弧齿锥齿轮齿轮基础知识

弧齿锥齿轮齿轮基础知识
齿轮的用途很广，是各种机械设备中的重要零件，如机床、飞机、轮船及日常生活中用的手表、电扇等都要使用各种齿轮。

齿轮还可按其外形分为圆柱齿轮、锥齿轮、非圆齿轮、齿条、蜗杆蜗轮；按齿线形状分为直齿轮、斜齿轮、人字齿轮、曲线齿轮；按轮齿所在的表面分为外齿轮、内齿轮；按制造方法可分为铸造齿轮、切制齿轮、轧制齿轮、烧结齿轮等。

软齿面的齿轮承载能力较低，但制造比较容易，跑合性好，多用于传动尺寸和重量无严格限制，以及小量生产的一般机械中。

因为配对的齿轮中，小轮负担较重，因此为使大小齿轮工作寿命大致相等，小轮齿面硬度一般要比大轮的高。

硬齿面齿轮的承载能力高，它是在齿轮精切之后，再进行淬火、表面淬火或渗碳淬火处理，以提高硬度。

但在热处理中，齿轮不可避免地会产生变形，因此在热处理之后须进行磨削、研磨或精切，以消除因变形产生的误差，提高齿轮的精度。

制造齿轮常用的钢有调质钢、淬火钢、渗碳淬火钢和渗氮钢。

铸钢的强度比锻钢稍低，常用于尺寸较大的齿轮；灰铸铁的机械性能较差，可用于轻载的开式齿轮传动中；球墨铸铁可部分地代替钢制造齿轮；塑料齿轮多用于轻载和要求噪声低的地方，与其配对的齿轮一般用导热性好的钢齿轮。

而齿轮理论和制造工艺的发展将是进一步研究轮齿损伤的机理，这是建立可靠的强度计算方法的依据，是提高齿轮承载能力，延长齿轮寿命的理论进行轮齿修形，以改善齿轮运转的平稳性，并在满载时增大轮齿的接触面积，从而提高齿轮的承载能力。

弧齿锥齿轮
弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮是汽车、拖拉机、缝纫机、工程机械、电动工具、气动工具、冶金、钻井机械等传动装置中的重要零件，过去由于弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的设计、制造较为复杂，所以国内能生产的企业并不多，但随着改革开放引进了大量的国外切齿设备，特别近年来由于民营企业的崛起，国内生产弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的厂家越来越多。

螺旋锥齿轮：当主从动齿轮的轴线垂直成90度，相交于一点，也有非正交的情况（下图1）。

准双曲面齿轮：当主从动齿轮的轴线不相交而是空间交叉，即主动齿轮轴线相对于从动齿轮轴线有向上或向下的偏置，且其空间交叉角采用90
度（下图2）。

他们没都具有传动平稳、噪声小、承载能力高等优点，特别是准双曲面齿轮
齿轮名词解释
1.模数
模数：齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长=πd=z p。

