检验回归系数的一致性

检验回归系数的一致性

选取样本容量为500的非随机变量作为解释变量，记为X 。设定0β和1β的真实值分别为0.5和0.8。用eviews 自带的随机数据发生器生成一组序列u 作为随机扰动项。用上述的数据生成被解释变量Y ，计算公式为01Y X u ββ=++ 命令为

create workfile u 50 read(a2) E:\x.xls x for !i=1 to 1000 series u!i=nrnd

series y!i=0.5+0.8*x+u!i equation eq!i.ls y!i c x genr b0!i=eq!i.@coefs(1) genr b1!i=eq!i.@coefs(2) next

1、从X 中选取50个数据作为解释变量的样本，公式计算得到相应的Y 。用最小二乘法对Y 和X 进行回归，eviews 的输出结果如下所示：

Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Date: 01/30/15 Time: 13:56 Sample: 1 50

Included observations: 50

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -147.4706 223.2924 -0.660437 0.5121 X

0.971040

0.257973 3.764108

0.0005

R-squared 0.227905 Mean dependent var 693.0259 Adjusted R-squared 0.211820 S.D. dependent var 1.175987 S.E. of regression 1.044035 Akaike info criterion 2.963242 Sum squared resid 52.32049 Schwarz criterion 3.039723 Log likelihood -72.08105 Hannan-Quinn criter. 2.992366 F-statistic 14.16851 Durbin-Watson stat 1.660959

Prob(F-statistic) 0.000456

由于u 是随机数据发生器生成的，所以一次回归不能说明问题，显然上图中的2R 只有0.23不能表示回归不正确，同样，0β为-147.47，偏离真实值0.5太多也不

能说明0β不具有无偏性。为此，对Y 和X 进行1000次最小二乘估计，估计完成后，抽取每次估计得到的0β和1β，分别放于两个序列中，对0β和1β进行统计描述，画出统计直方图，结果如下图所示：

图 I

0β统计结果图

图 II

1β统计结果图

从图1和图2可以看到，0β估计值的均值为-0.99，与真实值0.5相差甚远，从而最小二乘估计值是有偏的，但是J-B 统计的概率值为0.91，远大于0.05，从而接受正态分布的原假设，即0β的最小二乘估计量服从正态分布。1β估计值的均值为0.80，近似等于真实值0.8，从而最小二乘估计值是无偏的，并且J-B 统计的概率值为0.91，远大于0.05，从而接受正态分布的原假设，即1β的最小二乘估计

量服从正态分布。

2、增加样本容量到100，计算出相应的Y的值。对Y和X运用最小二乘估计方法进行回归，eviews的输出结果如下所示：

Dependent Variable: Y1

Method: Least Squares

Date: 01/30/15 Time: 14:00

Sample: 1 100

Included observations: 100

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2.109618 18.32239 0.115139 0.9086

X 0.798262 0.021263 37.54314 0.0000

R-squared 0.934991 Mean dependent var 689.9800

Adjusted R-squared 0.934328 S.D. dependent var 3.805145

S.E. of regression 0.975129 Akaike info criterion 2.807303

Sum squared resid 93.18586 Schwarz criterion 2.859406

Log likelihood -138.3651 Hannan-Quinn criter. 2.828390

F-statistic 1409.488 Durbin-Watson stat 2.457941

Prob(F-statistic) 0.000000

的由回归结果图可以看出，2R为0.93，说明回归方程的拟合程度很好。但是

估计值为2.11，与真实值0.5相差甚远，这是u的随机性造成的。为此再对该样本容量下的数据进行1000次回归，得到1000组系数的估计值，分别对其进行描述统计，得下图：

图III

图IV

1

β估计值的均值为-0.18，与真实值0.5有所偏差，但标从图3和图4可以看到，

准误差明显小于样本容量为50时的估计量，最小二乘估计值仍然是有偏的，但

β的是J-B统计的概率值为0.19，也大于0.05，从而接受正态分布的原假设，即

β估计值得均值仍为0.80，近似等于真实值0.8，最小二乘估计量服从正态分布。

1

从而最小二乘估计值是无偏的，并且J-B统计的概率值为0.19，远大于0.05，从

β的最小二乘估计量服从正态分布。

而接受正态分布的原假设，即

1

3、继续增加样本容量到500，再对Y和X进行最小二乘回归估计，结果如下所

示：