数列在日常经济生活中的应用-PPT课件-课件ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
进入导航
堂篇02
合作探究
进入导航
单利计算问题 【例1】 有一种零存整取的储蓄项目，它是每月 某日存入一笔相同的金额，这是零存；到约定日期，可 以提出全部本金及利息，这是整取．它的本利和公式如 下：
本利和＝每期存入金额 ×存期＋12存期×存期＋1×利率.
进入导航
(1)试解释这个本利和公式； (2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12个月底 的本利和是多少？ (3)若每月初存入一笔金额，月利率是5.1‰，希望到第 12个月底取得本利和2 000元，那么每月应存入多少金额？
进入导航
重点难点 重点：“零存整取”、“定期自动转存”、“分期付
款”等几种模型，利用它们解决实际问题. 难点：利用几种模型解决一些实际问题.
进入导航
预习篇01
新知导学
进入导航
零存整取模型
(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利
息，对本金所产生的利息 不再计算利息
，其公式
为利息＝ 本金×利率×存期
进入导航
数列应用题中常见模型是哪些？ 提示：等差模型和等比模型．
进入导航
1．数列实际应用题的解题策略 解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻 理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把 应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后求 解．
进入导航
2．处理分期付款问题的注意事项 (1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利 息(注：最后一次付款没有利息)． (2)明确各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款 时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款 时的利息之和，只有掌握了这一点，才可以顺利建立等量 关系．
规律方法 单利的计算问题，是等差数列模型的应用.
进入导航
王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”，已 知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.
(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元，王先生每月大 约存入多少元？
(2)若教育储蓄存款总额不超过2万元，零存整取3年期 教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多 少元？(精确到1元)
进入导航
第12期还款后欠款应为0，所以有2 000×1.00812－ (1.00811＋1.00810＋…＋1)x＝0.
x＝2 010.000×8112.－001812≈176(元)． 1.008－1
即每期应还款176元．
进入导航
增长率问题 【例4】 已知某地今年年初拥有居民住房的总面 积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地 有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住 房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．
进入导航
所以2010年2月1日他可取回的钱数为 a(1＋r)5＋a(1＋r)4＋a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)＝ a·1＋1r－[1－1＋1r＋ r5]＝ar[(1＋r)6－(1＋r)](元)．
进入导航
规律方法 本例主要考查阅读理解能力，这里关键是每年2月1日 又新存入a元，因此每年到期时所得钱的本息和组成一个等 比数列前n项和模型.
进入导航
某牛奶厂2013年初有资金1 000万元，由于引进了先进 生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下 一年的消费基金后，余下的资金投入再生产．这家牛奶厂 每年应扣除多少消费基金，才能实现经过5年资金达到2 000万元的目标？
进入导航
【解析】 设这家牛奶厂每年应扣除x万元消费基金． 2013年底剩余资金是1 000(1＋50%)－x； 2014年底剩余资金是[1 000(1＋50%)－x]·(1＋50%)－x ＝1 000(1＋50%)2－(1＋50%)x－x； …… 5年后达到资金
进入导航
【尝试解答】 (1)第1年末的住房面积a·1110－b＝(1.1a －b)(m2)
第2年末的住房面积(a·1110－b)1110－b＝a(1110)2－b(1＋1110) ＝(1.21a－2.1b)(m2)
(2)第3年末的住房面积 a11102－b1＋1110·1110－b＝a·11103－b1＋1110＋ 11102
进入导航
第4年末住房面积为：a(1110)4－b1＋1110＋11102＋11103. 第5年末住房面积为：a·(1110)5－b1＋1110＋11102＋11103
提示：(1)银行存款中的单利是等差数列模型，本息和 公式为S＝P(1＋nr)．
(2)银行存款中的复利是等比数列模型，本利和公式为S ＝P(1＋r)n.
(3)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为 P，对于时间x的总产值y＝N(1＋P)x.
(4)分期付款模型：a为贷款总额，r为年利率，b为等额 还款数，则b＝r1＋1＋rrn－na1.