于是得分度圆的直
径d=z p/π由于在上式中π为一无理数,不便于作为基准的分度圆的定位。

为了便于计算,制造和检验,现将比值p/π人为地规定为一些简单的数值,把这个比值叫做模数(module),以m表示,
即令其单位为mm。

于是得:模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。

齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。

为了便于制造,检验和互换使用,齿轮的模数值已经标准化
2.分度圆直径
分度圆直径是齿轮的基准直径。

决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。

过去,分度圆直径被称为基准节径。

最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。

3.压力角。

齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。

一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。

最为普遍地使用的压力角为20°,但是也有使用14.5°、15°、17.5°、22.5°压力角的齿轮。

4．螺旋角
1）.圆柱面上，圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角，称为螺旋角。

2）.在圆锥面上，圆锥螺旋线的切线与通过切点的圆锥面直母线之间所夹的锐角，也称为螺旋角。

3）.由螺旋边缘与刀具中心轴形成的角。

增大螺旋角β可以增大轴向重合度εβ=Bsinβ/πmn，一般要求εβ＞1～1.15，提高传动的平稳性和降低噪声，使传动平稳，但轴向力随之增大(指斜齿轮)。

同一轴上两齿轮螺旋角方向应相同，以便轴向力相互抵消。

把高速级螺旋角取大，低速级螺旋角取小，以减小低速级的轴向力，对某些设计亦是可取方案。

适当选取β可凑中心距a，使a具有圆整的数值。

如按抵消机床交换齿轮误差来确定螺旋角，可有效地减少滚齿加工齿轮的螺旋角误差。

5.单头与双头蜗杆的不同。

蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。

头数越多,导程角越大。

6.如何区分Ｒ（右旋）、Ｌ（左旋）。

轮轴垂直地面平放,轮齿齿向向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。

7.Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同。

ＣＰ（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。

单位与模数相同为毫米。

ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数)。

Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示: Ｍ（模数)＝ＣＰ／π（圆周率）。

两者都是表示轮齿大小的单位。

8.齿隙。

一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。

齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。

9.弯曲强度与齿面强度的不同是什么？
齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。

弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。

齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。

10.中心距。

中心距是指一对齿轮的轴间距离。

中心距的大小对齿隙产生影响。

中心距越大,齿隙也越大。

11.正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少？
一般取基准值的近似于0的±公差
12.轴交角。

相交轴齿轮（伞形齿轮）及交错轴齿轮（交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮）的二轴间所成之角度。

一般为９０°。

轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素。

13.组装距离（安装距）
伞形齿轮的圆锥顶点到定位面（安装基准面）的轴向距离。

组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸。

小知识：在英语中,组装距离被称
为Locating distance ( Mounting distance )。

14.组装距离（安装距）的尺寸容许差应该取多少？
为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于0。

基准尺寸（容许差近似于0）的公差,推荐使用js7～js9。

15.怎样求出ＤＰ（径节）正齿轮的分度圆直径（DP8-15ｚ）？
将ＤＰ（径节）换算为模数。

Ｍ（模数）=25.4/DP(径节)=25.4/8＝3.175mm 近似分度圆直径。

Da=3.175 ×15=47.625mm 1英寸＝25.4ｍｍ
16.修鼓形加工。

沿齿宽方向修整齿形,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形，通过修鼓形加工防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近。

鼓形越大,齿接触面积越小。

17.齿形修形。

为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意识的修削齿形。

齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工。

18．径节（diametral pitch）
在英制齿轮中，圆周率π与齿距ρ（见模数）的比，径节P＝π/ρ，以1／英寸为单位。

在概念上，径节是公制中模数的倒数。

相应于单位的换算，径节与模数之间有如下的关系式P＝π/ρ＝25.4/m式中P为径节（1／英寸）；ρ为齿距（英寸）；m为模数（毫米）。

径节P与公制中模数m的作用相当。

在大多数英制齿轮、齿轮联轴器和棘轮等零件中，径节是一项基本参数。

径节越大，轮齿尺寸（齿高与齿厚）越小。

有的国家对径节订有标准系列值。

19.齿顶倒角加工。

在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工。

其优点为: 1）.防止切齿加工时产生的毛刺等。

2）.防止使用及搬运时容易发生的撞痕。

齿顶＝齿面与齿顶面的交线。

20.整体人字齿
不易产生轴向力，承载能力高等特点。

齿轮基本知识
40问题及答案
1．什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？
答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。

若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。

作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。

2. 什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？
答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。

具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。

3．什么是共轭齿廊？
答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。

4．渐开线是如何形成的？有什么性质？
答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。

性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。

（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。

（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。

（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。

（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。

（6）基圆内无渐开线。

5．请写出渐开线极坐标方程。

答：rk = rb / cos αkθk= inv αk = tgαk 一αk
6．渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？
答：（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆
（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，
即 i12 ＝ω1 / ω2＝ O2P / O1P ＝r2′/r1′= rb2 / rb1 = 常数
7．什么是啮合线？
答：两轮齿廓接触点的轨迹。

8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？
答：（1）传动比恒定，因为i12 ＝ω1/ω2＝r2′/r1′，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。

