压缩感知新技术专题讲座_四_第7讲压缩感知在图像信号处理中的应用

压缩感知新技术专题讲座(四)

第7讲　压缩感知在图像信号处理中的应用

李　莉,杨吉斌,赵　斐

(解放军理工大学指挥自动化学院信息作战系,江苏南京210007)摘　要:绝大部分自然图像信号都在某个变换域具有稀疏性或近稀疏性。基于压缩感知理论,可以用远低

于采样定理要求的采样频率采集信号,并可在一定条件下高概率恢复信号,这将极大降低图像信号的采样频率以

及数据存储和传输的代价。文章首先简述了压缩感知理论,然后分析了图像的稀疏性对图像重建质量的影响,最后

着重从图像压缩、图像融合、图像去噪、图像识别以及图像复原几个方面分析了压缩感知理论在图像处理领域中的

应用以及目前所面临的问题。

关键词:压缩感知;稀疏表示;图像压缩;图像融合;图像去噪;图像识别;图像复原

中图分类号:T N 911.73文献标识码:A 文章编号:CN 32-1289(2012)03-0093-07

Application of Compressed Sensing in Field of Image Signal Processing

L I L i ,YA N G J i -bin ,ZH A O Fei

(Depar tment of I nfo rma tio n O peration Studies ICA ,PL A U ST ,N anjing 210007,China)

Abstract :M ost natural im ag e signals are sparse or near ly sparse in a transform domain .

Based on the theo ry of com pr essed sensing ,the signal with the sampling frequency much low er

than the sampling theorem can be sampled,and sig nal w ith high pro bability under certain

co nditions recov er ed.T his can greatly reduce the sampling frequency and the cost o f data storage

and transm ission o f the im ag e sig nal.T his paper firstly outlined the com pressed sensing theor y,

then analysed the effect of the sparsity of the imag e on the reconstruction quality and finally

analy sed the application of the compressed sensing theor y in the field o f im ag e pro cessing fro m

image com pression ,imag e fusio n ,image denoising ,im ag e recog nition and image resto ration .

Key words :compressed sensing ;sparse r epresentation;image co mpr ession;imag e fusion;

image denoising ;imag e recog nition;im age restor ation

传统的图像信号采集和处理方法都是基于奈奎斯特采样定理的,即为了精确重构信号,对信号的采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍。近年来,在许多实际应用中,传感系统获取数据的能力不断增强,图像信号的频谱越来越宽,如核磁共振成像信号、雷达遥感成像信号等,因此,基于奈奎斯特采样定理的图像获取、存储、压缩、融合等应用对信号处理能力的要求越来越高,也给相应的硬件实现带来严峻考验。因此,有必要寻求新的突破奈奎斯特采样定理的信息采集、处理方法。

2004年由Cand s 、Donoho 和Tao 等人提出了一种新的信息获取指导理论——压缩感知理论,或称压缩采样技术,相关文献[1～3]在2006年正式发表。该理论指出,若信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的,就可第33卷第3期

2012年9月军　事　通　信　技　术Journal of M ilitar y Co mmunicat ions T echnolog y V o l.33No.3Sep.2012 收稿日期:2012-02-16;修回日期:2012-06-11

作者简介:李　莉(1977-),女,硕士,讲师.

94军　事　通　信　技　术2012年　

以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数投影为低维观测向量,同时这种投影保持了重建信号所需的信息,通过进一步求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确地或高概率精确地重建原始高维信号。在该理论框架下,采样速率不决定于信号的带宽,而决定于信息在信号中的结构和内容,即将对信号的采样转变为对信息的采样。

压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、测量矩阵的设计与重构算法三个部分[4]。信号的稀疏表示是信号可压缩感知的先决条件,考虑如何找到正交基或紧框架,使得信号在该域上是“稀疏”的;测量矩阵是获取信号结构化表示的手段,考虑如何构造测量矩阵,它应该满足什么样的性质,使得“稀疏”向量降维后重要信息不遭破坏;重构算法则是实现信号重构的保证,考虑如何从少量的线性测量重构原始信号,即应该用什么方法来快速得到最优解。

