至于从一种物 品完全转向另一种物品。
有一种表述形式可以避免使用“消费的边际替代率”
这样麻烦的术语。 假设是用作计价单位的商品。那么X和Y之间的 MRSc就可以看成是物品X的边际价值（Marginal Value）MVx（用计价商品来表示）。这样，MVx 就是消费者购买X的“边际支付意愿”（marginal willingness to pay）。 计价单位的价格是1。这样，对任何非计价单位的 物品X而言，用边际价值的术语来表述的话，替代 平衡等式及不等式就变成
答案：（a）这里的预算等式b+5w=40是。任何内角解都必
须满足消费平衡等式(30-b)/1=(40-5w)/5。把这两个方程联 立同时求解，得到的解是，b*=25,w*=3（内角解）。（b） 现在预算等式变成b+5w=10。把它跟消费平衡等式联立同时 求解，得到的代数解是b*=20，w*=-2。但经济学上不能有负 的消费量。因此安德鲁的最优选择是角点解，这时w*=0，他 能买到b*=10单位的面包。
答案：（a）预算线等式是10a+2b=100。纵轴（啤酒）截距
图4.2 凹的等优曲线与
角点解 如果等优曲线的斜率如 常为负，但凹向原点， 那么预算线KL上能达到 的最优点一定是角点解， 位于其中一轴上。这里 的最优消费点在轴y上， 位于等优曲线U4上。
图4.3 凸的等优曲线与
角点解 如果等优曲线凸向原点， 消费者的最优点可以是 内角解，也可以是角点 解。这里预算线KL上的 最优点就是角点解。
答案：（a）根据替代平衡等式，
图4.10 收入扩展路径：富裕物品和贫穷物品
预算线向外移动（从KL到K’L’）表示收入I增加，价
格不变。图（a）的收入扩展路径（IEP）指向东北 方。这里的和都是正常的富裕物品。图（b）的IEP 指向西北方，这里的X是贫穷物品， Y是阔绰物品。
答案：最优点是内角解时，她在两种物品上花费的每一美元
最优点是角点解时，消费平衡不等式成立：
MU z (当z 0) MU y (当y 0) Pz Py
处于最优点的消费者只消费物品Y。
练习 4.3 对安德鲁而言，面包的边际效用是MUb=30-b，酒的边际效
用是MUw=40=5w。（安德鲁的MUb只取决于数量b，而 MUw只取决于数量w，这是为了方便起见而特别假设成这样 子的。）（a）假设价格是Pb=1和Pw=5，而他的收入是 I=40。求安德鲁的最优消费选择。（b）如果他的收入是 I=10呢？