第二章第5节函数的图象

第二章第5节函数的图象

题组一

作 图

1.为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，能够把函数y ＝ (1

3)x 的图象 ( )

A.向左平移3个单位长度

B.向右平移3个单位长度

C.向左平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度 解析：∵y ＝3×(13)x ＝(13

)x －

1，

∴y ＝3×(13)x 的图象能够把函数y ＝(1

3)x 的图象向右平移1个单位.

答案：D

2.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－

x 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )

解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象是由f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位得到；而g (x )＝2－x ＋1

＝2

－(x －1)

的图象是由y ＝2－

x 的图象

右移1个单位而得. 答案：C

3.作出以下函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝(1

2)|x |；

(3)y ＝|log 2(x ＋1)|. 解：(1)先化简，再作图.

y ＝2222

x x x x ⎧--⎪⎨-++⎪⎩如图(1).

(2)此函数为偶函数，

利用y

＝(1

2)x (

x ≥0)的图象进行变换.如图(2).

(3)利用y ＝log 2x 的图象进行平移和翻折变换. 如图(3).

题组二

识 图

4.函数y ＝1－

1

1

x -的图象是 ( )

解析：法一：将函数y ＝

1x

的图象变形到y ＝11x -，即向右平移1个单位，再变形到

y ＝－

11x -，立即前面图形沿x 轴翻转，再变形到y ＝－1

1

x -＋1，从而得到答案B. 法二：利用专门值法，取x 1＝0，现在y 1＝2；取x 2＝2，现在y 2＝0.因此选B. 答案：B

5.函数f (x )＝x |x|

·a x

(a ＞1)图象的大致形状是 ( )

解析：f (x )是分段函数，依照x 的正负写出分段函数的解析式，f (x )＝(>0)

(<0)

x x a x a x ⎧⎪⎨-⎪⎩，∴

x ＞0时，图象与y ＝a x 在第一象限的图象一样，x ＜0时，图象与y ＝a x 的图象关于x 轴对称，应选B. 答案：B

6.(2018·包头模拟)以下曲线：

以及编号为①②③④的四个方程：

①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.

请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号 . 解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范畴. 答案：④②①③

7.定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如下图，关于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1、x 2，给出以下结论： ①f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③

1()2f x f x +()＜f (12

2

x x +).

其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上). 解析：由f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1，可得

2122

f x f x x x -()-()

＞1，即两点(x 1，f (x 1))与(x 2，f (x 2))

连线的斜率大于1，明显①不正确；由x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)得

11f x x ()＞22

f x x ()

，即表示两点(x 1，f (x 1))、(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率的大小，能够看出结论②正确；结合函数图象，容易判定③的结论是正确的. 答案：②③

8.函数f (x )＝01

log >09c ax b x x x +⎧⎪

⎨+⎪⎩

(≤)

()()的图象如下图，那么a ＋b ＋c ＝ . 解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，又函数y ＝log c (x ＋1

9)

的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝1

3，

因此a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝13

3.

答案：133

题组三 函数图象的应用

9.(2018·东北师大附中模拟)函数y ＝f (x )的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，那么不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为 ( )

A.{|－

255＜x ＜0或25

5

＜x ≤1} B.{x |－1＜x ＜－55或5

5＜x ≤1} C.{x |－1＜x ＜－

55或0＜x ＜55

} D.{x |－255＜x ＜25

5

且x ≠0}

解析：由图象可知，该函数f (x )为奇函数，故原不等式可等价转化为f (x )＜1

2x ，

当x ＝1时，f (x )＝0＜1

2，明显成立，

当0＜x ＜1时，f (x )＝21x -， ∴1－x 2＜14x 2，∴25

5＜x ＜1.

当－1≤x ＜0时，－21x -＜1

2x ，

∴1－x 2＞14x 2，∴－25

5

＜x ＜0.

综上所述，不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为 {x |－

255＜x ＜0或255

＜x ≤1}. 答案：A

10.(文)使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范畴是 ( )

A.(－1,0)

B.[－1,0)

C.(－2,0)

D.[－2,0) 解析：作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1,0).