进入导航
【思路探究】 本题属于分期付款模型，如果注意到 按照贷款的规定，在贷款全部还清时，10万元贷款的价值 与还款的价值总额应该相等，则可以考虑把所有的款项都 转化为同一时间来计算.10万元，在10年后(即贷款全部付清 时)的价值为105(1＋4%)10元．
进入导航
【尝试解答】 设每年还款x元，则第1次偿还x元，在 贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)9；第2次偿还的x元，在 贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)8；
进入导航
1 000(1＋50%)5－(1＋50%)4x－(1＋50%)3x－(1＋ 50%)2x－(1＋50%)x＝2 000，
解得x＝459(万元)．
进入导航
分期付款模型 【例3】 小陆计划年初向银行贷款10万元用于买 房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等 额归还，每年一次，并从贷后次年年初开始归还，若10 年期贷款的年利率为4%，且年利息均按复利计算，问 每年应还多少元？(计算结果精确到1元)．
进入导航
【解析】 解法一：设每期付款x元， 第1期付款及其所生利息的和为x(1＋0.008)11(元)， 第2期付款及其所生利息的和为x(1＋0.008)10(元)， …… 第12期付款没有利息，所以各期付款连同利息之和为 x(1＋1.008＋…＋1.00811)＝11.0.000881－2－11x.
进入导航
规律方法 解决分期付款问题的数学方法是等比数列求和，用到 的等量关系即分期所付的款连同到最后一次所付款时的利 息之和，等于商品售价与从购物到最后一次付款时的利息 之和.
进入导航
买家用电器一件，现价2 000元，实行分期付款，每期 付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，共分 12次还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款 多少？(1.00812＝1.1)
．若以P代表本金，
n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和(以下简称 本利和)，则有 S＝P(1＋nr) ．
进入导航
(2)复利：把上期末的本利和作为下一期的 本金 ，在 计算时每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式 是 S＝P(1＋r)n .
进入导航
简单总结一下本节课中几种模型的规律方法．
进入导航
进入导航
又所购电器的现价及其利息之和为2 000×1.00812， 于是有11.0.000881－2－11x＝2 000×1.00812， 解得x＝116.× 0081.102－08112≈176(元)． 即每期应付款176元．
进入导航
解法二：设每期付款x元，则 第1期还款后欠款2 000×(1＋0.008)－x， 第2期还款后欠款(2 000×1.008－x)×1.008－x＝2 000×1.0082－1.008x－x， …… 第12期还款后欠款为2 000×1.00812－(1.00811＋1.00810 ＋…＋1)x，
进入导航
【解析】 (1)设王先生每月存入A元，则有 A(1＋2.7‰)＋A(1＋2×2.7‰)＋…＋A(1＋36×2.7‰)＝ 20 000，利用等差数列前n项和公式， 得A36＋36×2.7‰＋36×2 35×2.7‰＝20 000， 解得A≈529元．
进入导航
(2)由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，所以3年期 教育储蓄每月至多存入2030600≈555(元)，这样，3年后的本 息和为：
进入导航
数列知识的实际应用及解决问题的步骤
(1)数列知识有着广泛的应用，特别是等差数列和 等比数列．例如银行中的利息计算，计算单利时用 等差 数列，计算复利时用 等比 数列，分期付款要综合运用
等差、等比 数列的知识．
进入导航
(2)解决数列应用题的基本步骤为：①仔细阅读题目， 认真审题，将实际问题转化为 数列模型 ；②挖掘题目 的条件，分析该数列是等差 数列，还是 等比 数列，分 清所求的是 项 的问题，还是 求和 问题．③检验结 果，写出 答案 ．
数列在日常经济生活中的应用
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
进入导航
学习目标 1.了解实际生活中的零存整取模型、定期自动转存模
型的特点，会利用相应的模型公式解决有关问题. 2.了解分期付款模型的特点和处理分期付款的依据和
方法，能够处理与分期付款有关的问题. 3.了解数列在实际生活中其他方面的应用.
