7章 理想气体的(热力性质和)热力过程

p1
T1
ds

cv
dT T

Rg
dv v
2
dT cv T
1
曲线斜率
2‘ 2‘
v
s
( T s
)v

T Cv
V
T
2 Va Vb Vc
1
bc
Sc
Sb
T
Cv
T
dT T
vc
Rg
vb
dv v

Rg ln
vc vb
Sc Sb
2‘
vc vb
sb sc s 定容线向右水平移动时，比容增大
1
2
wp pdv p(v2 v1)
1
2）热量
qp cp (t2 t1) q p cptt12 (t2 t1 )
2
q h vdp
q p h
1
qp

cp0t2
t2

cp
t1 0
t1
四、 定温过程
1．过程方程
pv 常数，T 常数
2．初、终状态参数关系
dh c pdt 压
h12 p cp (t2 t1)
u u u

cv (t2
c t2 v t1
c t2 v0

t1)
(t2 t1)
t2

c t1 v0

t1
h cp (t2 t1) h cptt12 (t2 t1)
3．p-v图及T-s图
pv RgT
T1 T2
v2 p1 v1 p2
p
T
2‘
1 6 5
4
2
3
v
2‘
1
2
4
3s
曲线斜率
(
p v
)T

p v
4、能量转换 1）功
p 2‘
1 6 5
4
2）热量
T
wT
2
2
pdv
1
1
RgT v
dv
RgT ln v2 v1

RgT ln
p1 p2
定温线(n=1 T-s图)：上方，温度增加， △u>0；下方，温度降低△u <0 。
绝热线(n=k T-s图)：右侧，吸热△q>0 ； 左侧，放热△q < 0 。
已知某一膨胀过程的n值为1<n<k
n= 1
n=0
-∞+∞
n= 1
w>0，△u<0，q>0
n= k s
例7-1：汽缸与活塞间封闭有1kg空气，经历一多变压缩过程， 消耗压缩功300kJ，气体的比体积缩小为原来的1/7.5，压 力增加到原来的9.3倍。已知该气体的k=1.4和 Cv=0.716kJ/(kgK)。试按定比热容计算过程的多变指数、 气体被压缩的终温、气体热力学能和熵的变化量，以及过 程中气体与外界交换的热量。

(
dh dT
)
p
理想气体 u u(T )
cv

du dT
h u pv u RgT h(T)
cp

dh dT
二、迈耶方程 （理想气体）
h u pv u RgT
dh d(u RgT ) du RgdT
du cvdT dh cpdT
cpdT cvdT Rg dT (cv Rg )dT
4、能量转换 1）功
2
dv 0 wv pdv 0
1
2
wt,v vdp v( p1 p2 )
1
2）热量
qv cv (t2 t1)
qv cvtt12 (t2 t1 )
qv

cv
t2 0
t2

cv
t1 0
t1
2
q u pdv
1
qv u
解： 1.计算多变指数
p2 ( v1 )n p1 v2
ln p2 n ln v1
(
1 v1 1

1 v2 1
)


1 1
(
p1v1

p2v2 )

Rg
1
(T1

T2
)

RgT1
1
(1

T2 T1
)
p2 ( v1 )
p1
v2
ws

RgT1 [1 ( v1 k 1 v2
) 1]

RgT1 [1 ( k 1
p2 p1
1
) ]
T2 ( v1 ) 1 T1 v2
六、多变过程
1. 过程方程： pvn Const n 称为多变指数
n 、0、1、 分别为定容、定压、定温、绝热过程
2. 初、终状态参数间的关系：
p2 ( v1 )n p1 v2
T2 ( v1 )n1 T1 v2
T2