故传动比恒定。

（2）中心距具有可分性，（即中心距分开后，传动比不变的特性）转动比不变，因为 i12 ＝ω1/ω2＝ rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定，与中心距无关。

（3）齿廓间正压力方向不变，因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向，这公法线又是两基圆同侧内公切线，并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变。

（4）啮合角α
随中心距而变化，因为 a COSα = a′COSα′。

（5）四线合一，
1.啮合线是两基圆同侧内公切线，
2. 是齿廓接触点的公法线，
3.接触点的轨迹是啮合线，
4.是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和。

9．什么是模数和分度圆？
答：m = p / π为模数，m 和α为标准值的那个圆称为分度圆。

10．什么是周节，齿厚和齿槽宽？
答：在一个圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为周节。

齿厚所占的弧长称为齿厚，齿槽占据的弧长称为齿槽宽。

11．什么是标准齿轮？
答：m 、α、h*a、c* 为标准值，并且s = e = p / 2 的齿轮。

12．齿条的特点是什么？
答：（1）与齿顶线平行的各直线周节相等，其模数，压力角均为标准值。

（2）平行齿顶线齿槽宽等于齿厚的直线称中线，是确定齿条尺寸的基准线。

13．什么是理论啮合线、实际啮合线和齿廓工作段？
答：理论啮合线：两基圆同侧内公切线，在理论上是齿廓啮合点的轨迹，两个切点为啮合极限点。

实际啮合线：两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段。

齿廓工作段：在齿轮传动中齿廓参与啮合的部分。

14．什么是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续啮合传动条件？
答：正确啮合条件： m1 = m2 = m
α1= α2= α
连续啮台条件：εα=B1B2 / Pb ≥ 1
15．重合度的实质意义是什么？重合度与什么有关？
答：重合度的大小表示一对齿轮传动过程中同时在啮合线上啮合的对数。

重合度的大小是齿轮承载能力高低和平稳性好坏的一个重要指标，重合度的大小与m无关，随 Z1，Z2 增加而增加，α′愈大，εα愈小，α′随中心距变化，a 愈大，α′愈大，εα愈小。

16．什么是标准齿轮的标准安装中心距。

标准安装有什么特点？
答：标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距，标准齿轮按标准顶隙安装的中心距也称标准安装中心距。

标准安装时，a ＝a′，r = r′，a = r1 ＋ r2
17．什么是非标准安装中心距？非标准安装有什么特点？
答：一对啮合传动的齿轮，节圆与分度圆不重合的安装称为非标准安装，
其中心距称为非标准安装中心距。

特点： r ≠r′，a ≠a′，a′ = r1′＋r′2 = （r1 + r2）cosα/cosα′
即 a ′≠ a α′≠αr1′≠ r1 r2′≠ r2 c′≠ c 有齿侧间隙，产生冲击，重合度下降，平稳性差。

18．齿轮与齿条啮合传动的特点是什么？
答：（1）啮合线位置不因齿轮和齿条间的相对位置变化而变化，永远是切于基圆又垂直于齿条直线齿廓的一条固定直线。

（2）r = r′α′=α = 齿条齿形角
19．标准齿条刀具加工标准齿轮的特点是什么？
答：轮坯的分度圆与齿条刀具中线相切纯滚动，
被加工齿轮的齿数是由刀具的移动速度与轮
坯转动的角速度来保证
V刀＝rω坯。

20．什么是渐开线齿廓的根切现象？其原因是什么？
答：用范成法加工齿轮，当加工好的渐开线齿廓又被切掉的现象时称为根切现象。

原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点，刀具齿顶线超
过啮合极限点的原因是被加工齿轮的齿数过少，压力角过小，齿顶高系数过大。

