脑电信号的去噪作业.

h(t ) Ks(t0 t )
h(t)是信号s(t)的镜像信号s(-t) 在时间上再平移t0得到的。
匹配滤波器
（4）匹配滤波器的输出信号s0(t)为：
s0 (t ) KR(t t0 )
即匹配滤波器的输出信号s0(t)是输入信号s(t)的自相关函 数的K倍，所以匹配滤波器可以看成是一个相关器。
n
其中：
e(k ) d (k ) y(k )
ＲＬＳ自适应滤波器及其算法
基本迭代算法如下： （1）在时刻n，已获得ω （n-1）,T(n-1)和 d(n)，x(n) 并存 储在滤波器的延时部件中。 （2）利用式（1）-式（4）计算T（n）, ω (n), k(n)和 e(n|n-1)。
T ( n) 1
ＲＬＳ自适应滤波器及其算法
RLS算法的关键是用二乘方的时间平均的最小化准则取代 最小均方准则，并按时间进行迭代计算。具体说来，就是要对 初始时刻所有误差的平方进行平均并使其最小化，再按这一准 则确定FIR滤波器的权系数矢量w，即依据的准则是：
(n) e 2 (k ) min
k 0
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ＲＬＳ自适应滤波器及其算法
RLS算法，即递归最小二乘方算法，它是FIR维纳滤波器 的一种时间递归算法，并且是严格以最小二乘方准则为依据的 算法。
优点：收敛速度快；在快速信道均衡，实时系统辨识和时间
序列分析中得到广泛的应用。
缺点：每次迭代计算量很大。
但在生物医学应用中数据的计算量不是很大，所以这种算法很 容易在小型计算机上实现。
实验结果---编程实现RLS滤波
用C语言变成实现对源含噪信号的自适应滤波处理，并用 Matlab 7绘图输出结果。
下面为实现RLS自适应滤波的Ｃ程序：
# include<conio.h> # define A main() { int i,l=0.98; n //这里n为输入数据数//
float e, r[A]={0,0,},p[A]={0,0,}, w[A]={0,0,} x[A]={0,0,}, y[A]={0,0,}, d[A]={0,0,};
下面为实现功率谱估计的Matlab程序：
x=[ ], p=floor(length(x)/3)+1, nfft=1024, Fs=1000, [xpsd,f]=pburg(x,p,nfft,Fs,’half’) pmax=max(xpsd), xpsd=xpsd/pmax, xpsd=10*log10(xpsd+0.000001). subplot(212), //为输入数据//
匹配滤波器
设给定输入信号s(t)，其频谱是S(ω ), 输入噪声为白噪 声n(t), pn(ω )=n0/2，关键是求出与之相匹配的线性滤波器。 （1）匹配滤波器在抽样时刻t0时有最大信噪比，即：
r0 max
| s0 (t ) |2 2E N0 n0
式中，E为信号s(t)的总能量，即：
E
T (n 1) x(n) k ( n) .......... ....( 3 ) xT (n)T (n 1) x(n) e(n | n 1) d (n) T (n 1) x(n)........( 4)
（3）得到滤波器输出响应y(n)和误差e(n)，即：
y (n) T x(n) e(n) d (n) y (n)
再进行第n次迭代。
匹配滤波器
匹配滤波器--------输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 匹配滤波器的着眼点不是尽可能保持信号不失真，而是提高 输出的信噪比。 输出信噪比是指输出在采样瞬间信噪比。 匹配滤波器原理框架图
H(ω ) x(t) x(t) 线性滤波器 h(t) n(t) y(t)=s0(t)+n0(t)
// x[A]={0,0,}零后面输入含噪数据， d[A]={0,0,}零后面输 入期望数据， y[A]={0,0,}零后面输入滤波数据 //
实验结果---编程实现RLS滤波
for(i=2;i<A;i++)
{ r[i]=(x[i]*x[i]+l*(x[i-1]*x[i-1])+l*l*(x[i-2]*x[i-2])); e=d[i]-w[i-1]*x[i]; w[i]=w[i-1]+x[i]*e/(r[i]); y[i]=w[i]*x[i];
1

T ( n)
T (n 1) x(n) xT (n)T (n 1) [T (n 1) ]......... .( 1 ) xT (n)T (n 1) x(n)
ＲＬＳ自适应滤波器及其算法
(n) (n 1) k (n)e(n | n 1)......... .(2)
};
for(i=2;i<A;i++) {printf(“%f”,y[i]);} getch( ); }
实验结果---编程实现RLS滤波
下面为Matlab绘图程序： x=[ ], //为输入数据//
t=0:0.01:5.11, //为512个数据的 间隔时间// plot(t,x), //显示//
实验结果---实现功率谱估计

1

0
| ( ) | d
2
为使其物理可实现，t0是输出信号s(t)消失的时刻。
匹配滤波器
（2）确定H（ω ） 出现r0max的条件是线性滤波器的传输特性H（ω）满足如 下关系，即：
H ( ) K S * ( )e jt
H（ω）就是最佳线性滤波器传输特性，由于线性该传输 特性与信号频谱的复共轭相一致，故又称匹配滤波器。 （3）匹配滤波器的单位冲激响应h(t)为：
基于ＲＬＳ算法的脑电信号的去噪
在脑电（EEG）信号的采集过程中，不可避免地 会受到各种各样的干扰，且噪声类型具有很大的不可 预知性，因而采集的信号一般是非平稳的，这给去噪 带来了困难，但采用RLS滤波器对其滤波能有效地解 决这个问题，利用前一时刻已获得的滤波器参数，自 适应滤波器自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应 信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，实现最 优滤波，得出滤波数据；再进行匹配滤波，以提高输 出的信噪比；最后使用Matlab7软件绘图，直观地反 映滤波结果。