(
p2
)
n1 n
T1 p1
3. 热力学能、焓、熵的变化：

h

c t2 p0
t2

c t1 p0
t1
理想气体闭口系可逆过程， 理想气体开口系可逆过程
q cv dt pdv
q c p dt vdp
二、理想气体的熵
q
ds ( T )rev
q cvdT pdv
dT p
ds cv
T
dv T
pv RgT
Rg为气体常数 ,与气体种类有关。
R 8314
Rg
J (kg K)
MM
VM为千摩尔体积，单位是 m3 / kmol
在标准状态下(Tn=273.15K、pn=0.101325MPa), 1kmol气体体积为：
VM,n (22.414 0.003) m3 kmol
4.2 理想气体的比热容
比定压(质量) 热容：
比定容(质量) 热容：
cp
( q
dT
)
p
q
cv
( dT
)v
k J (kgK ) k J (kgK )
q du pdv q dhvdp
定容过程 dv 0 和定压过程 dp 0
(q)v du
cv

(
du dT
)v
(q) p dh
cp
n=0 （p）
n= 1 (T)
n= k (s) v
T
n= k +∞(v-∞)
n=0 (p)
n= 1
n= 1 (T)
n=0
-∞ +∞
n= k (s) s
n
p
+∞ -∞
n=0
n=0
-∞ +∞ n
n= 1 n= k
v
T
n= k +∞ -∞
n=0
三条分界线： 定容线（n p-v图）：右侧，体积
功为正w>0；左侧，体积功为负w <0 。

p1v1 ln
p1 p2
wt ,T
2
2
vdp
1
1
RgT p
dp
RgT ln
p1 p2

RgT ln
v2 v1
2
3
v
wT wt,T
h cp (t2 t1) 0 u cv (t2 t1) 0
2‘
1
2
qT
wT
wt,T
RgT ln v2 v1
u cv (T2 T1 ) h c p (T2 T1 )
c p cv Rg
cp / cv
u

cv
(T2

T1
)

Rg
1
(T2

T1)
h

cp
(T2

T1)

Rg 1
(T2

T1)
cv

Rg
1
cp

Rg 1
s2
s1

cv
ln
T2 T1
dT dv
ds cv
T
Rg v
s2
s1

c T2
T1 v
dT T

v2
v1
Rg
dv v

c T2
T1 v
dT T

Rg ln
v2 v1
s2
s1

cv
ln
T2 T1
Rg ln
v2 v1
s2
s1
cv ln
p2 p1

cp
ln
v2 v1
s2
s1

c
p
ln
T2 T1
迈耶方程： cp cv Rg 或 cp cv Rg
比定压热容大于比定容热容
cp
cv
绝热指数，其数值随气体的种类和温度而变
cv

Rg
1
cp

Rg 1
4.3 理想气体的热力学能、焓和熵
一、理想气体的热力学能和焓
p2
u u(T )
2v
T=常数
h u pv h(T ) T 2 2v 2p
Rg ln
p2 p1
7.1 理想气体的热力过程
一、研究热力过程的目的和方法
目的：揭示过程中工质状态参数的变化规律，以及该过程中热能与
机械能之间的转换情况，进而找出影响它们转换的主要因素。
方法：讨论理想气体的可逆过程
1. 过程方程 p f (v) ,（一般写成 pvn Const 的形式)。 2.利用状态方程和过程方程推出初、终状态参数之间的关系式。 3. 在p-v图和T-s图上表示出该过程曲线。 4. 该过程热力学能、焓、熵的变化以及功和热量。
T s
)
p

T Cp
cp cv
T T cv c p
Tp
pa pb pc bc
sb sc
s
Sc

Sb
T
Cp
T
dT T

pc

pb
Rg
dp p

Rg ln
pc pb
Sc Sb
pc pb
定压线向左水平移动，压力增加
4、能量转换 1）功
2
dp 0 wt,p vdp 0
(T1
T2 )