进入导航
(2)当A＝100，P＝5.1‰，n＝12时， 本利和＝100×12＋12×12×13×5.1‰＝1 239.78(元)．
进入导航
(3)将(1)中公式变形得 A＝n＋本12n利n＋和1P＝12＋12×1220×0013×5.1‰ ≈161.32(元)． 即每月应存入161.32元．
进入导航
进入导航
到2009年1月31日所得本息和为 [a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)＋a](1＋r)＝a(1＋r)4＋a(1 ＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r) 到2010年1月31日所得本息和为 [a(1＋r)4＋a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)＋a](1＋r)＝a(1 ＋r)5＋a(1＋r)4＋a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)，
进入导航
(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表 达式；
(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住 房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计 算时取1.15＝1.6)
进入导航
【思路探究】 本小题主要考查阅读资料，提取信 息，建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和 解决实际问题的能力．
555(1＋2.7‰)＋555(1＋2×2.7‰)＋…＋555(1＋ 36×2.7‰)＝55536＋36×2.7‰＋36×2 35×2.7‰≈20 978(元)．
进入导航
关于复利模型问题 【例2】 小张为实现“去上海，看世博”的梦 想，于2005年起，每年2月1日到银行新存入a元(一年定 期)，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新 的一年定期，到2010年2月1日，将所有存款及利息全部 取回，试求他可以得到的总钱数．
第10次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x元， 于是有105(1＋4%)10＝x(1＋4%)9＋x(1＋4%)8＋x(1＋4%)7 ＋…＋x.
进入导航
由等比数列求和公式，得 105×1.0410＝11.0.0441－ 0－11·x， 其中1.0410＝(1＋0.04)10＝1＋10×0.04＋45×0.042＋ 120×0.043＋210×0.044＋…＋1×0.0410≈1.480 2. ∴x≈105×10..44880022×0.04≈12 330. 答：每年约应还12 330元．
进入导航
【思路探究】 存款储蓄是单利计息，若存入金额为 A，月利率为P，则n个月后的利息是nAP.
进入导航
【尝试解答】 (1)设每期存入金额A，每期利率P，存 入期数为n，则各期利息之和为
AP＋2AP＋3AP＋…＋nAP＝12n(n＋1)AP. 连同本金，就得：本利和＝nA＋12n(n＋1)AP＝ An＋12nn＋1P.
进入导航
【思路探究】 由题意知，本题为定期自动转存问 题，应为等比数列前n项和的模型．
进入导航
【尝试解答】 依题意每一年的本息和构成数列 {an}，则
2005年2月1日存入的a元钱到2006年1月31日所得本息 和为a1＝a(1＋r)．
同理，到2007年1月31日所得本息和为 a2＝[a(1＋r)＋a](1＋r)＝a(1＋r)2＋a(1＋r)， 到2008年1月31日所得本息和为 [a(1＋r)2＋a(1＋r)＋a](1＋r)＝a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1 ＋r)，
堂篇02
合作探究
进入导航
单利计算问题 【例1】 有一种零存整取的储蓄项目，它是每月 某日存入一笔相同的金额，这是零存；到约定日期，可 以提出全部本金及利息，这是整取．它的本利和公式如 下：
本利和＝每期存入金额 ×存期＋12存期×存期＋1×利率.
进入导航
(1)试解释这个本利和公式； (2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12个月底 的本利和是多少？ (3)若每月初存入一笔金额，月利率是5.1‰，希望到第 12个月底取得本利和2 000元，那么每月应存入多少金额？
进入导航
重点难点 重点：“零存整取”、“定期自动转存”、“分期付
款”等几种模型，利用它们解决实际问题. 难点：利用几种模型解决一些实际问题.
进入导航
预习篇01
新知导学
进入导航
零存整取模型
(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利
息，对本金所产生的利息 不再计算利息
，其公式
为利息＝ 本金×利率×存期
进入导航
数列应用题中常见模型是哪些？ 提示：等差模型和等比模型．
进入导航
1．数列实际应用题的解题策略 解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻 理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把 应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后求 解．
进入导航
2．处理分期付款问题的注意事项 (1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利 息(注：最后一次付款没有利息)． (2)明确各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款 时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款 时的利息之和，只有掌握了这一点，才可以顺利建立等量 关系．
规律方法 单利的计算问题，是等差数列模型的应用.
进入导航
王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”，已 知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.
(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元，王先生每月大 约存入多少元？
(2)若教育储蓄存款总额不超过2万元，零存整取3年期 教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多 少元？(精确到1元)
进入导航
第12期还款后欠款应为0，所以有2 000×1.00812－ (1.00811＋1.00810＋…＋1)x＝0.
x＝2 010.000×8112.－001812≈176(元)． 1.008－1
即每期应还款176元．
进入导航
增长率问题 【例4】 已知某地今年年初拥有居民住房的总面 积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地 有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住 房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．
进入导航
所以2010年2月1日他可取回的钱数为 a(1＋r)5＋a(1＋r)4＋a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)＝ a·1＋1r－[1－1＋1r＋ r5]＝ar[(1＋r)6－(1＋r)](元)．
进入导航
规律方法 本例主要考查阅读理解能力，这里关键是每年2月1日 又新存入a元，因此每年到期时所得钱的本息和组成一个等 比数列前n项和模型.
