飞机控制系统建模

定直平飞状态的小扰动线性化
• 定直平飞是最常见的平衡状态
• 可以用“稳定轴系”描述oxs oxs轴与速度向量V0一致，与机体轴相差平衡迎角0 • 扰动运动参数可用基准运动参数(下标加“。”表示)附加小扰动量( 小增量)来表示，即： u u0 u, v v0 v, w w0 w, p p0 p, q q0 q, r r0 r , • 由于基准运动是无倾斜无侧滑 0 , 0 , 0 , 的等速直线平飞， 0 , 0 且采用稳定轴系，所以有： 代入上式，可得：
• 非线性方程： x(t ) f ( x, u, t ) 将f(x)按照泰勒级数展开
f f ( x, u ) f ( x0 , u0 ) x f x x0 ,u0 u
在平衡点（x0，u0）上
2 f x0 ,u0 u x 2 x ...
x0 f ( x0 , u0 ) 0
I xy I zy 0
飞机在空气中的运动总的可以分解为：飞机各部 分随飞机重心一道的移动和飞机各部分绕飞机重心的转动。 飞行员在空中操纵飞机，不外乎就是运用油门、杆、舵改 变作用在飞机上的空气动力和力矩，以保持或者改变飞机 重心的移动速度和飞机绕重心的转动角速度。可见，飞机 的运动和操纵与飞机重心的位置有密切的关系。 为了确定飞机在空间的飞行轨迹，我们建立运动 学方程和动力学方程。
• 线性化 1）目前在计算机上用数字积分法求解没有困难，但是非线 性特性不利于分析飞机的构形参数与飞机运动的稳定性、 操纵性等问题的内在联系。 2）借助于小扰动法使非线性方程线性化，可以用解析法求 解飞机方程和利用线性理论分析系统的特性。 3）便于设计控制律，目前大多数飞控系统的控制律是基于 线性模型的。
采用机体坐标系建立动力学方程
• 把对惯性系的绝对速度 V及绝对动量矩 H 按机体坐标系分解 • 机体坐标系是动坐标系，用动坐标系表示飞机上某质点运 动的绝对导数（相对于地坐标系的线速度和绕飞机质心的 角速度）：
dV dV 1V V dt dt
dH dH 1H H dt dt
L pI x rI xz qr ( I z I y ) pqI xz M qI y pr ( I x I z ) ( p 2 r 2 ) I xz N rI z pI xz pq( I y I x ) qrI xz
1.非线性系统线性化原理
x0 ,u0
增量方程： 可写为：
高阶无穷小，可忽略 f f x x x0 f ( x, u ) f ( x0 , u0 ) x x ,u x ,u u x 0 0 u 0 0
x Ax Bu , A f x
x0 ,u0 ,
B
f u
x0 ,u0
0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 x xz 0 0 0
X 0 0, Y0 0, Z0 0,
0
0
( ) 0 u ( ) 0 ( ) 0 dt u d r d p N N N Iz I xz ( ) 0 u ( ) 0 ( ) 0 dt dt u Iy
重心位置 测量元件
－
放大计 算装置
－
放大器
舵机
舵面
飞机
运动学 环节
反馈元件
舵回路
稳定回路
敏感元件
控制回路
飞行器运动学和动力 学控制原理
刚体飞行器运动的假设
• • • • • 飞行器是刚体，质量是常数； 地面为惯性参考系，即假设地坐标为惯性坐标； 忽略地面曲率，视地面为平面； 重力加速度不随飞行高度而变化，常值； 假设机体坐标系的x-o-z平面为飞行器对称平面，且飞行 器不仅几何外形对称.而且内部质量分布亦对称，惯性积
式中：
—沿 V 的单位向量 —动坐标系对惯性系的总角速度向量 —表示叉积，向量积 1H —沿动量矩 H 的单位向量 dV dH —对动坐标系的相对导数 ,
dt dt
1V
如图所示为机体坐标系： x轴在飞行器对称平面内，平行于机身轴线或机翼的平均气动弦线 （指机翼面积和翼展之比），指向前；z轴也在对称平面内，垂直于y 轴，指向下；y轴垂直于对称平面内，指向右。 采用机体坐标系建立动力学方程的优点： (1)可利用飞机的对称面，有Ixy=Izy=0,从而使方程简化 (2)在重量不变时，各转动惯量和惯性积是常数 (3)机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度，可用安装在 飞 机上的位置陀螺和角速度陀螺直接测得而不必转换。
