安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期1月摸底考试数学试题 Word版含答案

安师大附中2023届高一年级上学期摸底考试数学试题

1.设P 和Q 是两个集合，定义集合{P Q x x P -=∈，且}x Q ∉，如果{}124x P x =<<，{2sin ,}Q y y x x R ==+∈，那么P Q -=（ ）

A ．{01}x x <≤

B ．{02}x x ≤<

C ．{12}x x ≤<

D ．{01}x x <<

2.已知113log 2x =，1222x -=，3x 满足3

331log 3x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．123x x x << B ．312x x x << C ．213x x x << D ．312x x x <<

3.已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P

，若4π

α=，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,2 B ．()2,1 C ．()2,2 D ．()1,1

4.若sin 0x <，且sin(cos )0x >，则角x 是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角 C. 第三象限角 D ．第四象限角

5.已知函数2log (1),1,()1,1,

x x f x x +≥⎧=⎨<⎩则满足(21)(31)f x f x +<-的实数x 的取值范围是（ ）

A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

B ．(2,)+∞ C. 2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．()1,2 6.函数2sin()()5sin 2x x f x x x ππ-+=⎛⎫++ ⎪⎝⎭

在[,]ππ-的图象大致为（ ） A ． B ．

C. D ．

7.已知0,0,lg 2lg8lg 2x y x y >>+=，则113x y

+的最小值是（ ） A ．2 B ．224 D ．238.已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩

，若实数()0,1m ∈，则函数()()g x f x m =-的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C. 2 D ．3

9.已知函数2sin ()sin 2

x f x x =+，则()f x 的最大值为（ ）A ．2- B ．1- C.0 D ．1 10.已知函数()3()log 91x f x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）

A ．20,2⎛

⎝⎭

B ．(,0)(1,)-∞+∞ C. (0,1) D ．(,1)-∞ 11.命题“02log ,2<+∈∃x R x ”的否定是 ．

12.计算2

(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+的结果为 ．

13.如图，在Rt PBO ∆中，90PBO ︒∠=，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点.若圆弧AB 等分Rt PBO ∆的面积，且AOB α∠=弧度，则

tan αα= ． 14.设函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，若关于x 的不等式

0()6f x x ≤≤-+的解集为[2,3]{6}，则b a -= ．

4a π

≥满足

15.用1M 表示函数sin y x =在闭区间I 上的最大值.若正数[0,][,2]2a a a M M ≥，则a 的最大值为 ．

16.记函数()12x f x =-A ，函数()lg[(1)(1)]g x x a x a =---+的定义域为集合B .

(1)求集合B ；

(2)若A

B A =，求实数a 的取值范围.

17.已知1sin 33x π⎛⎫-=

⎪⎝⎭，且02x π<<，求2sin cos 63x x ππ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值.

18. 已知函数()log (3)a f x ax =-.

(1)当[0,2]x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；

(2)是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,2上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由.

19.我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每

万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x x

x -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.

(1)写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：

(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.