数列在日常生活中的应用PPT课件

• (4)分期付款模型 • a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息 还款数，n为贷款月数，则⑫________.
• 三、数列综合应用题的解题步骤 • (1)⑬________——弄清题意，分析涉及哪些 数学内容，在每个数学内容中，各是什么 问题． • (2)⑭________——把整个大题分解成几个小 题或几个“步骤”，每个小题或每个小“步 骤”分别是数列问题、函数问题、解析几 何问题、不等式问题等． • (3)⑮________——分别求解这些小题或这些 小“步骤”，从而得到整个问题的解答．
36＋1×36 解 析 ： (1)100×36 ＋ 100×2.7‟× ＝ 2 3779.82(元)． 36＋1×36 (2)100×36 ＋ 100×1.725‟× ×(1 － 20%) ＝ 2 3691.908(元)． 3779．82－3691.908＝87.912(元)． 答：“教育储蓄”一次支取本息 3779.82 元，比“零存 整取”多收益 87.912 元．
பைடு நூலகம்
• (4)④________：如果某一个量，每一期以 一个固定的百分数增加(或减少)，同时又 以一个固定的具体量增加(或减少)时，我 们称该模型为生长模型．如分期付款问题 ，树木的生长与砍伐问题等． • (5)⑤________：如果容易找到该数列任意 一项an＋1与它的前一项an(或前几项)间的递 推关系式，那么我们可以用递推数列的知 识求解问题．
• 友情提示：一般涉及递增率什么的，用到 ⑥________；涉及依次增加或者减少什么 的，用到⑦________，或者有的问题是通 过转化得到⑧________的，在解决问题时 要往这些方面去联系．
• 二、与银行利率相关的几类模型 • (1)银行储蓄单利公式 • 利息按单利计算，本金为a元，每期利率 为r，存期为x，则本利和⑨________. • (2)银行储蓄复利公式 • 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元 ，每期利率为r，存期为x，则本利和⑩ ________. • (3)产值模型 • 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，
• 2．定期自动转存模型 • 银行有一种储蓄业务为定期存款自动转存． 例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1 年后，如果储户不取出本利和，则银行自动 办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本 利和． • 注：复利的计算是把上期末的本利和作为下 一期的本金，在计算时每一期本金的数额是 不同的．复利的计算公式为： • 本利和＝本金×(1＋利率)n. • 定期自动转存(复利)是等比数列求和在经济
由 M10＝0 得 x[1 ＋ (1 ＋ 2%) ＋ „ ＋ (1 ＋ 2%)9] ＝ 20000(1 ＋ 2%)10， 20000×1.0210×0.02 1.0210×400 ∴x＝ ＝ ≈2226. 1.0210－1 1.0210－1 答：每年应还 2226 元．
• 一、数列应用问题的常见模型 • (1)①________；一般地，如果增加(或减 少)的量是一个固定的具体量时，该模型是 等差模型，增加(或减少)的量就是公差， 其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)． • (2)②________：一般地，如果增加(或减 少)的百分比是一个固定的数时，该模型是 等比模型．
• [例] 已知本金m＝1200元，复利率i＝7% ，期数n＝4，求本利和总额S4. • 解析：S4＝1200×(1＋7%)4≈1572.96(元)．
• 3．分期付款模型 • 采用分期付款的方法，购买售价为a元的商品( 或贷款a元)，每期付款数相同，购买后1个月( 或1年)付款1次，过1个月(或1年)再付1次，如 此下去，到第n次付款后全部付清． • 如果月利率(或年利率)为b，那么每期付款x元 满足下列关系： • 按单利计息时为a(1＋nb)＝x{1＋(1＋b)＋(1＋ 2b)＋„＋[1＋(n－1)b]}； • 按复利计息时为a(1＋b)n＝x[1＋(1＋b)＋(1＋ b)2＋„＋(1＋b)n－1]．
• [例] 某职工年初向银行贷款2万元用于购 房，银行为了推动住房制度改革，低息贷 款年利率为2%，按复利计息(即本年的利 息计入次年的本金生息)．若这次贷款要求 分10次等额还清，每年一次，从贷款次年 年初开始还，问每年应还多少元？(精确到 元)
• 解析：设每年还款x元，第n年还款后余额 为Mn.依题意得： • M1＝20000(1＋2%)－x， • M2＝M1(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)2－x(1 ＋2%)－x， • M3＝M2(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)3－x(1 ＋2%)2－x(1＋2%)－x， •„ • M10＝20000(1＋2%)10－x(1＋2%)9－x(1＋ 2%)8－„－x(1＋2%)－x.
⑮求解
• 1.零存整取模型 • 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即 每月定时存入一笔相同数目的现金，这是 零存；到约定日期，可以取出全部本利和 ，这是整取，规定每次存入的钱不计复利 ．注：单利的计算是仅在原有本金上计算 利息，而本金所产生的利息不再计算利息 ，其公式为 • 利息＝本金×利率×存期，
• [例] 李先生为今年上高中的儿子办理了 “教育储蓄”．从8月1号开始，每个月的 1号都存入100元，存期三年． • (1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是 2.7‟.问到期时，李先生一次可支取本息 多少元？ • (2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的 月利率是1.725‟.问李先生办理“教育储 蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注： 零存整取要收20%的利息税)
• (4)⑯________——将所求结果还原到实际问 题中． • 具体解题步骤如下框图：
答案： ①等差模型 ⑤递推模型 列 ②等比模型 ③混合模型 ④生长模型
⑥等比数列
⑦等差数列
⑧等差或等比数 ⑫b＝
⑨y＝a(1＋xr)
⑩y＝a(1＋r)x ⑭分解
⑪y＝N(1＋p)x ⑯还原
r1＋rn· a ⑬审题 1＋rn－1