21．标准外啮合齿轮不发生根切的最少齿数如何确定？
答：由Zmin = 2h*a / sin2α确定。

22．什么是变位齿轮？
答：分度圆齿厚不等于齿槽宽的齿轮及齿顶高不为标准值的齿轮称为变位齿轮。

加工中齿条刀具中线不与被加工齿轮的分度圆相切这样的齿轮称为变位齿轮。

23．什么是变位量和变位系数和最小变位系数？
答：变位量：刀具的中线由加工标准齿轮的位置平移的垂直距离。

变位系数：用标准模数表达变位量所需的系数。

最小变位系数：加工渐开线齿轮不产生根切所需变位系数的最小值。

xmin = h*a （Zmin - Z）/ Zmin
24．同齿数的变位齿轮与标准齿轮相比，哪些尺寸变了，哪些尺寸不变，为什么？
答：齿数、模数、压力角、分度圆、基圆、分度圆周节、全齿高不变，齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚、齿槽宽发生变了。

原因：用标准齿轮刀具加工变位齿轮，加工方法不变，即正确啮合条件不变，所以分度圆模数、压力角不变。

因而由公式可知分度圆、基圆不变，再有齿根高、齿顶高、齿根圆、齿项圆的计算，基准是分度圆，在加工变位齿轮时，标准刀具中线若从分度圆外移齿根高变小，齿根圆变大，而若要保证全齿高不变则
齿顶高变大齿顶圆变大，因刀具外移在齿轮分度圆处的刀具齿厚变小，即被加工出的齿槽变小，又因为分度圆周节不变，齿厚变厚。

25．斜齿轮渐开线螺旋曲面齿廓是如何形成的？
答：渐开线发生面在基圆柱上纯滚动时，发生面上一条与基圆母线成βb角的线，它的轨迹形成了斜齿轮轮齿渐开线螺旋曲面。

26．斜齿轮齿廓所在的各个同轴圆柱面螺旋线的螺旋角是否相同，为什么？
答：螺旋角不同，因螺旋角βi是导程 L 和圆柱的直径 di 决定，导程相同，而各圆直径不同，故螺旋角不同，关系式为：tgβi = L / πdi
27．斜齿轮啮合特点是什么？
答：（l）两轮齿廓由点开始接触，接触线由短变长，再变短，直到点接触，再脱离啮合，不象直齿圆柱齿轮传动那样沿整个齿宽突然接触又突然脱离啮合，而是逐渐进入啮合逐渐脱离啮合，这样冲击小噪音小，传动平稳。

（2）重合度大
ε=εα+εβ
28．斜齿轮的标准参数面为哪个面，哪个面是标准渐开线？说明原因。

答：法面是标准参数面。

从理论上端面是标准渐开线，因为渐开线的形成是发生面在基圆柱面上纯滚动，发生面上的斜直线的轨迹是渐开线。

从加工上，法面是标准渐开线，因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面，因此，法面是标准浙开线。

29．斜齿轮端面与法面几何参数有什么关系，为什么要端面参数？
答：mn = mt cosβ，tgαn = tgαt cosβb，h*at = h*ancosβ，
c*t = c*ancosβ因为几何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。

30．一对斜齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是什么？
答：正确啮合条件：mn1 = mn2 = m αn1= αn2= α外啮合β1 = - β2
内啮合β1 = β2
连续传动条件：ε=εα+εβ≥ 1
31．什么是斜齿轮的当量齿轮和当量齿数？当量齿数的用途是什么？
答：相当于斜齿轮法面齿形的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。

当量齿轮的齿数称为当量齿数。

当量齿数是仿型法加工齿轮选择刀具齿形的重要依据，当量齿数又是齿轮强度设计的主要依据。

32．蜗轮蜗杆机构的特点有哪些？
答：(1)传递空间交错轴之间的运动和动力，即空间机构。

（2)蜗轮蜗杆啮合时，在理论上齿廓接触是点接触，但是蜗轮是用与蜗轮相啮合的蜗杆的滚刀加出来的，实际为空间曲线接触。

（3）蜗杆蜗轮的传动比，用蜗杆的头数（线数）参与计算。

（4）蜗杆的分度圆直径不是头数乘模数而是特性系数乘模数，即
d1 = qm
5）蜗轮蜗杆的中心距也是用特性系数参与计算。

a＝ m（q＋Z2）/2 （6）可获得大传动比，蜗轮主动时自锁。

33．蜗轮蜗杆的标准参数面是哪个面；可实现正确啮合条件是什么？
答：（1）是主截面，即平行于蜗轮的端面过蜗杆的轴线的剖面称之为主截面。

（2）正确啮合条件：
ma1 = mt2 = m αa1=αt2 = αβ1+ β2 = 900 旋向相同34．为什么确定蜗杆的特性系数q 为标准值？
答：（1）有利于蜗杆标准化，减少了蜗杆的数目。