进入导航
某牛奶厂2013年初有资金1 000万元，由于引进了先进 生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下 一年的消费基金后，余下的资金投入再生产．这家牛奶厂 每年应扣除多少消费基金，才能实现经过5年资金达到2 000万元的目标？
进入导航
【解析】 设这家牛奶厂每年应扣除x万元消费基金． 2013年底剩余资金是1 000(1＋50%)－x； 2014年底剩余资金是[1 000(1＋50%)－x]·(1＋50%)－x ＝1 000(1＋50%)2－(1＋50%)x－x； …… 5年后达到资金
进入导航
【尝试解答】 (1)第1年末的住房面积a·1110－b＝(1.1a －b)(m2)
第2年末的住房面积(a·1110－b)1110－b＝a(1110)2－b(1＋1110) ＝(1.21a－2.1b)(m2)
(2)第3年末的住房面积 a11102－b1＋1110·1110－b＝a·11103－b1＋1110＋ 11102
进入导航
第4年末住房面积为：a(1110)4－b1＋1110＋11102＋11103. 第5年末住房面积为：a·(1110)5－b1＋1110＋11102＋11103
提示：(1)银行存款中的单利是等差数列模型，本息和 公式为S＝P(1＋nr)．
(2)银行存款中的复利是等比数列模型，本利和公式为S ＝P(1＋r)n.
(3)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为 P，对于时间x的总产值y＝N(1＋P)x.
(4)分期付款模型：a为贷款总额，r为年利率，b为等额 还款数，则b＝r1＋1＋rrn－na1.
进入导航
【思路探究】 本题属于分期付款模型，如果注意到 按照贷款的规定，在贷款全部还清时，10万元贷款的价值 与还款的价值总额应该相等，则可以考虑把所有的款项都 转化为同一时间来计算.10万元，在10年后(即贷款全部付清 时)的价值为105(1＋4%)10元．
进入导航
【尝试解答】 设每年还款x元，则第1次偿还x元，在 贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)9；第2次偿还的x元，在 贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)8；
进入导航
1 000(1＋50%)5－(1＋50%)4x－(1＋50%)3x－(1＋ 50%)2x－(1＋50%)x＝2 000，
解得x＝459(万元)．
进入导航
分期付款模型 【例3】 小陆计划年初向银行贷款10万元用于买 房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等 额归还，每年一次，并从贷后次年年初开始归还，若10 年期贷款的年利率为4%，且年利息均按复利计算，问 每年应还多少元？(计算结果精确到1元)．
进入导航
【解析】 解法一：设每期付款x元， 第1期付款及其所生利息的和为x(1＋0.008)11(元)， 第2期付款及其所生利息的和为x(1＋0.008)10(元)， …… 第12期付款没有利息，所以各期付款连同利息之和为 x(1＋1.008＋…＋1.00811)＝11.0.000881－2－11x.
进入导航
规律方法 解决分期付款问题的数学方法是等比数列求和，用到 的等量关系即分期所付的款连同到最后一次所付款时的利 息之和，等于商品售价与从购物到最后一次付款时的利息 之和.
进入导航
买家用电器一件，现价2 000元，实行分期付款，每期 付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，共分 12次还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款 多少？(1.00812＝1.1)
．若以P代表本金，
n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和(以下简称 本利和)，则有 S＝P(1＋nr) ．
进入导航
(2)复利：把上期末的本利和作为下一期的 本金 ，在 计算时每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式 是 S＝P(1＋r)n .
