人教A版高中数学必修四课件：1.1.2《弧度制》ppt

Lπ r3
3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆 心角所对的弧长与半径的比是常数.
6
4
终 边2
-10
-5
O
A 始5边A
-2
-4
-6
称这个常数为该角的弧度数.
拖动点增减角的大小
-8
l
-10
R
能否用弧长来定义角的大小呢?
θ
半径 弧长
136.63° 2.09 4.98
弧长 半径 2.38
10
15
弧度 0
π / 6 π /4 π /3 π /2 2π /3 3π /4 5π /6 π
角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
弧度 7π /6 5π /4 4π /3 3π /2 5π /3 7π /4 11π /6 2π
２. 试推出弧长公式和扇形面积公式(角用弧度).
任一负角的弧度数都是一个负实数；
零角的弧度数是0. 这种用弧度为单位来度量角的 制度叫做弧度制
弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?
4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
实数集R
角度制与弧度制：
(1)都是度量角的大小的单位制 角度制的单位是“度”; 弧度制的单位是“弧度”，
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2 弧度制
• 1、角度制的定义 温故而知新
• 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来 度量角的制度叫角度制。
n° l
1°
R
2、弧长公式及扇形面积公式
l= —n—πR— S= —nπ—R2—
180
360
一）问题的提出
1、度量角的方法——度分秒制——把圆周角分 为360等份——1度的角——60等份——1分的 角——60等份——1秒的角.
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角， 其弧度数是 2 ，而在角度制里它是 360，
因此 3α60l．2 rad
r
因为 3α60 l ．2 rad
r
1度角等于多少弧度？
1 rad 0.01745rad
180
1弧度角等于多少度？
1rad

180 度


57.30
例1 把 6730化成弧度．
1l Rα;
分析1: 因为扇形为整个圆的 l , 所以扇形面积为 2R
2S 1 αR 2 ;
2
S扇形

l
2R
S圆
3S 1 lR;
2
l R2 1 lR
2R
2
分析2：S
α 扇 S圆 2π
πr 2 α 1 α r 2 1 l r（α 2π）
1.弧度制的定义 2.弧度与角度的互化 3.弧长公式：角度制和弧度制两种公式。 4.扇形面积公式：
解：∵
67
30


67
1


2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
180
28
例2 把 3 π rad 化成度．
5
解：3 π rad 3 180 108
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180
弧度这个关键．
练习
口答：课本p54 A组 2

360=
5

1200= 3
-1350= 3
4
120
15
6 -10800
3
5

1080
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
6
4
32
2 3
3 4
5 6

3 2
2
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
2、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧 长一一对应.
当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧 长不相等.
35036/ 44024/
800
练习: 当n=300时
nr
可以计算弧长L= 180
半径r
弧长L
弧长与半径的 比值
r1=1

6

6
r2=2

3

6
r3=3

2

6
r4=4
2
3

6
当n=600时呢?
2π 2
2
用弧度制表示
第一象限的角的集合
S1
{
|
2k



2

2k
，k
Z}；
第二象限的角的集合
S2
{
|

2

2k



2k
，k
Z}；
第三象限的角的集合
S3
{
|

2k


3
2
2k
，k Z}；
第四象限的角的集合
S4
{
|
3
2

2k


（单位不能省略） （单位可以省略）
（2）10表示的含义：弧长等于圆周长的1/360所对的 圆心角;
1表示的含义：弧长等于半径时所对的圆心角，
（3）两种单位制都与半径无关
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个 角时，除了零角以外，所得到的量数都 是不同的，但它们既然是度量同一个角 的结果，二者就可以相互换算．
θ
半径 弧长
136.63° 3.41 8.14
弧长 半径 2.38
二、1弧度角的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆 心角叫做1弧度的角。
单位符号是 rad,读作弧度
-10
-5
弧度把角度单位与长度单位
统一起来.
4
B
B
2
1弧度
O
A 拖动AA拖
-2
-4
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OA
长度 AB
3.10 厘米 3.10 厘米
m ÐAOB 1.00000 弧度
-6
OA
长度 AB
m ÐAOB
4.23 厘米-8 4.23 厘米 1.00000 弧度
三）弧度数 1、在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长 为2π，所以周角的弧度数为2π，周角是2πrad 的角.
2、任意一个00~3600的角的弧度数必然适合不等式 0≤x<2π.
3、任一正角的弧度数都是一个正实数；
2k
2
，k Z}；
用弧度表示终边在轴线上的角的集合
y
{ 2k , k z}
o
x
y
{ 2k ,k z}
o
x
2
y
22kk,,kkZZ
o
x
y o
x

322

2k
,
k

Z

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