分数的简便计算PPT

1×2×3+2×4×6+7×14×21
1×3×5+2×6×10+7×21×35
1×2×3×13+1×2×3×23+1×2×
= 1×3×5×13+31××733×5×23+1×3×
=
1×5×2×733×（13+23+73） 1×3×5×
=
2（13+23+73） 5
原点教育
P10
1990+19901990+199019901990 1989+19891989+198919891989
9 10 11 12 199719981999 2006 2006 2006 2006 2006 2006 2006
200020012002 2006 2006 2006
2017年必是翻天复地的 一年，此题算出，你的 2017必有大成就！
P17
1.2.11.2拆分法（也叫裂项法）
P18
(6) 当分子是1，分母是三个连续自然数相乘时，则 (7) 当分子是2，分母是三个连续自然数相乘时，则
1 9 2 20
特点：分子是1，分母 是连续三个自然数相乘
9 40
P22
P22
例题 6：1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 31 62 124 248 496
(1 1 ) ( 1 1 ) 1 ( 1 1 ) ( 1 1 )
2 24
31 31 62
248 496
1 1 1 1 1 8 31 31 496
7 1 (2 1 ) 8 31 16
7 1 8 16
15
16
P23
P24
例11：
1 3
+
1 9
+
1 27
+
811+
2143+
1 729
+
1 2187
=？
解：设S＝
1 3
+
1 9
+
1 27
+
1 81
+2143
+
7129+
1 2187
1×3×5×13+1×3×5×23+1×3×5×33+...1×3×
= 2×4×6×13+2×4×5×6×50233+2×4×6×33+...2× 4×16××35×035×（13+23+33+...+503）
= 2×4×6×（13+23+33+...+503）
=
5 16
P12
原点教育
睿思到此一游 2016.9.28
＝1+ 12 2213 2 3 … … 1 1 0 0 2 1 0 0
＝1+2×（ 1111… … 11）
2334
100 101
＝1+2×（
＝1 9 9 101
1 2
1
1 0 1）
）
P26
1.2.11.3分数运算的其他杂题
1 5 3 3 5 1 3 5 5 7 7 9 9 7 7 5 5 3 3 5 5 7 7 9 9 7 7 5 5 3 1 5 3 3 5 1 1 5 3 3 5 1 3 5 5 7 7 9 9 7 7 5 5 3 1 5 3 3 5 1 3 5 5 7 7 9 9 7 7 5 5 3
-
1 1989
=
11999809××（（11++1100000011++11000000111100000011））-
1 1989
=
1990 1989
-
1 1989
=
1989+1 1989
-
1 1989
=
1+
1 1989
-
1 1989
原点教育
=1
P11
1×3×5+2×6×10+3×9×15+...+50×150×250 2×4×6+4×8×12+6×12×18+...+100×200×300
9 10 11 12 199719981999 2006 2006 2006 2006 2006 2006 2006
200020012002 2006 2006 2006
分析：此题直接计算太麻烦了，通过观察，发现从
第三个分数
3 2006
开始往后数到
10 2006
，这8个分数的
计算结果正好是0，如果从再往后数8个数，其结果也
+（1 1 23
11 23
11 23
....... + 1
2
1 3
）
＝[（2006－1+2－3+4－…+2004－2005）]+（ 1 1 ）×1003
23
＝1003+167
1 6
＝1170
1 6
P15
1 1 2 3 4 5 6 7 8 2006 2006 2006 2006 2006 2006 2006 2006
P19
特点：分子是1，分母 是相差1的两个数相乘
特点：分子是2，分母 是相差2的两个数相乘
例题3： 1×3 4+
3 4×7
+
3 7×1
特点：分子是3，分母 是相差3的两个数相乘
=（1- 1 ）+（ 1 0- 1 ）+（1 + 1 ）
=
9 10
4
47
7 10
P20
P21
1 [ 1 1 ] 2 1 2 4 5
=
100×99 100×99
=1
P8
简便计算： 2016×2017-1 =？
2016+2015×2017
= （2015+1）×2017-1 2016+2015×2017
=
2015×2017+2017-1 2016+2015×2017
=
2015×2017+206 2016+2015×2017
=1 P9
=
10224+5112+2156 +... +
1 2
+ 1+2+4+8 +...+1024-10124
1
1024-1
=1- 10124+1024×2-1
=2047
1023 1024
P7
100×89+100×99-89×11-89×89 54×2+99×98+45×2
=
100×99+100×89 -（11+89）×89 54×2+99×98+45×2
P13
P14
例2
2 0 0 6 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 … … 2 0 0 4 1 2 0 0 5 1
232323
23
分析：因为有带分数存在，再观察各分式分母特征，
可将带分数整数部分和分数部分分开，分别求和。
解：原式＝（2006－1+2－3+4－…+2004－2005）
六上思维训练第次
分数的简便计算
（A）
变形巧算
P1
思1、
36 37
×28
P2
思2、
36 37
×38
P3
思3、 63 1 ×1
38
=(64-
2 3
)×18
1
=8-Leabharlann Baidu12
=7 11 12
P4
睿思到此一游 2016.9.27 P5
P6
10124+5112+2156 +... +
1 2
+ 1+2+4+8 +...+1024
设
=A
=B
=C
则 原式=A×（B+C）-（A+B）×C
=AB+AC-AC-BC
=AB-BC
=B（A-C）
=（
-（
））
=×
=1
P27
再见
40 21
是对的，但不知道你是怎么算出来的？
P28
①
那么3S＝1+
1 3
+
1 9
+
1 27
+
1 81
+2143 +
1 729
②
②－① 得 3S-S＝1－21187
=
2186 2187
=2S
则
S＝
1093 2187
2016.10.1陈郑龙，讲到此
P25
例12
1 1 1 2 1 2 1 3 … … 1 2 3 1 … … 1 0 0
是0，那么从 3 开始到 2002止，中间有2002-3+1＝
2006
2006
2000个分数，每8个一组，正好250组。因为这250
组每组计算结果都是0，因此有如下简单解法。
解：原式＝1+20106
+
2 2006
=120306
P16
1 1 2 3 4 5 6 7 8 2006 2006 2006 2006 2006 2006 2006 2006