6-3 混合水平的均匀设计表

华罗庚
王元
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第六章 均匀设计法
均匀设计是一种试验设计方法。 它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平 的析因试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验 设计方法。均匀设计也是仿真试验设计和稳健设计 的重要方法。
一、引言
正交试验设计利用： 均衡分散：试验点散布均匀 整齐可比：试验点排列规律整齐可分析
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第六章 均匀设计法
均匀设计法： 利用试验点在试验范围内充分分散的均匀设计表 来进行试验设计的科学方法 均匀设计表： 利用数论在多维数值积分中的应用原理构造出的 具有均衡分散特征的代表性试验表格
从两因素11水平的均匀设 计布点图可以直观地看到 布点是均衡分散的。
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第六章 均匀设计法
均匀设计有其独特的布（试验）点方式
每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验 任两个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列有且 仅有一个试验点
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第六章 均匀设计法
1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一 个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10 ，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计 都不能用，方开泰与王元经过几个月的共同研究， 提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”， 将这一方法用于导弹设计，取得了成效。
“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版社(1994).”
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第六章 均匀设计法
正交试验可以进行部分试验而得到基本上反映 全面情况的试验结果，但是，当试验中因素数或水 平数比较大时，正交试验的次数很多。如5因素5水 平，用正交表需要安排52＝25次试验。这时，可以 选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足 需要的结果。
以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即 对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价
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第六章 均匀设计法
例如用U11(1110)的1，7 和1，2列分别画图，得到下面的图 (a)和图 (b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散 布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同 ，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。
优化试验设计与数据分析
本章主要内容
· 均匀设计法的基本原理和应用范围。 · 均匀设计法的结果分析方法及试验结果的评价。 · 均匀设oelectronics and Solid-State Electronics
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第六章 均匀设计法
§6-1 基本原理
3 3 6 2 5 1 4
4 6 5 4 3 2 1
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第六章 均匀设计法
正交设计安排试验时采用的随机化过程包 括：
– 因素顺序随机化 – 因素水平随机化 – 实验顺序随机化
而均匀设计表中的各列是不平等的，因素 所应安排的列的位置是不能随意变动的 当试验中因素的个数不同时，须根据因素 的多少按照均匀表的使用表确定因素所占列
方法，具有如下特点：
– 1 试验点分布均匀分散
– 2 在处理设计中各个因素每个水平只出现一次
– 3 适用于多水平多因素模型拟合及优化试验 – 4 试验结果采用回归分析方法
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第六章 均匀设计法
均匀设计法与正交设计法的不同：
均匀设计法不再考虑数据“整齐可比”性，只考 虑试验点在试验范围内充分“均衡分散”
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第六章 均匀设计法
均匀设计的特点
均匀设计是一种适用于多水平的多因素试验设计
第六章 均匀设计法
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第六章 均匀设计法
如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平， 该表有4列。
U6(6 )
试验号
列号
4
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 1 3 5
二、均匀设计表
均匀设计表符号表示的意义
因素数
U7(7 )
均匀表的代号 因素的水平数 试验次数
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第六章 均匀设计法
一般的均匀设计表水平数为奇数 当水平数为偶数时，用比它大1的奇数表划去最后 一行即可得到水平数为偶数的均匀设计表 利用均匀设计表安排试验时，试验点是均匀的
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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第六章 均匀设计法
均匀设计法诞生於1978年。由中国著名数学家方 开泰教授和王元院士合作共同发明。 中国科学家巧妙的将“数论方法”和“统计试验 设计”相结合，发明了一种全新的试验设计方法， 这就是均匀设计法。 中国数学会均匀设计分会