8 第五章 统计推断

例5.6
解：①零假设 H0:σ =14 ；备择假设 HA：σ <14 ②显著性水平 α =0.01 ③检验统计量计算 2

2
(n 1)s
2 0
218.1 1.11 2 14
④建立在α 水平上H0的拒绝域 HA：σ <14 ，下尾单侧检验；χ2<χ21-a时,拒绝 H 0。 ⑤由于χ2<χ2 9,0.99=2.09,拒绝H0接受HA，即提纯 后的株高比原株高高度整齐。单个样本显著性检 验的要点.doc
四、变异性的显著性检验——χ2检验
零假设 H0 :σ =σ 0 备择假设 HA： σ >σ 0 , σ <σ 0 , σ ≠σ 0 。 2 检验统计量 ( n 1) s 2

源自文库

2 0
, df n 1
建立在α 水平上H0的拒绝域 σ >σ 0 χ2 > χ2 a σ <σ 0 χ2 < χ21-a σ ≠σ 0 χ2 < χ21-a/2 和χ2 > χ2a/2
第二节 两个样本的差异显著性检验
一、两个方差的检验——F检验
零假设H0 :σ 1=σ 2 σ 1 <σ 2 , σ 1 ≠σ 2 。 备择假设 HA： σ 1>σ 2 ,
显著性水平
α =0.05，0.01
2 s1 2 , df1 n1 1, df 2 n2 1 s2
检验统计量计算
一、假设检验的基本步骤
备择假设 （H A）
μ>μ0 μ＜ μ0
显著性水平
α α
拒绝域
U>ua U＜-ua
接受域
U＜ua U>-ua
μ≠μ0
α
|U|>ua/2 |U|＜ua/2
1
P
t / 2,
t
t / 2,
I型错误和II型错误
假设检验是利用小概率反证法思想，从问题 的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(HA)是
( y1 y2 )
2 (n1 1) s12 (n2 1) s2 1 1 ( ) (n1 1) (n2 1) n1 n2
tn1 n2
( y1 y2 )
2 s12 s2 n2 n1
t2( n 1)
( y1 y2 )
2 s12 s2 n
建立在α水平上H0的拒绝域
2 1 2 2
④建立在α 水平上H0的拒绝域 HA：σ 1≠σ 2双侧检验；当F>F0.025，F<F0.975时,拒绝H0。 ⑤由于F9，9，0.975=0.248 <F<F9，9，0.025=4.026,接受H0
即s12和s22的差异不显著，可能有公共的总体方差。
例5.10
第二步 平均数差异显著性检验 ①零假设 H0 : μ 1=μ 2 备择假设 HA： μ 1≠μ 2 ②显著性水平 α =0.05 ( y1 y2 ) 99.2 98.9 t2( n 1) 0.75 ③检验统计量计算 2 0.84 0.77 s12 s2 ④建立在α 水平上H0的拒绝域 10 n
规定显著性水平——0.01，0.05。 选择单双侧检验
单侧检验 概念
图8–3 双侧u检验的检验水准α