去掉，得到 x Ax Bu 典型线性方程，A、B为常值导数阵 • 线性化的条件 飞机在平衡条件下飞行，平飞，依据一定轨迹爬升，下滑等 气动导数为线性的，如升力系数的线性段范围内 操纵导数为线性的
2.飞机方程的小扰动线性化
• 基准运动：未受扰动的飞行状态，如定直平飞 V V0 , 0 , e e0 , p q r 0, a r 0 平衡状态： 平衡条件：升力=重力，推力=阻力，力矩=0，侧力=0 • 扰动运动：若系统稳定 在平衡状态下，受到气流扰动的响应回到平衡状态； 在平衡状态下，受到操纵指令的响应达到新的平衡状态 • 小扰动原理 扰动运动小范围偏离基准运动，即扰动运动与基准运动差 别甚小。绝对的量值范围应视具体情况而定（线性范围）。 • 线性化过程 找到平衡状态；非线性导数按泰勒级数展开；忽略高阶项； 得到线性方程
,
• 如力方程
X m u wq vr Y m v ur wp Z m w vp uq
X m u wq vr 中第一项
• 可展成级数： 其他外力矩方法相同
X X0 (
X X X ) 0 u ( ) 0 ( ) 0 u X d u X ( )0 ( ) 0 u dt
飞行器绕质心转动的动力学方程
这里进行和航迹坐标轴相关变换：
刚体飞行器运动学方程
Βιβλιοθήκη Baidu
这里采用欧拉法表示：
飞机运动方程的线性化及分组
• 飞机动力学的力与力矩方程是联立的非线性方程，气动力、 气动力矩等都是运动参数的非线性函数，分析与求解方法 复杂。
X m u wq vr Y m v ur wp Z m w vp uq
u V0 u, p p, v v, w w,
u0 V0 (基准运动的速度), v0 0, w0 0 p0 q0 r0 0, 0 0 0 0
q q,
r r ,
0 0 0
, , ,
飞行控制系统概述
除个别的开环操纵系统(如机械操纵系统)外，所有的飞控系统都采用了闭 环反馈控制的工作原理。在人工操作飞机飞行时，驾驶员通过驾驶杆、脚蹬、 油门杆的位移(或力)给出控制信号U0，经过飞控计算机控制率计算后给出控制 指令U1。作动器已据此指令驱动相对应的舵面(或油门、喷口)产生位移，形成 使飞机运动变量后转换为电信号U2，一路反传给飞控计算机，另一路输入显示 装置，形成目视信息，供驾驶员读取。送给飞控计算机的反馈信号与驾驶员给 出的控制信号相比较，当飞机的运动变量与驾驶员的控制目标值相等时，两种 信号的代数和(U)为零，飞控系统不再输出驱动指令，飞机按照驾驶员要求的状 态飞行。在自动飞行控制的情况下，驾驶员通过控制面板上的模式选择按钮(或 开关、旋钮、键盘等)，给出控制模式要求，飞控系统就会自动控制飞机按照给 定的模式飞行，基本控制过程和原理与人工控制飞行时相同。这时，驾驶员只 需监视显示信息，不需要对驾驶杆等装置进行操作。
飞机控制系统动力学和运动学建模
探测制导与控制1101 4201110127 雷继松
飞机控制系统建模
飞行控制系统(简称飞控系统)的作用是保证飞机的稳定性和操纵性， 提高飞机飞行性能和完成任务的能力，增强飞行的安全性和减轻驾驶 员的工作负担。 （1）飞控系统分类 飞控系统分为人工飞行控制系统和自动飞行控制系统两大类。由驾 驶员通过对驾驶杆和脚蹬的操纵实现控制任务的系统，称为人工飞行 控制系统。最简单的人工飞行控制系统就是机械操纵系统。不依赖于 驾驶员操纵驾驶杆和脚蹬指令而自动完成控制任务的飞控系统，称为 自动飞行控制系统。自动驾驶仪是最基本的自动飞行控制系统。 （2）飞控系统构成 飞控系统由控制与显示装置、传感器、飞控计算机、作动器、自测 试装置、信息传输链及接口装置组成。
• 基准运动是等速直线平飞，力和力矩满足： L 0, M 0, N 略去方程中运动参数增量乘积项，得到运动方程： 三个力方程 d u X X X m ( ) u ( ) ( ) dt u 三个力矩方程 d v Y Y Y m ( ) u ( ) ( ) 飞机六自由 dt u d w Z Z Z 度动力学 m ( ) u ( ) ( ) dt u d p d r L L L 线性方程 I I ( ) u ( ) ( ) dt dt u 增量方程 d q M M M

• 飞机运动本质上是非线性的，线性化模型便于研究飞机的 特性和控制问题； • 很多控制问题都是基于线性模型，但对于工程应用问题， 往往需要做非线性仿真，甚至是非线性控制