人教版八年级上册数学学案：第十三章 轴对称复习

第十三章轴对称复习
备课人——
（一）认清目标，明确要求
本章的课程学习目标是：
1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。

2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。

3.了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。

4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。

（二）自主复习，盘点知识
基本概念
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

2.轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

3.轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点连线段的，其中对应线段，对应角。

4.角的平分线的性质
（1）性质：角的平分线上的点到的距离相等。

（2）判定：到角两边距离相等的点在上。

5.线段垂直平分线的性质
(1)经过的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫。

(2)性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等。

（3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在上。

(4)线段垂直平分线可以看作是的集合。

6.用坐标表示对称
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ;
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ;
7.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是图形，它的对称轴是，
（2）等腰三角形的两腰。

（3）等腰三角形的两个底角。

简称：。

（4）等腰三角形的“三线合一”是指
8.等腰三角形的判定
(1)定义(边): .
(2)从角上: .(简称: )
9.等边三角形的性质：
（1）对称性：。

（2）边：。

（3）角：。

（4）等边三角形的“三线合一”是指
10. 等边三角形的判定
(1)定义(边): .
(2)从角上: .
(3)有一个角的是等边三角形.
11.三角形三个内角平分线的交点到距离相等。

12.三角形三边垂直平分线的交点到距离相等。

13.在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于的。

(三)方法归纳
1、证明线段相等的方法：
（1）全等三角形（2）角平分线性质定理（3）线段垂直平分线性质定理（4）等角对等边
2、证明角相等的方法：
（1）全等三角形（2）平行线的性质（3）余角（补角）的性质（4）等边对等角
(四)、误区警示
1．注意分类讨论思想
在解决等腰三角形的边和角的问题时要注意分类讨论,如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底;如已知等腰三角形一角度数求另外两个角的度数, 这时就必须讨论所给的这个角是顶角还是底角;再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。

2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点A作EF⊥BC,并使EF平分BC）。

3．不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。