图8–4 单侧u检验的检验水准α
例1：已知我国14岁的女学生平均体重为43.38kg。从 该年龄的女学生中抽取10名运动员，其体重（kg）分别 为：39、36、43、43、40、46、45、45、42、41。 问这些运动员的平均体重与14岁的女学生的平均体重的差 异是否显著？ 例2：饲养场规定，只有当肉用鸡平均体重达到3kg时方 可屠宰，现从鸡群中随机抽出20只，平均体重为2.8kg， 标准差为0.2kg，问该批鸡可否屠宰？ 例3：纯质的紫茎番茄植株（AA）与绿茎的番茄植株 （aa）杂交，F1植株是紫茎。 F1植株与绿茎植株回交 时，后代有482株是紫茎的，526株是绿茎的。问上述结果 是否符合1：1的回交比率。
HA ： μ 1 ≠μ
2
双侧检验；当|t|>ta/2时,拒绝H0。
⑤由于|t|< t9，9，0.025=2.10, 接受H0，即两个品种从
播种到抽穗所需的天数差异不显著。
四、标准差未知且可能不等时，两平均数间差异显 著性检验——Aspin-Welch检验
检验统计量
t
y1 y2
2 s12 s2 n1 n2
σ 1≠σ
2
F>Fα /2 和F<F1-α /2
例5.8
解：①零假设 H0 :σ 1= σ 2 备择假设 HA： σ 1≠σ 2 ②显著性水平 α =0.05 s12 0.00091667 ③检验统计量计算 Fdf1 , df2 2 1.41026 s2 0.00065 ④建立在α 水平上H0的拒绝域 HA：σ 1 ≠ σ 2 双侧检验； 当F>F0.025’F<F0.975 时,拒绝H0。 ⑤由于F9，9，0.975=0.248<F<F9，9，0.025=4.025,接受 H0 ，即两台机器生产的产品，其质量稳定性是一 致的。
第五章
统计推断
生物科学与食品工程学院
南国辉
统计推断
点值估计
总体参数估计
区间估计 统计推断 统计假设检验：显著性检验
本章内容
单个样本的统计假设检验
平均数的显著性检验(u检验、t检验) 变异性的显著性检验（X2检验） 两个方差的检验（F检验） 两个平均数差异显著性的检验（u检验、成 组数据t检验）
否成立，然后在假定 H0成立的条件下计算检验统
计量，最后在 a 水平上判断结果，此推断结论具
有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能
犯错误。
I 型错误：假设是正确的，但错误地拒绝它。 犯这种错误的概率是（显著性水平）
II型错误：当μ≠μ0但错误地接受μ=μ0 的假 设时所犯的错误。犯这种错误的概率是（不确 定）。
三、σ 未知时平均数的显著性检验——t检验
零假设 :μ =μ 0 μ <μ 0 , μ ≠μ 检验统计量 备择假设 HA： μ >μ
0
0
,
。
tn1
y 0 s n
, df n 1
建立在α 水平上H0的拒绝域 μ >μ 0 t>ta μ <μ 0 t< -ta μ ≠μ 0 |t|>ta/2
2 2 2


2 2
u
( y1 y2 )
n2
u>ua u< -ua |u|>ua/2
12
n1

2 2
建立在α 水平上H0的拒绝域
n2
例5.9
解：①零假设 H0 : μ 1=μ 2 备择假设 HA： μ 1> μ ②显著性水平 α =0.05
2
③检验统计量计算 ( y1 y2 ) ( y1 y2 ) 19.8 18.5 u 0.57 2 2 2 2 1 2 7.2 n 20 n1 n2 ④建立在α 水平上H0的拒绝域
一、假设检验的基本步骤
第 一 步 ： 提 出 零 假 设 ( 又 称 无 效 假 设 H0) 和 备 择 假 设
(alternative hypothesis, HA)。幻灯片 8
H0：根据以往的经验或者是根据某些实验结果；依据某种 理论或某种模型；根据预先所做的某种规定提出来。
HA：除零假设以外可能的值；担心会出现的值；希望出现 的值；有重要经济意义或其他意义的值。
二、标准差已知时，两个平均数间差异显著 性的检验
零假设 H0 :μ 1=μ 2 μ 2 , μ 1≠ μ 2 。
检验统计量计算
备择假设 HA： μ 1> μ
2
, μ 1<
u
( y1 y2 ) ( 1 2 ) 在H0： μ1=μ2假设下