（2）减少了加工蜗轮的蜗杆滚刀的数目。

35．蜗轮蜗杆啮合传动时的转向如何判定？
答：首先判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。

然后判定转向：右旋用右手法则，主动蜗杆为右旋用右手四个手指顺着蜗杆的转向握住蜗杆，大拇指的指向与蜗轮的节点速度方向相反，来判定蜗轮的转向。

36．直齿圆锥齿轮机构的特点有哪些？
答：（1）传递两相交轴之间的运动和动力。

（2）齿轮分布在锥体上由大端到小端收缩变小。

（3）大端面为标准参数面。

（4）齿廓曲线为球面渐开线。

37．直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？
答：大端面的 m1 = m2 = m，α1 = α2 = α R1 = R2 （R为锥距）
38．什么是圆锥齿轮的背锥、当量齿轮、当量齿数？
答：与圆锥齿轮大端球面上分度圆相切的圆锥称为圆锥齿轮的背锥，圆锥齿轮大端面齿形平行圆锥母线向背锥上投影展开所形成的扇形称之为扇形齿轮。

相当于圆锥齿轮大端面齿形的直齿圆柱齿轮称之为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。

39．当量齿轮和当量齿数的用途是什么？
答：一对圆锥齿轮的当量齿轮用来研究圆锥齿轮的啮合原理，如重合度和正确啮合条件等，单个当量齿轮用来计算不根切的最小齿数和用仿形法加工圆锥齿轮时用它来选择刀具号及计算圆锥齿轮的弯曲强度。

40．圆锥齿轮的分度圆直径，传动比和当量齿数如何计算？
答：d = 2Rsinδ；i12 = ω1/ω2 = z2 / z1 = d2 / d1 = sinδ2 /sinδ1；
zv = z / co sδ
典型例题与答案
例一、已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，其参数为 m = 5 mm ，
ha* = 1，c* = 0.25，α= 200 ，z1= 10，z2 = 20，x1 = 0.4249，x2 = 0；
（1）用计算法判断加工小齿轮时是否会产生根切；（4分）
（2）计算两齿轮的基圆半径 rb1 、rb2 ，齿顶圆半径 ra1 、ra2 和基节
Pb；（12分）
（3）若这对齿轮作无齿侧间隙啮合时的中心距时a' = 76.95 mm，试用图解法求出其重迭系数ε。

（规定：取长度比例尺μL= 1 mm/mm）
解：（1）∵当z1 = 10 时， xmin =（17-z1）/17 =（17 - 10）/17= 0.418 由于有 x1 = 0.429 > xmin = 0.418
∴不会产生根切。

（2）
rb1 = r1 cosα= mz1 / 2 cosα= 5×10 / 2 × cos200 = 23.49 mm
rb2 = r2 cosα= mz2 / 2 cosα=5×20/ 2 ×cos200
= 46.98 mm
ra1 = m (z1 / 2 + h*a + x1 )= 5×
（10 / 2 + 1 + 0.4249）= 32.12 mm
ra2 = m (z2 / 2 + h*a + x2 ）= 5×（20 / 2 + 1 + 0） = 55 mm pb = pcosα= πm cosα= 5×π×cos200 = 14.76 mm （3）正确地作出中心距a' = 76.95 mm 及两齿轮的基圆和齿顶圆；正确地作出理论啮合线N1N2，找出实际啮合线上点，B1、B2 并量
得B1B2 = 20.5 mm 代入公
式：ε=B1B2 / pb = 20.5 / 1.4.76 = 1.39。