(cv

nRg1)(T2
T1)

cv (1
Rg cv

1 n 1)(T2

T1 )
n
qn n 1 cv (T2 T1) qn cn (T2 T1 )
cn

n
n 1
cv
7.2 理想气体热力过程的图示综合分析
n
p
+∞ -∞
n=0
-∞ +∞
n (v)
u cv (t2 t1)
h cp (t2 t1)
s2
s1

cv
ln
T2 T1

Rg ln v2 v1
2
w pdv
1
2
wt vdp
1
二、 定容过程
1．过程方程
v 常数
2．初、终状态参数关系
3．p-v图及T-s图
pv RgT
v1 v2
p
T
2
1
p2 T2
三、 定压过程
1．过程方程
p 常数
2．初、终状态参数关系
pv RgT
p1 p2
3．p-v图及T-s图
v2 T2 v1 T1
ds

cp
dT T

Rg
dp p

cp
dT T
p
2v
2'p 1
2p
T
2v 2 p
2'p 1
2'v
v
2'v
s
在T-s图上，同一温度下定容线比定压线的斜率大
曲线斜率
(
p1
v2
T2 ( v1 ) 1 T1 v2
T2

(
p2
1
)
T1 p1
3．p-v图及T-s图
p 2‘
6
1
曲线斜率
T
2‘
p ( v )s

p v
1
5
2
2
4
3
v
s
在P-v图上，绝热线比定温线陡
4．能量转换
1）过程功
ws

2 1
pdv

2 1
p1v1
dv v

p1v1 k 1
4.1 理想气体的定义
一、理想气体与实际气体
定义：假想气体，其分子是些弹性的，不具体积的质点； 分子间没有相互作用力。
热力学中，把完全符合 pv RgT 及热力学能仅为温度的函数 u u(T ) 的气体，称为理想气体；否则称为实际气体。
理想气体：氧气、氢气、氮气、一氧化碳、二氧化碳、空气、
燃气、烟气……（在通常使用的温度、压力下； 常压下,氧气和氮气的沸点分别约为-183℃、-196℃。）
2p
1
P=常数
1
v=常数
v
s
温度相同的状态点（可能压力和比体积不同）其热力学能和焓就相同。理
想气体的等温线即为等热力学能线、等焓线。
同温度范围内所有过程初、终状态热力学能变化量相同，焓变化量都相同。
定 u12 u12v
容
du cvdt
u12v cv (t2 t1)
h12 h12 p 定
T2

(
p2
1
)
T1 p1
2
2
1
wt,s vdp v1 p1
1
1
dp
1
p
RgT1 (1 T2 )
1
T1


RgT1 [1
1
(
p2 p1
1
) ]

ws
2）热量
q0
s 0
uws 0 或 u ws hwt 0 或 h wt
Rg ln v2 v1

c
p
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cv ln
p2 p1

c
p
ln
v2 v1
4. 功、热量：
w

Rg n 1
(T1

T2
)
wt

nRg n 1
(T1
T2 )

nw
多变指数为n的多变过程，技术功是体积功的n倍
qn

u

w

cv (T2
T1)

Rg n 1
RgT ln
p1 p2

p1v1 ln
p1 p2
4
3s
五、 绝热过程
1．过程方程
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pv 常数
cp 绝热指数，其数值随气体的种类和温度而变
cv
c p cv 1 对于空气和燃气， 1.4
2．初、终状态参数关系
pv 常数
pv RgT
p2 ( v1 )
实际气体：氨、氟里昂、蒸汽动力装置中的水蒸气……
三、理想气体状态方程
1kg气体： pv RgT 1kmol气体： pVM RT
m kg气体： pV mRgT n kmol气体： pV nRT
R为是一个既与状态无关，也与理想气体种类无关的常量，称为“通 用气体常数”.
R 8314 J /(kmol K)
一、比热容及其分类
定义：单位物量物体在准静态过程中温度升高1K（或1C）所需要的热
量称为“比热容”。
c q
dT
质量比热容： c 体积比热容： c 千摩尔比热容： cM
kJ (kgK ) k J (m3 K ) k J (kmolK )
三者的换算关系： cM M c 22.4c