指数函数性质的应用

5．函数 y＝ 2x－1的定义域是________．
[答案] [0，＋∞)
6．解不等式(12)3x＋2＞(12)－2x－3. [解析] 原不等式可化为3x＋2＜－2x－3， 解得x＜－1. 原不等式的解集为{x|x＜－1}．
4 求函数 y＝(14)x＋(12)x＋1 的值域． [错解] 令 t＝(12)x，则 y＝f(t)＝t2＋t＋1， 即 y＝(t＋12)2＋34，所以 ymin＝34. 故函数的值域为[34，＋∞)． [错因分析] 换元时，要利用指数函数的性质确定 t 的取值 范围．错解中忽略了这一点．
[正解] 令 t＝(12)x，则 t＞0， y＝f(t)＝t2＋t＋1＝(t＋12)2＋34， 因为函数 f(t)＝(t＋12)2＋34在(0，＋∞)上为增函数， 所以 y∈(1，＋∞)，即函数的值域为(1，＋∞)．
[答案] f(－2)<f(－3) [解析] ∵f(x)＝ax 过点3，18，∴a＝12； f(x)＝12x 是减函数，∴f(－2)<f(－3).
1.在同一坐标系中，y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx(a，b， c ， d>0 ， ≠ 1) ， 如 图 所 示 ， 则 a ， b ， c ， d 的 大 小 顺 序 为 __c_>_d_>__1_>_a_>_b_>_0__.
集合间关系的判断
利用函数f(x)＝2－x的图象，作出下列各函数的图 象．
(1)f(x－1)；(2)f(|x|)；(3)f(x)－1； (4)－f(x)；(5)|f(x)－1|；(6)f(－x)；
[解析] (1)将y＝2－x的图象右移一个单位． (2)将函数y＝2－x的图象在y轴左侧部分去掉，然后将右侧 部分作关于y轴对称的图形即得． (3)将y＝2－x的图象下移一个单位． (4)作y＝2－x的图象关于x轴对称图形．
D．第四象限
[答案] A
2．已知0.5m＜0.5n，则m，n的大小关系是( )
ห้องสมุดไป่ตู้
A．m＞n
B．m＝n
C．m＜n
D．不能确定
[答案] A
3．f(x)＝(12)|x|，x∈R，那么 f(x)是(
)
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
又∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8 在[3，＋∞)上为增函数， 而 f(t)＝(12)t 在其定义域内是减函数，∴函数 f(x)在[3，＋∞)为 减函数．∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，而 f(t)＝(12)t 在其定 义域内是减函数，∴f(x)＝(12)x2－6x＋17≤(12)8＝2516，∴函数 f(x)的 值域为(0，2156]．
(5)将y＝2－x的图象先向下平移一个单位，再将x轴下方图 象翻折到x轴上方．
(6)将y＝2－x的图象作关于y轴对称的图形．
3 单调性的判断
3
讨论函数 f(x)＝(13)x2－2x 的单调性，
解：∵函数 f(x)的定义域为 R，令 u＝x2－2x， 则 g(u)＝(13)u. ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1，在(－∞，1)上是减函数， g(u)＝(13)u 在其定义域内是减函数， ∴函数 f(x)在(－∞，1]内为增函数． 又 g(u)＝(13)u 在其定义域内为减函数，而 u＝x2－2x＝(x－1)2－1 在[1，＋∞)上是增函数． ∴函数 f(x)在[1，＋∞)上是减函数． 求值域同解法一．
第二章
2.1.2 指数函数及其性质
第二课时 指数函数性质的应用
●自我检测
1．已知a＝31.03，b＝31.04，则( )
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．a≥b
[答案] C
[解析] y＝3x在(－∞，＋∞)上为增函数，1.04＞1.03，
∴31.04＞31.03，∴b＞a.
1
指数函数 f(x)的图象过点3，18，则 f(－2)与 f(－3)的大小 关系为________．
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
[答案] D
4．设 y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则(
)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
[答案] B
[解析] y1＝40.9＝21.8， y2＝80.48＝21.44 y3＝(12)－1.5＝21.5 ∵y＝2x 是增函数， ∴y1＞y3＞y2，故选 B.
求函数y＝9x＋2·3x－2的值域． [解析] 设3x＝t，则y＝t2＋2t－2＝(t＋1)2－3. ∵上式中当t＝0时y＝－2， 又∵t＝3x＞0， ∴y＝9x＋2·3x－2的值域为(－2，＋∞)．
随堂测评
1．若0＜a＜1，则函数f(x)＝ax－2的图象不经过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
3 求函数 f(x)＝(12)x2－6x＋17 的定义域、值域、单调区间． [解析] 函数 f(x)的定义域为 R.令 t＝x2－6x＋17，则 f(t)＝ (12)t.∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8 在(－∞，3)上是减函数，而 f(t) ＝(12)t 在其定义域内是减函数，∴函数 f(x)在(－∞，3)上为增函 数．