直接信息采样特性使得压缩感知理论在图像处理领域具有巨大的吸引力和应用前景,目前的研究已经涉及到该领域的多个方面,如图像采集设备的开发、医学图像处理、超谱图像处理及遥感图像处理等。本文在简述压缩感知理论的基础之上,分析了图像的稀疏性对图像重建质量的影响,并着重从图像压缩、图像融合、图像去噪、图像识别及图像复原几个方面分析了压缩感知理论在图像处理领域的应用以及所面临的问题。

1　图像的稀疏表示

在压缩传感系统中,图像的稀疏表示是影响图像重构质量的关键因素[5]。图像表示越稀疏,则重构造图像所需要的抽样点越少。在抽样点数相同的情况下,图像表示越稀疏则重构图像的质量越高。因此,如何找到图像的最佳稀疏表示形式成为将压缩感知理论应用到图像处理过程中所要解决的首要问题。

综合人类视觉系统的研究成果、自然图像的统计特性以及图像表示法稀疏性的分析,较优的图像稀疏表示方法应该满足多分辨率、局部性、临界采样、方向性、各向异性等性质。在图像处理领域,常用的信号分解方式通常是非冗余的正交变换,如离散余弦变换、小波变换等。离散余弦变换的基函数不具有空间分辨率,对有着很强时频特性的图像信号而言存在局限性。小波变换能同时提供精确的时域定位以及较精确的频域定位,能有效地、稀疏地表示图像中的点奇异信息。然而,对于图像的线奇异性或面奇异性,传统的小波变换则不能达到最优逼近,不能稀疏地捕捉到图像结构的轮廓特征。为了解决高维空间数据稀疏表示问题,研究者提出多尺度几何分析法M GA(M ultiscale Geometric Analysis)[6]。该方法是基于小波变换发展起来的新方法,如脊波(ridgelet)、曲波(curv elet)、带波(bandelet)、轮廓波(conto urlet)等变换。该方法能充分地利用原函数的几何正则性,采用支撑区间为“长条形”的基,用最少的系数来逼近奇异曲线。这种“长条形”支撑区间实际上是“方向”性的一种体现,即这种基具有“各向异性”。

近几年,对图像稀疏表示的研究大多集中于冗余字典表示方法。该方法的基本思想[7]是利用超完备函数系统取代基函数集合。超完备函数系统称为字典,其中的元素被称为原子,信号可由原子的线性组合来表示。字典中的原子数目比信号的维数大,由此产生了冗余。在这种超完备字典基础上,可以有很多表示信号的方法,其中具有最少系数的表示是最稀疏的,也是最优的一种表示方法。M allat和Zhang最初于1993年提出基于冗余字典的稀疏分解思想,在压缩感知理论框架下,这种思想得到了进一步的研究,其中图像稀疏表示的一个关键问题就是如何设计有效的冗余字典,使得字典中的原子能够有效的匹配各层面图像结构。经过分析,小波原子能够稀疏表示图像中的点奇异特征,局部Cosine函数以及各向同性的Gabor原子能够有效表征纹理特征,Bandlet原子能够刻画图像中的几何边缘,Curv elet原子则适合表征轮廓信息。在人为构造冗余字典时可以根据图像信号本身的特征,选择适合的原子。基于学习的过完备字典是当前过完备字典设计问题的难点和热点,如参考文献[8]将聚类法用于图像字典学习;Aharon等人[9]将K均值聚类法推广为K-SVD,自适应更新字典。但这些方法需通过训练大量样本来更新字典,计算量和存储空间巨大。将压缩感知理论与基于冗余字典的图像稀疏表示方法合理地融合还需要在理论上进一步完善,在实践中进一步验证。

2　压缩感知理论在图像处理中的应用

压缩感知理论“边采样边压缩”的特性使其在图像处理领域有着很好的应用前景,这里主要探讨该理论