2 1
n1
μ 1> μ μ 1< μ μ 1 ≠μ
例5.5
解：①零假设 H0 :μ =300 备择假设 HA： μ ≠300 ②显著性水平 α =0.05 ③检验统计量计算
308 300 tn1 2.49 s n 9.62 / 9
y 0
④建立在α 水平上H0的拒绝域 HA：μ ≠300 ，双侧检验； 当｜t｜> t0.05(双侧）时， 拒绝H0。 ⑤由于｜t｜>t 8,0.05(双侧）=2.306,所以拒绝H0接受HA， 即喷药前后的果穗重差异显著。
μ1> μ 2 μ1< μ 2 μ1≠μ2
t>ta t< -ta |t|>ta/2
例5.10
第一步 方差齐性的检验 ①零假设 H0 :σ 1= σ 2 备择假设 HA： σ 1≠σ ②显著性水平 α =0.05
③检验统计量计算
2
F s s 0.84/ 0.77 1.1
两个样本的差异显著性检验
教学要求
掌握常见的统计推断方法：u检验、t检验、F检
验、X2检验及其应用。
第一节 单个样本的统计假设检验
假设检验一般原理：小概率原理 假设检验基本思想：小概率反证法思想 小概率原理是指小概率事件，在一次试验中几 乎是不会发生的。α =0.05，0.01 反证法思想：先提出假设(零假设H0和备择假设 HA)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性 大小。
,
。
α =0.05，0.01
u
y 0
n
建立在α 水平上H0的拒绝域 根据以上分析，得出结论，并给予生物学解释。
例5.4
解：①零假设 H0 :μ =377.2 （μ 0） 备择假设 HA： μ >377.2 ②显著性水平 α =0.05 ③检验统计量计算 y 0 379.2 377.2 u 1.82 n 3.3/ 9 ④建立在α 水平上H0的拒绝域 HA：μ >377.2，上尾单侧检验；当u> ua时,拒绝H0。 ⑤由于u> u0.05=1.645,拒绝H0 接受HA。即栽培条 件的改善显著提高了豌豆子粒的重量。
检验统计量计算
tn1 n2 2 ( y1 y2 ) ( 1 2 )
2 (n1 1) s12 (n2 1) s2 1 1 ( ) (n1 1) (n2 1) n1 n2
备择假设 HA： μ 1> μ
2
, μ 1<
在H0： μ1=μ2假设下
tn1 n2 2
Fdf1 , df2
建立在α 水平上H0的拒绝域
根据以上分析，得出结论，并给予生物学解释。
下页
备择假设 σ 1> σ σ 1< σ
2
H0的拒绝域 F>Fα F<F1-α
2
Fdf1 ,df2 ,1a Fdf1 ,df2 ,a
1 Fdf2 ,df1 ,a
F= s22/s21 F>Fdf2,df1,α
自由度
例1：已知我国14岁的女学生平均体重为 43.38kg。从该年龄的女学生中抽取10名运动员， 其体重（kg）分别为：39、36、43、43、40、 46、45、45、42、41。问这些运动员的平均体 重与14岁的女学生的平均体重的差异是否显著？ 例2：饲养场规定，只有当肉用鸡平均体重达到 3kg时方可屠宰，现从鸡群中随机抽出20只，平均 体重为2.8kg，标准差为0.2kg，问该批鸡可否屠 宰？
一、假设检验的基本步骤
第二步：选定统计方法，计算出统计量的大小。
根据资料的类型和特点，分别选用t检验，u检验、F检 验和χ2检验。
一、假设检验的基本步骤
第三步：根据统计量的大小及其分布确定检验假设 成立的可能性并判断结果。
建立在α 水平上H0的接受域和拒绝域：若统计量的值 落在接受域内，则而接受H0 ；若统计量的值落在拒绝 域内，则拒绝H0而接受HA。
HA： μ 1> μ
2
上尾单侧检验； 当u> ua时,拒绝H0。
⑤由于u< u0.05=1.645，接受H0。即第一号渔场的马面体长 并不比第二号渔场的长。
三、标准差未知但相等时，两个平均数间差 异显著性的检验——成组数据t检验
零假设H0 :μ 1=μ 2 μ 2 , μ 1≠ μ 2 。
与 间的关系
1、n一定时，减少（增加）I型错误，将 会增加（减少）II型错误
2、增大n 同时降低 与

二、在σ 已知的情况下，单个平均数的显著 性检验——U检验
零假设 :μ =μ 0 μ <μ 0 , μ ≠μ
显著性水平 检验统计量计算
备择假设 HA： μ >μ
0
0