进入导航
简单总结一下本节课中几种模型的规律方法．
进入导航
进入导航
又所购电器的现价及其利息之和为2 000×1.00812， 于是有11.0.000881－2－11x＝2 000×1.00812， 解得x＝116.× 0081.102－08112≈176(元)． 即每期应付款176元．
进入导航
解法二：设每期付款x元，则 第1期还款后欠款2 000×(1＋0.008)－x， 第2期还款后欠款(2 000×1.008－x)×1.008－x＝2 000×1.0082－1.008x－x， …… 第12期还款后欠款为2 000×1.00812－(1.00811＋1.00810 ＋…＋1)x，
进入导航
【解析】 (1)设王先生每月存入A元，则有 A(1＋2.7‰)＋A(1＋2×2.7‰)＋…＋A(1＋36×2.7‰)＝ 20 000，利用等差数列前n项和公式， 得A36＋36×2.7‰＋36×2 35×2.7‰＝20 000， 解得A≈529元．
进入导航
(2)由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，所以3年期 教育储蓄每月至多存入2030600≈555(元)，这样，3年后的本 息和为：
进入导航
数列知识的实际应用及解决问题的步骤
(1)数列知识有着广泛的应用，特别是等差数列和 等比数列．例如银行中的利息计算，计算单利时用 等差 数列，计算复利时用 等比 数列，分期付款要综合运用
等差、等比 数列的知识．
进入导航
(2)解决数列应用题的基本步骤为：①仔细阅读题目， 认真审题，将实际问题转化为 数列模型 ；②挖掘题目 的条件，分析该数列是等差 数列，还是 等比 数列，分 清所求的是 项 的问题，还是 求和 问题．③检验结 果，写出 答案 ．
数列在日常经济生活中的应用
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
进入导航
学习目标 1.了解实际生活中的零存整取模型、定期自动转存模
型的特点，会利用相应的模型公式解决有关问题. 2.了解分期付款模型的特点和处理分期付款的依据和
方法，能够处理与分期付款有关的问题. 3.了解数列在实际生活中其他方面的应用.
进入导航
(2)当A＝100，P＝5.1‰，n＝12时， 本利和＝100×12＋12×12×13×5.1‰＝1 239.78(元)．
进入导航
(3)将(1)中公式变形得 A＝n＋本12n利n＋和1P＝12＋12×1220×0013×5.1‰ ≈161.32(元)． 即每月应存入161.32元．
进入导航
进入导航
到2009年1月31日所得本息和为 [a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)＋a](1＋r)＝a(1＋r)4＋a(1 ＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r) 到2010年1月31日所得本息和为 [a(1＋r)4＋a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)＋a](1＋r)＝a(1 ＋r)5＋a(1＋r)4＋a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)，
进入导航
(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表 达式；
(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住 房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计 算时取1.15＝1.6)
进入导航
【思路探究】 本小题主要考查阅读资料，提取信 息，建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和 解决实际问题的能力．
555(1＋2.7‰)＋555(1＋2×2.7‰)＋…＋555(1＋ 36×2.7‰)＝55536＋36×2.7‰＋36×2 35×2.7‰≈20 978(元)．
进入导航
关于复利模型问题 【例2】 小张为实现“去上海，看世博”的梦 想，于2005年起，每年2月1日到银行新存入a元(一年定 期)，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新 的一年定期，到2010年2月1日，将所有存款及利息全部 取回，试求他可以得到的总钱数．
第10次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x元， 于是有105(1＋4%)10＝x(1＋4%)9＋x(1＋4%)8＋x(1＋4%)7 ＋…＋x.
进入导航
由等比数列求和公式，得 105×1.0410＝11.0.0441－ 0－11·x， 其中1.0410＝(1＋0.04)10＝1＋10×0.04＋45×0.042＋ 120×0.043＋210×0.044＋…＋1×0.0410≈1.480 2. ∴x≈105×10..44880022×0.04≈12 330. 答：每年约应还12 330元．
进入导航
【思路探究】 存款储蓄是单利计息，若存入金额为 A，月利率为P，则n个月后的利息是nAP.
进入导航
【尝试解答】 (1)设每期存入金额A，每期利率P，存 入期数为n，则各期利息之和为
AP＋2AP＋3AP＋…＋nAP＝12n(n＋1)AP. 连同本金，就得：本利和＝nA＋12n(n＋1)AP＝ An＋12nn＋1P.
进入导航
【思路探究】 由题意知，本题为定期自动转存问 题，应为等比数列前n项和的模型．
进入导航
【尝试解答】 依题意每一年的本息和构成数列 {an}，则
2005年2月1日存入的a元钱到2006年1月31日所得本息 和为a1＝a(1＋r)．
同理，到2007年1月31日所得本息和为 a2＝[a(1＋r)＋a](1＋r)＝a(1＋r)2＋a(1＋r)， 到2008年1月31日所得本息和为 [a(1＋r)2＋a(1＋r)＋a](1＋r)＝a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1 ＋r)，